Kevään 2022 pitkän matematiikan ylioppilaskokeet tilastojen valossa

Opetus

18.5.2023

Keväällä 22 pitkää matematiikkaa kirjoitti 13406 opiskelijaa, heistä tutkinnon suorittajia oli 12275, korottajia tai kokeen täydentäjiä 1126 ja erillisen kokeen suorittajia 5 henkilöä. Tätä artikkelia varten sain Ylioppilaslautakunnalta Excel-tiedostoja, joissa oli paljon tilastotietoa, kiitokset asianomaisille.

Alla muistin virkistyksenä kokeen sisällysluettelo. Ylioppilaskokeen tehtävät kokonaisuudessaan Ylen sivuilla.

A-osa
1 Perustehtäviä
2 Useita ratkaisutapoja
3 abBA-tehtävä
4 Polynomit
B1-osa
5 Monivalinnat
6 Ympyrä kohtaa paraabelin
7 Makeismatematiikkaa
8 Jatkuva mutta ei derivoituva funktio
9 Ympyrä ja numeeriset menetelmät
B2-osa
10 Veistos
11 Mitkä vektorit?
12 Pascalin kolmio
13 Korkea-asteinen polynomi

A-osassa suosituin tehtävä oli tietysti monivalintatehtävä 1 ”Perustehtäviä” ja vähiten suosittu tehtävä 4 ”Polynomit ”. B1 osassa suosituin oli tehtävä 5 ” Monivalinnat ” ja vähiten suosittu tehtävä 9 ”Ympyrä ja numeeriset menetelmät”. B2 osiossa suosituin oli tehtävä 10 ”Veistos”, vähiten vastauksia oli tehtävässä 12 ”Pascalin kolmio”.

Kokeen tehtävät vaikeutuivat loppua kohden niin kuin pitääkin. Tehtävän tuottama pistekeskiarvo oli suurimmillaan ensimmäisessä monivalintatehtävässä 10,6 ja tehtävässä 13 ”Korkea-asteinen polynomi” keskiarvo oli vain 0,3.

Toinen tapa vertailla tehtävien vaikeutta on käyttää vertailussa kunkin tehtävän opiskelijoille tuottamaa pistesummaa. Tässä on käytetty kaavana summa = vastausten lukumäärä * vastauksen pistekeskiarvo. Eniten pisteitä tuotti 1. tehtävä ja vähiten tehtävä 13 ” Korkea-asteinen polynomi”.

A-osan tehtävien pistejakauma osoittaa, että kolme ensimmäistä tehtävää tuotti opiskelijoille paljon hyviä pistemääriä, tehtävä 4:n jakauma on huomattavasti tasaisempi.

B1-osan pistejakamassa tehtävän 5 jakauma on lähes normaalijakauman näköinen, 6- ja 7-tehtävissä jakaumat ovat vinoja. Kiinnostaisi tietää, miksi 8-tehtävän jakauma näyttää U-kirjaimelta ja 9-tehtävän lähes tasaiselta, vaikka näkyy siinäkin U:n muotoa.

B2-osa tuotti paljon nollia pisteitä opiskelijoille.

Parhaiten kokeessa saatua pistemäärää ennustivat tehtävät 4 ”Polynomit” ja 8 ”Jatkuva mutta ei derivoituva funktio”. Nuo molemmat tehtävät mittasivat funktiokäsitteen ymmärtämistä. Noiden kahden tehtävän välillä oli myös suurin korrelaatiokerroin r ≈ 0,64 kun mitattiin tehtävien pistemäärien korrelaatiokerrointa.

Pistemäärien keskiarvo oli 56,4 pistettä, mediaani 54 ja keskihajonta 23,1.

Pisteet tuottivat myös arvosanoja. Laudatureja 1695 ja improbatureja 182.

arvosana, alaraja	i	a, 16	b, 25	c, 37	m, 53	e, 70	l, 86	summa
lukumäärä	182	750	2059	3305	3310	2105	1695	13406

Kevään 2022 ylioppilaista 11354 oli kirjoittanut pitkän matematiikan. Tyttöjä oli 5972, pitkän matematiikan ylioppilasarvosanan keskiarvo oli 4,56 ja arvosanojen keskihajonta oli 1,33. Poikia pitkän matematiikan kirjoittaneissa ylioppilaissa oli 5562, keskiarvo oli 4,74 ja keskihajonta 1,36. Keskiarvoa ja keskihajontaa laskettaessa arvosanat on koodattu i = 0, a = 2, b = 2, …, l = 7. Tässä on huomattava, että aiempien kuvaajien tieto on kevään 22 ylioppilaskokeesta, tässä data on keväällä 22 valmistuneista ylioppilaista.