Kellotaulupulma
Analogisesta osoitinkellosta saa irti paljon pohdittavaa, esimerkiksi milloin tunti- ja minuuttiosoittimet osoittavat samaan suuntaan. Tässä jutussa en esitä vain ratkaisua, vaan kerron myös, miten numeeriselta näyttävää ongelmaa voidaan hahmottaa visuaalisesti ennen ratkaisemista. Aikamääriin liittyviä sekalukulaskujakaan ei tarvitse tehdä käsin, vaan Excel selviää niistä mainiosti.
Todellisten kellojen osoittimet liikkuvat yleensä askeltaen nykäyksittäin. Päällekkäisyyden tarkka ajanhetki, ts. siis se milloin minuuttisoitin ohittaa tuntiosoittimen, saattaa siis vaihdella kellon mekaanisen toiminnan mukaan. Tehkäämme siis kello, jonka osoittimet kiertävät tasaisesti (kuva 1). Osoittimien paikkaa voidaan säätää liu’usta. Kellon saa myös käymään jatkuvasti käynnistämällä liu’un animointi.
Toimiva kello auttaa ongelman hahmottamisessa. Kun kulmaa kasvatetaan nollasta täyteen kierrokseen, niin minuuttiosoitin ohittaa tuntiosoittimen 11 kertaa. Ingressissä asetetulla tehtävällä on siis 11 ratkaisua. Ratkaisut saadaan piirretyksi tarkasti (kuva 2), kun liu’un askellukseksi asetetaan 360° / 11. Geogebra näyttää ratkaisun myös numeerisesti, mutta desimaalilukuna. Jaksollisuudesta on helppo huomata, että desimaaliosat vastaavat yhdestoistaosan kerrannaisia.
Kun tiedetään, että ratkaisuja on yksitoista ja että ne ovat tasavälisesti ympyrän kehällä, niin aikamäärät tunteina saadaan lausekkeesta
n n/11, missä n = 0, 1, 2, …, 10.
Kellonajoiksi muuntaminen on sitten vielä oma tehtävänsä.
Tämä voidaan tehdä vaihe vaiheelta laskemalla, kuten edellä olevassa Wordin taulukossa tai myös Excelillä.
Sarakkeeseen A voidaan kirjoittaa aikamäärät sekalukuina, solun muotoiluna ”murtoluku”. Kun kirjoitetaan sekaluvut soluihin A4 ja A5, niin ne voidaan kopioida alaspäin, jolloin Excel osaa täydentää sekaluvut oikein. Muunnoskaavat tunteja (sarake B), minuutteja (sarake C) ja sekunteja (sarake D) varten ovat
=KATKAISE(A4)
=KATKAISE(60*(A4–KATKAISE(A4)))
=60*(60*(A4–KATKAISE(A4))–KATKAISE(60*(A4–KATKAISE(A4))))
Kellonajan saat kootuksi sarakkeista B, C ja D kaavalla
=KETJUTA(B4;”.”;C4;”.”;D4)
Kellotaulututkimusten ei tarvitse jäädä tähän. Seuraavaksi voisi tutkia, millä ajanhetkillä osoittimet osoittavat vastakkaisiin suuntiin tai ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tai jos kellossa on myös sekuntiosoitin, milloin osoittimet jakavat kellotaulun tasan kolmeen osaan.
