Taipuu, vaan ei taitu vai taittuuko? – oppimisfilosofinen näkökulma oppivelvollisuuskoulun matematiikan tulevaisuuteen
Kulttuuriperintömme tuo näkyväksi kansallisten taipumusten historiaa suhteessa matematiikkaan. Koulumatematiikan tulevaisuudessa mahdollinen oppimisfilosofinen paradigmamuutos matematiikan löytämisestä matematiikan keksimiseen liittää oppimisen oppiainerajat ylittävään oppimiseen. Keksiminen on yhteydessä yksilöllisiin taipumuksiin, joiden tunnistaminen ja tukeminen rikastuttaa kulttuurista monimuotoisuutta ja uudistumista. Elämismaailman muutoksissa ihminen ja käsitys oppimisesta muuttuvat, mutta pitäisikö koulumatematiikankin muuttua?
Peruskouluun johtanut taitekohta 1970-luvulla vahvisti matematiikan tiedeluonnetta. Tuolloin yhteiskunnan elinkeino- ja kulttuurinen rakenne muuttuivat. Kulttuurinen pääoma muuttui taloudelliseksi pääomaksi. Taipuminen muutoksiin yhä nopeammin muuttuvassa 2000-luvun yhteiskunnassa vaatii ainakin oppilaiden tukemista uuden oppimisfilosofian suunnassa.
Taipumukset juurtuvat menneisyyteen, jonka kautta nykyisyyttä voi ymmärtää ja tulevaisuutta rakentaa. Syvään juurtunut taipumus taipuu, mutta ei taitu. Yksilöllinen potentiaalisuus sisältyy kuitenkin ihmisen taipumattomaan osaan, temperamenttiin, johon kasvatuksella tai opetuksella ei voi vaikuttaa, vaan taipumaton taipumus on itse itsestään keksittävä. Oppilaan taipuva eli uutta oppiva osa on ollut opetuksen piilevä lähtökohta. Muutos kohti oppimisen yksilöllistämistä ja itse itsestään oppimista voi kestää hyvinkin seuraavat sata vuotta. Oman osaamisensa tuottaminen tarkoittaa tällöin mielekästä itsensä toteuttamista, jossa oppilaan itsearviointi ohittaa kehittyessään vähitellen opettajan ulkoisen arvostelun tarpeellisuuden. Tällöin vuorovaikutteinen arviointi kohdistuu kunkin oppilaan oppimispolulla kokemiin merkityksiin. Opetussuunnitelman (2014) korostama aktiivinen kansalaisuus edellyttää yksilöllisen potentiaalin ja mieltä puhuttelevien opetussisältöjen merkitysten kohtaamista. Kulttuuriperäisen matematiikan mahdollisuudet ovat tällöin rajattomat verrattuna koulumatematiikkaperinteeseen. Kunkin oppilaan taipumukset, ennakko- ja väliehdot sekä tavoitteet ohjaavat prosessia oppimispoluilla.
Kulttuuriperäinen matematiikka ei ole mallioppimista
Matematiikka on läsnä kulttuurissa ympärillämme ja meissä tietoisesti, esitietoisesti tai tiedostamatta. Koulun oppiaineena matematiikka on saanut vaikutteita enemmän tieteellisestä matematiikasta kuin elämismaailmassa vaikuttavista tiedostamisen tavoista. Käsitteellä koulumatematiikka tarkoitan opetussuunnitelmaperustaisesti kouluissa opettavaa matematiikkaa. Tällöin opetussuunnitelma rajaa valmiiksi sen, mikä on tavoitteena opiskella matematiikkana. Opetussuunnitelmaa ohjaa näin mallioppiminen, mikä ei edusta kulttuuriperäisyyttä.
Matematiikan tieteellistä kehityshistoriaa ilmentää kulttuuriperäisyys (mm. symbolit, lukujärjestelmät, sopimukset, aksiomat, rakenne, esitystapa). Tieteellinen matematiikka on kehittynyt aikakausien ja kulttuuriympäristöjen merkitysyhteyksissä yksilöpotentiaaleista. Tieteellistä matematiikkaa koskeva yksikäsitteisyys on johtanut siihen, että jokainen kadun mies tai nainenkin uskoo tietävänsä, mitä matematiikka on, yksi plus yksi on kaksi, vaikka binäärijärjestelmässä tulos onkin nolla. Matematiikan perinteinen tieteenfilosofia on korostanut pätevää päättelyä yksikäsitteisyytenä, jolloin matemaattista osaamista yleisesti testataan valmiiksi hyvin strukturoiduilla tehtävillä. Hyvin laaditussa tehtävässä on yleensä yksikäsitteinen ratkaisu. Perinteen perustalta on harvoin palkittu oppilasta, joka tunnistaa oletusten monikäsitteisyyttä, divergenttisyyttä, joka kuitenkin on matemaattisen luovuuden lähtökohta. Kulttuuriperäisen matematiikan lähtökohdat eivät ole valmiiksi strukturoituja, jolloin erilaiset oppilaat tuottavat erilaisia ratkaisuja.
Horisontaalinen ja vertikaalinen matematiikka
Yksilöllinen matematiikan keksiminen (horisontaalinen) ja yleinen jo keksitty matematiikka (vertikaalinen) tukevat toisiaan, mitkä vaihtoehdot suuntaavat erilaisten oppijoihin taipumuksia matematiikkaan. Oppilaiden suuntautumistaipumuksia vahvistava vuorovaikutteisuus ja tuki siirtävät opettamisen painopistettä mallioppimisesta oppimisen ohjaamiseen. Oppimisfilosofinen muutos tukee erilaistumista aikaisemman samanlaistavan konformistisen kehityssuunnan sijasta. Muutos oppimisen rajojen asettamisesta oppiainerajat ylittävään oppimiseen kestää hyvinkin seuraavat sata vuotta. Oppiainerajat ylittävä oppiminen on kontekstilähtöistä ja monitieteistä. Huomio ei kohdistu tällöin oppimisen rajojen asettamiseen, vaan oppimisen tukeen ja osaamisen vahvistamiseen oppijan oman elämismaailman lähtökohdista.
Koululuokissa oppilaat eroavat toisistaan tyyleissään tunnistaa taipumuksiaan. Taipumus viittaa sisäisiin merkityksiin, jotka pitkään vallinnut behavioristinen oppimiskäsitys on ohittanut. Matematiikan käyttövoimaa yksilön elämismaailman lähtökohdista ilmentävät sisäiset merkitykset. Opettaja voi auttaa taipumusten tunnistamisessa, mutta toiminnallinen vastuu on oppilaalla. Oppilaan toiminnallinen funktio ohjaa. Käytännön elämässä ja arjessa ilmenevä matematiikka jää usein tunnistamatta, koska koulukirjojen kautta välittyvä koulumatematiikka ilmentää enemmän sen teoreettista rakennetta (vertikaalinen) kuin ihmislähtöisyyttä (horisontaalinen). Kaikilla koulua käyneillä on kokemusta koulumatematiikasta. Silti harvat yhdistävät sen käyttövoimaa taitoihinsa tai taipumuksiinsa, vaikka matematiikka voi hyödyttää itsensä, maailman tai totuuden ymmärtämistä merkittävästi.
Oppilaan ymmärrys omista matemaattisista taipumuksistaan intuition ja harjoitellun itsearvioinnin lisäksi välittyy opettajien viestien kautta. Jos viestintä koskee vain teoreettista osaamista, ymmärrys matematiikan merkityksistä elämismaailmassa voi jäädä hahmottumatta. Tulevaisuuden oppivelvollisuuskoulussa voi suuntautua horisontaalisesti omista lähtökohdistaan keksimään matematiikkaa (algoritmit, animaatiot, älysovellukset, filosofia, musiikki, kuvataide, käsityö, kotitalous, muut oppiaineet) toimien ja tutkien. Myös perinteisellä annetun matematiikan löytämisellä (vertikaalinen) on edelleen perusteensa horisontaaliseen soveltaen. Kaikille mahdollisuuksia tuova matematiikka laajentaa tietoteoreettista ymmärrystä todellisuudesta, mikä nykykoulussa toteutuu vasta lukion filosofiassa. Suhteessa matematiikkaan horisontaalinen kulttuurinäkökulma tuo synteesin takaisin, mikä viimeistään Wienin piirin 1930-luvun tieteenfilosofisessa tiukennuksessa hylättiin. Oppimispolun rakentaminen on analyysia ja synteesiä elämismaailman merkityksistä, joihin oppimateriaali tuo lisää peilauspintaa.
Matematiikka kehittyy tunnistamalla säännönmukaisuuksia elämismaailmassa
Elämismaailmojen kulttuuriympäristöissä ongelmanratkaisutaidot ovat kehittyneet jo ennen julkisen koulutuksen vaikutusta. Taipumaton osa ihmisessä on joutunut oppimaan itsestään. Esimerkiksi talonpoikaista sivistysperintöä voi luonnehtia valistusaatteen perintönä itse itsestään oppimisen ja kekseliään luovuuden tuotoksena. Kekseliäät ihmiset ovat pysyneet hengissä luonnon olosuhteissa taipumustensa varassa. Pisa -menestystä voi selittää kulttuuriperintömme, jonka vaikutus alkaa jo hiipumaan. Kulttuuriperintömme tarjoaa virikkeitä oppimisen kehittämiseen ja matematiikan dekonstruointiin. Elämänyhteyksistä oppimisen isä Fröbel (1782-1852) muistuttaa, että kasvatuksen tarkoituksena on kehittää ihmisestä jotakin esiin. Muistutuksen ydin on, että kasvatus on potentiaalien aktivoimista, mitä opetussuunnitelmakin edelleen korostaa. Aristoteleen mukaan potentiaalisuus tarkoittaa vielä löytymättömiä tai keksimättömiä mahdollisuuksia.
Suomalainen koulujärjestelmä tarjoaa kaikille kansalaisille mahdollisuuksia oppia. Yksilöllinen oppiminen erilaisina mahdollisuuksina yhdistyy laaja-alaisiin taitotavoitteisiin oppimispolkuina. Kulttuurihistorian perustalta matematiikan voi ymmärtää tiedon hankkimisen, jäsentämisen ja järjestämisen avaintaitona ja ilmiöiden säännönmukaisuuksien tunnistamisena, mikä näkökulma edellyttää oppimisfilosofian uudistamista ja koulumatematiikankin uudelleenarviointia. Tällöin matematiikka on kaiken rakentumisen perustaa (holistinen). Arjen tilanteissa matematiikkaan viitataan usein laskemisen tai sen formaalisen rakenteen (vertikaalinen) merkityksessä, ei todellisuuden mahdollisuuksien merkityksessä, mitä kulttuurihistoriallinen näkökulma edustaa. Todellisuus tarkoittaa tällöin elämismaailman merkitysyhteyksien tuomia mahdollisuuksia. Yli satavuotias Suomi ja sen vuoden kuluttua satavuotias oppivelvollisuus johdattavat kansallisen heräämisen ja suomalaisen kulttuurin juurille oppimaan menneisyydestä. Kulttuuriperintö, joka näkyy, kuuluu ja vaikuttaa ympärillämme, on oppimisen lähtökohta ja voimavara myös suhteessa tulevaisuuden koulumatematiikkaan.
Sirkka Kumpula KT. Eläkeläinen. Matemaattisten aineiden opettaja ja koulutussuunnittelija.
Väitös 13.12.2019. Tampereen yliopisto. Kulttuurin ja kasvatustieteiden tiedekunta. Elämismaailmasta luokkahuoneisiin – uusi näkökulma koulumatematiikkaan https://trepo.tuni.fi/handle/10024/118019
Kuvat väitöstilaisuudesta: Anssi Kumpula
