Vinkit GeoGebran oppilaskäyttöön

Korona laittoi sekaisin koko opetuskentän keväällä 2020 ja pakotti erilaiset koulutusalan massatapahtumat ja messut tauolle. Koronasta oli kuitenkin myös hyötyä: Suurin osa opettajista otti digiloikan, ja erilaiset etälaitteet ja -ohjelmat tulivat opettajille tutuiksi pakon sanelemana. Tämä loi uudenlaisia mahdollisuuksia erilaisten koulutusten järjestämiseksi etänä. Olenkin koronakesästä 2020 asti kouluttanut opettajia Zoomissa GeoGebran käyttöön. Osa kurssilaisista on ollut yläkoulun ja/tai lukion opettajia, lisäksi osallistujissa on ollut alakoulun opettajia, erityisopettajia ja lukiolaisia. Oma joukkonsa ovat olleet kotiäidit, jotka ovat olleet palaamassa työelämään useamman kotona vietetyn vuoden jälkeen ja siksi kaipaavat tukea ohjelmistojen haltuunotossa. 

Kynnys uuden ohjelman tutkimiseen ja itsenäiseen harjoitteluun on usein korkea. Yritys-erehdys-menetelmä on hidas ja usein turhauttavakin. Aikaa säästyy, kun rinnalla on joku neuvomassa ja kertomassa vinkkejä mitä tehdä oppilaiden kanssa ja mitä ei kannata tehdä. Alla on spontaania palautetta koulutuksesta:

Kiitos ihan superpaljon! Opin hurjasti, joten nyt voin hyvin käyttää tätä opetuksessa. Ja aion ehdottomasti käyttääkin! Ihan paras koulutus, missä oon ikinä ollut!      J.M., helmikuu 2022

GeoGebra

GeoGebra-ohjelman tarina alkoi itävaltaisen opiskelijan Markus Hohenwarterin maisterityönä 2000-luvun alussa. Väitöskirjan valmistuttua 2006 siitä tuli avoin oppimisympäristö ja ohjelman kehittäminen laajeni Internet-yhteisöön. Ohjelma on kehittynyt koko ajan ja toisaalta perustoiminnot ovat säilyneet, mikä tekee ohjelman käyttämisestä helppoa. GeoGebra noudattelee geometriassa sovittuja ja vakiintuneita toiminta- ja merkintätapoja. Esimerkiksi pisteet merkitään isoilla kirjaimilla, suorat ja janat pienillä. Kulman mittaaminen kuten kulman nimeäminen aloitetaan kulman oikeasta kyljestä, jos klikkaat kylkiä väärässä järjestyksessä, saat komplementtikulman. 

Ohjelma on vakiinnuttanut asemansa matematiikan opetuksessa. Tämä on huomioitu myös Turun yliopiston opettajankoulutuksessa, jossa aineenopettajaopiskelijat ja luokanopettajaopiskelijat tutustuvat GeoGebran käyttöön osana matematiikan didaktiikan opintoja. Esimerkiksi luokanopettajaopiskelijat piirsivät ensin geometrisesti, kynällä ja harpilla, kulmanpuolittajia ja keskinormaaleja. Seuraavalla kerralla teimme samoja asioita GeoGebran avulla. Opiskelijat huomasivat, kuinka helposti piirtäminen hoitui ohjelman avulla ja toisaalta heillä oli jo ymmärrys siitä, mitä he olivat tekemässä. 

GeoGebra on ilmainen opetuskäyttöön mutta kaupalliseen käyttöön tarvitaan lisenssi. Ohjelman saa ladattua tietokoneiden eri käyttöjärjestelmille osoitteesta https://www.geogebra.org/ . Ohjelma toimii myös tabletilla, mutta koska tietokoneen ruutu on yleensä suurempi ja hiiri tarkempi, on ohjelman käyttö helpompaa tietokoneella. Jotkut lukion oppikirjasarjat hyödyntävät jo upotettuja GeoGebra-appletteja sähköisissä oppikirjoissaan ja ehkä olettavat ohjelman olevan jo jonkin verran tuttu oppilaille, joten mitä GeoGebran ominaisuuksia olisi hyvä käydä läpi jo yläkoulussa? Tässä tulee muutamia huomioita viime vuosilta.

Ohjelman aloittaminen oppilaiden kanssa

Ohjelman käytölle tulee olla didaktinen peruste. Käytön tulee olla asian oppimisen ja ymmärtämisen kannalta kannattavaa. Ei touhuta laitteiden kanssa pelkästään siksi, että ne ovat siinä vaan niiden tulee edistää oppimista.

• Perusideat GeoGebran toiminnoissa: 

1. sininen kehys on sen työkalun ympärillä, joka on aktiivinen. Työkalu on ”päällä” niin kauan, kunnes klikkaat jotain muuta työkalua.
2. Ohjelma opastaa ruudun alareunan harmaassa inforuudussa, mitä tulee klikata ja missä järjestyksessä. Ei siis tarvitse muistaa ulkoa eri toimintoja.

• Ohjelmaa ei ole pakko ladata vaan sen käyttö onnistuu myös selaimella.
• Ohjelma ei vaadi kirjautumista.
• Alun asetuksien säätö (kieli kannattaa valita suomeksi, desimaaleihin riittää 0 tai 1, nimeäminen: oletuksena on automaattinen mutta silloin kaikki nimetään ja hetken kuluttua piirtoalue on täynnä kirjaimia. Saat tuotoksestasi siistimmän valitsemalla ”Nimeä vain pisteet”)
• Tutustutaan opettajajohtoisesti työkaluihin yksi työkaluryhmä kerrallaan niin, että oppilaat saavat HETI kokeilla uuden ryhmän työkaluja. Harjoitellaan siis ”suttupaperille” ennen kuin aloitetaan varsinaisten tehtävien kanssa.
• Tehdään pieniä tehtäviä, joissa käytetään juuri opittujen ryhmien työkaluja.
• Tuotoksen siistiminen piilottamalla: Piilottaminen ei siis poista, vaan ainoastaan piilottaa näkyvistä. Myös paperin ruudut ja koordinaattiakselit on mahdollista piilottaa näkyistä. Piilotettu asia on mahdollista palauttaa taas näkyviin.
• Objektien (pisteiden, viivojen, kuvioiden jne.) ulkomuotoa pääsee muokkaamaan klikkaamalla hiiren oikealla korvalla kyseistä objektia 🡪 asetukset 🡪 ominaisuudet 🡪 väri / objektin tyyli / fonttikoko jne.
• Kynää ja paperia tarvitaan edelleen esimerkiksi ratkaisun hahmotteluun. Jos osaisit tehdä tehtävän kynällä ja harpilla, GeoGebra nopeuttaa tekemistäsi, kuten laskin nopeuttaa laskemista. GeoGebralla tekemisen jälki on myös tarkempi. Yläkoululaisella harpin käyttö saattaa olla aivan mahdotonta.
• Kuvioiden muokkaaminen jälkikäteen on helppoa!

Pisteiden sijoittamista koordinaatistoon

Pisteitä voi sijoittaa koordinaatistoon kirjoittamalla koordinaatit syöttökenttään. Jos tarkoituksena on harjoitella pisteiden sijoittamista koordinaatistoon, tätä toimintoa EI kannata esitellä oppilaille. Oppilaan tulee itse hiirellä sijoittaa pisteet paikalleen. Yleensä riittää, että hiirellä osuu riittävän lähelle, jolloin ohjelma tulkitsee pisteen oikeaksi. Hämmentyneenä olen katsellut, kuinka luokanopettajaopiskelijat ovat kirjoittaneet pisteiden koordinaatit suoraan syöttökenttään mutta eivät erota kumpi on x- ja kumpi y-koordinaatti. Kynä-paperi-testeissä pienellä osalla ei onnistu oikein pisteiden sijoittaminen annettuun koordinaatistoon.

Alla on kuvattu yksinkertainen koordinaatistoharjoitus, jossa harjoitellaan pisteiden sijoittamista koordinaatistoon ja kuvioiden ominaisuuksien muokkaamista. Kirjallisen ohjeen joukkoon voi laittaa kuvakaappauksia sopivista työkaluista, jolloin oppilaiden on nopeampi tehdä tehtäviä. Esimerkin kaltainen tehtävä on nopea tarkistaa, sillä opettaja näkee yhdellä vilkaisulla, onko kuva oikean näköinen. Ajatuksena on, ettei pisteitä sijoitella vain sijoittelemisen ilosta vaan tekemisellä on jokin tarkoitus ja konkreettisempi päämäärä.

Kehäkulma ja keskuskulma

Kahdeksannen luokan matematiikassa käydään läpi käsitteet kehäkulma ja keskuskulma. Jos oppilaat piirtävät harpilla ympyrän ja siihen kehäkulman ja keskuskulman, niin harvoin oppilaiden työskentelyn tarkkuus yltää sille tasolle, jolta voitaisiin tehdä havaintoja kehäkulman ja keskuskulman suhteesta. Havainnollistin asiaa oppilaille alla olevalla esityksellä. Desimaaleja kannattaisi olla korkeintaan yksi esitykseni kahden sijaan, jotta oppilaat helpommin huomaisivat kehäkulman olevan puolet keskuskulmasta. Aika pian nopeimmat oppilaat huomasivat kehäkulman ja keskuskulman välisen yhteyden, vaikka miten keskuskulmaa muuttelin. Oppilaille oli myös hämmentävää se, että keskuskulman koko ei muuttunut, vaikka kuinka siirtelin kehäkulman pistettä ympyrän kehällä keskuskulman ulkopuolisella osuudella.

Kuvan muokkaaminen

GeoGebralla on helppo piirtää kuvioita kokeisiin ja tarvittaessa kuvion muuttaminen jälkikäteen käy näppärästi. Oppilaita saattaa ihmetyttää se, että osaa pisteistä pystyy liikuttelemaan jälkikäteenkin mutta osaa ei. Mikä logiikka tässä on? Hyvä nyrkkisääntö on se, että jos ohjelma on sijoittanut pisteen ”paperille”, niin sen paikkaa ei voi enää hiirellä muuttaa. Esimerkiksi jos haluat piirtää säännöllisen kuusikulmion, ohjelma kysyy ensin käyttäjältä kaksi pistettä, joiden avulla se päättelee kuusikulmion sivun pituuden, ja sen jälkeen ohjelma laskee pisteiden paikat lopuille neljälle pisteelle. Kuvion koon muuttaminen tapahtuu siirtelemällä ensiksi valittuja pisteitä, jotka yleensä ovat väriltään sinisiä ja loput pisteet eli GeoGebran sijoittamat pisteet, yleensä väriltään mustia, asettuvat sinisten pisteiden mukaan määrätyille paikoille.  

Vapaat kädet

Joskus on vain hyvä, ettei liian tarkkoja ohjeita ole ollenkaan. Alla oleva ympyräharjoitus on malli, joka tuli saada aikaiseksi ilman mitään ohjeita. Lopuksi oli tarkoitus vielä värittää ympyrät mieleisillä väreillä. Tarkoituksena oli käyttää erilaisia ympyröihin ja puoliympyröihin liittyviä työkaluja. Ruudukkoa ja akseleita sai hyödyntää vapaasti ja peilaamiseen liittyvät työkalut toimivat myös tässä hyvin. Lopuksi kuva tuli siistiä, eli poistaa ruudukot taustalta ja piilottaa pisteet. Eräs rouva lähetti minulle koulutuksen jälkeisenä päivänä valmiin tuotoksensa. Loppuunsaattaminen oli kuulemma vaatinut hieman punaviiniä 😊. Eräs luokanopettajaopiskelija teki kuviosta oman versionsa ja lopuksi väritti kuvion Paint-ohjelmalla. Tässä tulee upeasti yhtymäkohta kuvaamataidon ja matematiikan välillä. Luovuus kukkimaan! 

Yhteenveto

GeoGebra on erittäin hyödyllinen ohjelma, joka tukee opetusta ja mahdollistaa myös oppilaiden omakohtaisten havaintojen tekemisen. GeoGebraa kannattaa kokeilla oppilaiden kanssa useamman kerran, jotta työkalut tulevat tutuiksi. Tekeminen nopeutuu, kun tietää, mistä valikosta työkalua alkaa etsiskelemään. Jos kokeilujen väli repeää muutaman viikon mittaiseksi, niin asiat unohtuvat nopeasti ja tuntuu ettei päästä ollenkaan eteenpäin asian kanssa. 

Suosittelen ohjelman tiivistä hyödyntämistä lukukausien lopussa, esimerkiksi joululoman alla ja toukokuun lopussa, jolloin arvosanat on ehkä jo annettu ja osa oppitunneista käytetään retkiin, pesäpalloturnauksiin ja muuhun ohjelmaan. Erityisesti lukioon jatkavat oppilaat hyötyisivät ohjelman perustyökaluihin tutustumisesta. GeoGebrasta saat loistavan työkalun opetuksen tueksi!

Anu Tuominen, KT, FL
anu.tuominen@utu.fi
https://www.aleamath.fi/

Tulevilla MAOLin Espoon koulutuspäivillä (7.–8.10.) on useampikin esitys GeoGebraan liittyen. Iltapäivällä on GeoGebran ”isän” Markus Hohenwarterin keynote ”Future of GeoGebra” ja hetkeä myöhemmin koodaukseen liittyen ”GeoGebra as a programming language”. Aamupäivällä on lisäksi oppikirjatyöpaja, jossa esitellään GeoGebran käyttöä uudessa oppikirjasarjassa.

---

Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista