Kirjallisuutta: Matematiikkaa ilman lukuja
Beckman, Milo: Matematiikkaa ilman lukuja. Kuvittanut Mar Erazo (Emulsify). Suomentanut Juha Pietiläinen. Terra Cognita 2023, 217 s.
Kirjoittaja on 38-vuotias amerikkalainen vapaa kirjoittaja. Hän on julkaissut lehtiartikkeleita ja kirjoja erityisesti matematiikasta. Hänellä on vahva matemaattis-luonnontieteellinen tausta: paljon kilpailukokemusta jo varhaisilta teinivuosilta lähtien, tutkinto fysiikassa New Yorkin Columbia-yliopistossa ja matematiikan opintoja New Yorkin yliopistossa, toimintaa matematiikan opettajana sekä koulu- että yliopistotasolla useassa maassa.
Beckmanin otetta matematiikkaan selittää hänen monipuolisuutensa. Edellä mainittujen ansioiden lisäksi hänellä on hallintotieteiden tutkinto Harvardista sekä kokemusta lehti-, ohjelmankehitys- ja hallintotyöstä sekä median sisällöntuotannosta. Tätä taustaa vasten on ymmärrettävää, että hän ei kirjoita matematiikasta niin kuin matemaatikko tai opettaja.
Beckman selittää asiat alusta pitäen ja juurta jaksaen sekä valaisee selityksiä konkreettisin esimerkin. Kirjansa hän on kirjoittanut tavalla, joka ei vaadi lukijaltaan ennakkotietoja. Lukija voi yhtä hyvin olla alakoululainen tai eläkeikäinen. Ymmärtämistä tukee runsas kuvitus. Siihen hän on valinnut erinomaisen yhteistyökumppanin, joka on omalla alallaan jopa tunnetumpi ja arvostetumpi kuin Beckman omallaan. Kuvittajan tyyli on yksinkertaista, mutta havainnollista ja oivaltavaa.
Jos tietosi matematiikasta perustuvat vain koulumatematiikkaan, niin saatat ihmetellä, mitä matematiikasta muka jää jäljelle, jos luvut jätetään pois. Beckman todistaa, että jää paljonkin: yleisiä periaatteita, filosofioita, malleja, muotoja, rakenteita.
Matematiikkaan tutustuminen aloitetaan geometriasta, mutta ei koulumaisella, yksinkertaisten suoraviivaisten kuvioiden luokittelusta lähtevällä euklidisella tavalla, vaan keskitytään tilaan ja muotoon. Ensimmäinen kysymys on ”kuinka monta muotoa on olemassa”. Kysymys on selkeä ja yksinkertainen, mutta se on johtanut syvällisiin pohdiskeluihin, jopa erityisen matematiikan osa-alueen – topologian – syntymiseen. Näitä asioita ei olisi mitenkään mahdollista selittää tavalliselle ihmiselle ilman kuvia. Kirjoittajan ja kuvittajan yhteistyöllä siitä selvitään suorastaan nautinnollisesti.
Toinen yhtä vaarattoman näköinen kysymys on, ”onko mikään suurempi kuin ääretön”. Vastaukseen johdatellaan sekä äärellisten joukkojen kuvilla että kertomuksella Hilbertin hotellista. Hilbertin nimeä ei mainita niin kuin ei muidenkaan matemaatikkojen nimiä tässä kirjassa. Hotellin nimi on kirjassa ”hotelli Ääretön”. Kysymykseen vastaaminen johdattelee myös integraaliin, josta ei käytetä sen matemaattista nimeä, vaan ilmaisua ”jatkumosumma”. Sitä ennen on pitänyt tietysti selittää, mikä on jatkumo (kontinuumi) ja että ”se on niin suuri, että tavallinen äärettömyys ei ole sen rinnalla juuri mitään”. Matematiikan termein tässä on kyse esimerkiksi reaalilukuvälin (0, 1) mahtavuudesta ja Cantorin lävistäjämenetelmästä. Beckman selviää näistäkin mainitsematta Cantorin nimeä ja käyttämättä ensimmäistäkään lukua tai numeromerkkiä! Tässä jaksossa Beckman kertoo myös, mitä on matematiikka.
Kolmas Beckmanin käsittelemä matematiikan osa-alue on algebra, ei kuitenkaan koulumatematiikasta tuttuna polynomialgebrana, vaan sellaisena matematiikkana, josta matemaatikot käyttävä nimitystä ”abstrakti algebra”. Sitten kirjoittaja siirtyy selostamaan matemaattista ajattelua peruskysymyksenä ”miten päättely toimii”, ja matematiikan perusteita, missä yhteydessä tulee esille yksi harvoista kirjassa mainituista matemaatikkojen nimistä: Gödel. Tämä luku on poikkeuksellinen myös rakenteeltaan, sillä se on kirjoitettu vuoropuhelun muotoon sokraattisen menetelmän tyyliin. Keskustelu on pitkä – enemmän kuin 20 sivua – mutta ehkä kirjan antoisimpia lukuja, sillä se haastaa lukijan miettimään, mikä matematiikassa on totta (ja mikä mahdollisesti ei).
Kirjan viimeisissä luvuissa käsitellään mallintamista ja automaatteja, esimerkiksi Conwayn elämänpeliä, tietysti Conwayn nimeä mainitsematta. Ihan viimeisen luvun otsikko on ”tiede”. Siinä puhutaan hiukkasfysiikan standardimallista, jota Beckman nimittää maailmankaikkeuden lähdekoodiksi. Sen lukemisesta hän varoittaa jo etukäteen: ”Jos et tahdo [uskonnollisista tai muista vastaavista syistä] nähdä sitä, ehdotan, että lasket tämän kirjan nyt käsistäsi. – – Jos kuitenkin tahdot nähdä sen – – varoituksen sana: tarjoan vain jotakin, joka ei ole välttämättä totuus, vaan yksi käsittämättömän hyödyllinen tapa tarkastella asioita”.
Edellisen kappaleen viimeisen sivulauseen voi helposti nähdä koskevan myös matematiikkaa ja siis koko kirjaa. Valinta on sinun. Minusta kirja on enemmän kuin lukemisen arvoinen. Se antaa lukijalleen paljon ajattelemisen aihetta. Ja vielä yksi varoitus (ei tekijältä, vaan tämän esittelyn kirjoittajalta): älä anna kirjaa lapsellesi tai lapsenlapsellesi tai isoisällesi. Hän saattaa innostua matematiikasta.
