Huhtikuun pulmat 2023: Ratsun reitti

Šakki (shakki) on tunnetuimpia lautapelejä. Sitä pelataan 8×8-ruutulaudalla 32 nappulalla. Näistä ratsuja on neljä: kaksi valkeaa ja kaksi mustaa.

Voidaan myös tehdä vain yhden tai useamman nappulan siirtoja koskevia šakkipulmia. Niitä on olemassa satoja tuhansia. Seuraavissa tehtävissä on kyse vain yhdestä ratsusta ja vaihtelevankokoisesta šakkilaudasta. Pulma tunnetaan myös nimellä ratsun kierto (engl. knight’s tour, ransk. problème du cavalier).

Tulostettava versio pulmista (pdf)

Ratsun siirto on L:n muotoinen hyppy: jonkin linjan tai rivin suuntaan kaksi ruutua ja sitten yksi ruutu kohtisuoraan edellistä suuntaa vastaan.  Ihan pienellä laudalla ratsu ei siis voi siirtyä ollenkaan. Se onnistuu vasta 3×3-laudalla.

Tehtävät:

1. Kuinka monta ruutua ratsu voi enintään tavoittaa peräkkäisin siirroin 3×3-laudalla käymättä samassa ruudussa kahta kertaa, toisin sanoen jatkaen aina siitä ruudusta, johon edellinen siirto päättyi? Piirrä kuva.

Kuinka suuri on tavoitettujen ruutujen osuus kaikista yhdeksästä? 

Täydennä tulos alla olevaan taulukkoon.

2. Entä 4×4-laudalla? Täydennä taulukkoon.

3. Entä 5×5-laudalla?

4. Jatka 6×6-laudasta eteenpäin niin pitkään kuin jaksat laudan kokoa kasvattaen.

5. Riippuuko tavoitettavissa olevien ruutujen osuus siitä, missä ruudussa ratsu on aluksi?

6. Onko kaikenkokoisilla (n > 4) laudoilla avoimia reittejä, ts. reittejä, jotka eivät pääty alkupisteeseensä?

7. Keksitkö reittejä, jotka ovat kierto- tai peilaussymmetrisiä tai eivät leikkaa itseään?

Dimension pulmatehtävien ratkaisut MAOL ry:n sivuilla (vain jäsenille).

Lue muut Dimension verkkolehdessä ilmestyneet pulmatehtävät

Vastaa Dimensio-lehden lukijakyselyyn 23.4.2023 mennessä ja voit voittaa kirjan Matematiikkaa huonoin piirroksin