Vuoden opettaja 2023: Ajatuksia uuden lukuvuoden äärellä
Kun valmistuin lukiosta vuonna 2005, opettajan ammatti vaikutti varsin staattiselta. Nykyään pidän opettajan työn yhtenä hyvänä puolena kuitenkin jatkuvaa uuden oppimista. Opettajan roolissa ei koskaan ole tilannetta, jossa voisi sanoa olevansa täysin valmis: jokainen päivä tarjoaa mahdollisuuden oppia ja ammentaa uutta ympäröivästä maailmasta omaan opetukseen.
Viimeisen kymmenen vuoden aikana on tapahtunut paljon lukiomatematiikan saralla. Vuonna 2012 CAS-laskimien käyttö sallittiin ylioppilaskokeissa, vuonna 2016 paperinen ylioppilaskoe jaettiin laskimettomaan ja laskimelliseen osaan, ja vuonna 2019 digitaalinen matematiikan ylioppilaskoe pidettiin ensimmäisen kerran. Lisäksi lukion opetussuunnitelma on uudistettu kahdesti, vuosina 2015 ja 2019. Matematiikan ylioppilaskokeeseen on suunnitteilla vuonna 2024 rakenneuudistus, jossa A-osan painoarvoa kasvatetaan. Tämä uudistus on mielestäni oikein tervetullut.
Kuten tiedämme, lukio ei elä irrallisena muusta yhteiskunnasta, vaan lukiokoulutukselle asetetaan paljon odotuksia. Oppivelvollisuuden laajentaminen vuonna 2021 sekä opiskelijavalintauudistukset vuosina 2020 (ja 2026…) ovat vaikuttaneet opiskelijoiden kurssivalintoihin matematiikan osalta ainakin omassa lukiossani. Myös päivälehtien artikkeleissa on pohdittu matematiikan merkitystä korkea-asteen opiskelijavalinnoissa. On hienoa, että matematiikka herättää keskustelua ja ajatuksia, mutta lukiomatematiikka tunnuttiin esitettävän usein varsin välinearvollisesti ja negatiivisessa sävyssä. Tärkeää olisikin kääntää keskustelua enemmän siihen suuntaan, että matematiikka on merkityksellistä ja antoisaa yhdessä ja yksin tekemistä sekä ajattelu- ja argumentaatiotaitoja kehittävää toimintaa.
Matematiikan osaamisen heikentyminen ja eriytyminen on ollut huolestuttava kehityssuunta Suomessa, ja se on jatkunut jo varsin pitkään [1]. Kehityskulun kääntämiseen ei varmasti ole taikatemppua, mutta itse uskon, että meidän tulisi etsiä ratkaisuja lapsen koulupolun alusta ja kiinnittää huomiota matematiikan haasteisiin mahdollisimman aikaisin. Myös monipuoliset arviointitavat, opiskelijoiden oman aktiivisuuden herättely esimerkiksi erilaisten tutkimustehtävien avulla sekä vertaisten kanssa työskentely ovat omasta mielestäni olleet mielekkäitä tapoja kehittää omaa opetusta.
Samankaltaisia ongelmia tuntuu kuitenkin olevan muuallakin. Omana mielenkiinnonkohteenani ovat olleet Pohjoismaat ja Baltia, joissa olen vieraillut keskustelemassa opettajien kanssa eri lukioissa sekä tutustumassa paikallisiin opetussuunnitelmiin, materiaaleihin ja käytäntöihin. Edellisen lukuvuoden aikana vierailin Tanskassa, jossa on neljä erilaista lukio-ohjelmaa: The Higher Technical Examination Programme (htx), The Higher Commercial Examination Programme (hhx), The Higher General Examination (stx) ja Higher Preparatory Examination (hf). Ohjelmat eroavat opetussuunnitelmiensa osalta ja niissä on erilaiset kokeet (studentereksamen) lukio-opintojen päätteeksi. Yleisesti Tanskan lukioissa matematiikkaa voi opiskella kolmella eri laajuudella, A, B ja C, joista A on kaikista laajin.
| hf | hhx | htx | stx | |
| C | Kirjallinen ja suullinen koe | Suullinen koe | – | Suullinen koe arvottuna |
| B | Kirjallinen ja suullinen koe | Projekti ja suullinen koe arvottuna | Projekti ja suullinen koe arvottuna | Kirjallinen ja/tai suullinen koe arvottuna |
| A | stx A | Kirjallinen ja/tai suullinen koe arvottuna | Kirjallinen ja/tai suullinen koe arvottuna | Kirjallinen ja/tai suullinen koe arvottuna |
Suomeen verrattuna Tanskan lukiokoulutus ja lukiokoulutuksen päättökokeet näyttäytyvät kovin erilaisina. Opiskelijoille ilmoitetaan toukokuussa mitä kokeita he joutuvat tekemään opiskelemistaan oppimääristä. Jotkut opiskelijat arvotaan tekemään suullisen tai kirjallisen kokeen tai projektin opiskelemastaan matematiikan oppimäärästä. Matematiikan suullisessa kokeessa voi olla myös osuus, jossa työskennellään ryhmissä. Projektityö pohjautuu Tanskan opetus- ja kulttuuriministeriön valmistelemaan materiaaliin, joka eri lukio-ohjelmissa erilainen. Noin 10 tunnin laajuisen kirjallisen projektityön lisäksi opiskelijat osallistuvat 30 minuutin pituiseen suulliseen kuulusteluun, jossa opiskelija pitää 10 minuutin esitelmän valitsemastaan osasta projektityötä ja kaksi opettajaa voivat kysyä opiskelijalta kysymyksiä projektiin liittyen. Usein jaettava materiaali koostuu yksittäisistä tehtävistä eri aihealueista yhden yhteisen teeman ympäriltä. Alla on esimerkki vuoden 2020 hhx ohjelman projektityön yhdestä tehtävästä.
Suullisessa kokeessa opiskelijalle arvotaan kysymys, johon hänellä on 30 minuuttia aikaa valmistautua, jonka jälkeen pidetään varsinainen suullinen koe, jonka kesto on 30 minuuttia. Alla on esimerkkikysymyksiä vuoden 2022 stx ohjelman A-tason suullisesta kokeesta:
1. Differential Calculus
Explain the definition of differentiability. Prove the product rule for differentiation of the product 𝑓 ∙𝑔. Prove how to determine the derivative of 𝑥^n, for example, by using a proof by induction.
2. Vectors and Vector Functions
Define the scalar product and prove how to calculate the scalar product using the angle between two vectors.
5. Integral Calculus
Explain the concept of indefinite integral and prove some of the rules. Also, explain the concept of definite integral and prove the mean value theorem and the sum rule for definite integrals.
9. Linear Regression
Explain the method of least squares for determining the best linear model for a set of data points. In the proof, focus on partial differentiation.
Tämän lyhyen katsauksen Tanskan lukiokoulutukseen matematiikan näkökulmasta olen laatinut muistiinpanojeni ja tanskalaisten opettajien kanssa käytyjen keskustelujen pohjalta. Tanskassa tuntuu olevan varsin vahva perinne matematiikan suulliseen esittämiseen lukiokoulutuksessa ja matematiikkaa arvioidaankin sekä kirjallisesti että suullisesti, yksin ja ryhmissä työskennellen. Mielestäni tässä voisi olla kehittämisen varaa myös meillä Suomessa, sillä oman päättelyn esittäminen ja argumentointi on tärkeää sekä kirjallisesti että suullisesti.
Jos olet kiinnostunut matalan kynnyksen verkostoitumisesta Pohjoismaiden ja Baltian maiden opettajien ja tutkijoiden kanssa, järjestää Nordic and Baltic GeoGebra Network-verkosto matematiikan opetuksen ja oppimisen konferenssin otsikolla “Teach the Teachers” Ruotsissa 27.-29. lokakuuta 2023 [3]. Itse olen kokenut varsin mielekkääksi oppia muiden maiden koulutusjärjestelmistä, heidän kehityskohdistaan sekä siitä, mitä annettavaa heillä voisi olla suomalaiseen koulutusjärjestelmään, varsinkin LUMA-aineiden opetuksen saralla.
Lähteet ja lisälukemista
[1] Kansallinen koulutuksen arviointikeskus (9.12.2021): Matematiikan osaamisen taso on laskenut ja eriytynyt https://karvi.fi/2021/12/09/matematiikan-osaamisen-taso-on-laskenut-ja-eriytynyt/
[2] Mathematics Level B – Project – Higher Commercial Examination, K2020
[3] 12th Nordic and Baltic GeoGebra Conference https://geogebra.se/conference/
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
