Aminoffit ja Möttöset
Benjamin Franklin (1706–1790) esitti vuonna 1747 sähköisten ilmiöiden selitykseksi, että sähköisissä kappaleissa on sähkön ylimäärä tai vajaus. Samalla Franklin tuli luoneeksi positiivisen ja negatiivisen sähkövarauksen käsitteet fysiikkaan. Vasta paljon myöhemmin fysiikassa ja kemiassa tuli eteen kysymys siitä, minkälainen sähkö oikeastaan on positiivista tai negatiivista ja millä perusteilla? Ja ihan filosofisesti kysyen; onko positiivisen ja negatiivisen varauksen käsitteille edes teoriassa vaihtoehtoja?
Mietitäänpä hetki positiivisen ja negatiivisen matemaattisia käsitteitä. Äkkiä ajatellen ne tuntuvat olevan toistensa symmetrisiä peilikuvia, mutta tämähän ei tietenkään pidä paikkaansa. Lukusuoran positiiviseen suuntaan luvut kasvavat ja negatiiviseen suuntaan luvut vähenevät. Tämä ominaisuus voidaan vielä ajatella täysin symmetrisenä, koska sanaparit (positiivinen, kasvaa) ja (negatiivinen, vähetä) voidaan vaihtaa keskenään ja tulkita sanojen merkitsevän juuri päinvastaista kuin ne normaalikielessä tarkoittavat. Mutta positiivisen ja negatiivisen symmetria rikkoutuu viimeistään, kun ei ainoastaan (positiivinen) x (positiivinen) = (positiivinen), vaan myös (negatiivinen) x (negatiivinen) = (positiivinen). Jos ominaisuudet olisivat täysin symmetriset, pitäisi tietysti olla (negatiivinen) x (negatiivinen) = (negatiivinen), mutta näinhän ei ole. Negatiivisen käsite on siis aivan olennaisesti positiivisesta eroava. Positiivisen ja negatiivisen matemaattisiin käsitteisiin liittyvät myös hyvin läheisesti yhteen- ja vähennyslaskut eli plus- ja miinuslaskut. Itse asiassahan me käytämme nimenomaan plus- ja miinusmerkkejä ilmaisemaan positiivista (+) ja negatiivista (–).
Tähän asti kaikki on aivan selvää ja vaivatonta, mutta positiivisen ja negatiivisen käsitteet voivat muuttua hieman hankalammiksi, kun siirrytään sähkövarausten pariin. Hyväksykäämme nyt hetkeksi se vakiintunut ajatus, että sähkövaraus tai sähköisesti varautunut hiukkanen voi olla joko positiivinen tai negatiivinen. Jos kappaleen tai atomin erimerkkisesti varautuneiden hiukkasten lukumäärät ovat yhtä suuret, niin positiivinen ja negatiivinen varaus kumoavat toisensa ja lopputulos on ulospäin varaukseton eli neutraali kappale tai atomi. Jos taas erimerkkisesti varautuneiden hiukkasten lukumäärät eivät ole yhtä suuret, niin kappale on sähköisesti varautunut, eikä atomikaan enää ole atomi vaan ioni. Jos esimerkiksi rauta-atomi on menettänyt (tai ilomielin luovuttanut) kaksi elektroniaan siitä on tullut rauta-ioni Fe2+, eli ioni, jolla on varaus +2. Koska tällä ionilla on ytimessään 26 kpl positiivista protonia, siis kaksi enemmän kuin negatiivisia elektroneja kuorilla (24 kpl), on sen varaus ulospäin + 26 – 24 = +2.
Toisin kuin positiivisten ja negatiivisten lukujen ja niiden ”epäsymmetristen” laskutoimitusten kanssa, positiivinen ja negatiivinen sähkövaraus ovat toistensa suhteen symmetriset. Negatiivinen ja negatiivinen varaus eivät muutu yhdistettäessä positiiviseksi varaukseksi, vaan suuremmaksi negatiiviseksi varaukseksi. Jos siis positiivinen ja negatiivinen sähkövaraus ovat toistensa suhteen ominaisuuksiltaan täysin symmetrisiä, niin millä perusteella esimerkiksi elektronin varaukseen päätettiin aikanaan liittää käsite ”negatiivinen”? Käsittääkseni rehellinen vastaus on: ihan sattumalta. Kun sähkövarausten nimeämisistä aikanaan päätettiin, tiettyyn ilmiöön liittyvälle toiselle varaukselle annettiin positiivinen merkki ja toiselle negatiivinen merkki. Varsinaiset sähköisesti varautuneet hiukkaset kuten elektroni, protoni ja positroni löydettiin tietysti vasta paljon myöhemmin. Koska positiivinen ja negatiivinen sähkövaraus siis ovat toistensa suhteen ominaisuuksiltaan symmetrisiä, niin periaatteessa ei ole merkitystä, kumpaa sähkövarausta kutsutaan kummalla nimellä, kunhan kaikki merkinnät vaihdettaisiin täysin systemaattisesti vastaamaan tuota ”ensimmäistä” valittua merkkiä.
Itse pidän kuitenkin jokseenkin onnettomana sitä sattumaa, että juuri elektronin varaus sai sattumalta negatiivisen merkin (–). Sähkövirran suunnalle, kun sovittiin aikanaan antaa positiivisen varauksen suunta, mutta vasta myöhemmin paljastui, että itse asiassa sähköpiirissä liikkuvat elektronit, ja ne liikkuvatkin vastakkaiseen suuntaan, mitä sähkövirran suunnaksi oli jo sovittu, eli elektroneilla on negatiivinen varaus. Tämä ei ole niin iso haitta, kyllä itse asian ja etumerkit muistaa pienellä harjoittelulla, eikä asialla liene ainakaan fysiikassa sähkön perusasioiden opettelun kannalta sen suurempaa merkitystä. Hieman ikävämpänä pidän positiiviselle ja negatiiviselle varaukselle tulleita etumerkkejä kemiassa. Ainakin itse yhdistän, ehkä aivan alitajuisesti, (+) merkin ”lisäämiseen” ja (–) merkin ”vähentämiseen”; tuleehan väärästä vastauksestakin kokeessa miinuspisteitä ja X‑kauppa antaa kanta-asiakkailleen ostoksista pluspisteitä.
Kemiassa käsitellään paljon ioneja; negatiivisia ioneja eli anioneja ja positiivisia ioneja eli kationeja. Käsittääkseni ionien varaus on aina seurausta elektronien määrän muutoksesta. Kemiassa protonien määrä alkuaineessa ei muutu, vain elektronien määrä voi muuttua, ja jos protonien määrä muuttuukin, niin myös alkuaine muuttuu ”by definition” toiseksi alkuaineeksi. Jos siis atomi on menettänyt kolme elektronia, niin sen varaus on +3 ja juuri tässä kohtaa varauksen merkintä muuttuu jokseenkin epäintuitiiviseksi. Olisi jollain tavalla loogisempaa, että jos jostain ”vähennetään” kolme yksikköä, niin sen merkintä olisi –3 ja jos siihen ”lisätään” kaksi yksikköä, niin sen merkintä olisi +2. Kemiassa ioneilla tämä logiikka menee juuri toisinpäin vain siitä onnettomasta syystä, että elektronien varaukselle sattui tulemaan tuo negatiivinen merkki ja koska juuri elektronit ovat niitä hiukkasia, joiden lukumäärä voi muuttua. Ainakin itse miellän asian niin, että positiiviselta ionilta ”puuttuu” X määrä elektroneja ja negatiivisella ionilla on Y määrä ”ylimääräisiä” elektroneja.
No, asiahan ei ole enää autettavissa ja nykyiset merkinnät ovat juurtuneet peruuttamattomasti fysiikkaan ja kemiaan jo aikaa sitten. Välillä on tosin hauska leikkiä ajatuksella, voisiko sähkövarauksille sittenkin keksiä jotkin muut nimet, kuin plus ja miinus? Periaatteessa ei ehkä olisi edes merkitystä, millä nimillä sähkövarauksia kutsutaan ja kumpi olisi kumpi. Sähkövarauksista voitaisiin käyttää vaikka nimiä aminoffit ja möttöset. Jos kappaleen aminoffien ja möttösten lukumäärät ovat yhtä suuret, niin varaukset kumoavat toisensa ja lopputulos on ulospäin neutraali kappale. Jos ionissa on 3 kpl enemmän aminoffeja, niin sen varaus on am3, jos 5 kpl enemmän möttösiä, niin varaus on mö5. Aminoffit tietysti hylkivät toisiaan kuten myös möttöset tekevät, mutta aminoffit ja möttöset vetävät toisiaan puoleensa. Näin siis periaatteessa, mutta käytännössä aminoffit ja möttöset eivät liene fysiikassa tai sähkötekniikassa kovinkaan käyttökelpoisia nimiä varauksille, eikä kirjoittaja ole edes selvillä, kuinka voimakkaasti aminoffit ja möttöset vetävät toisiaan puoleensa, jos sitten ollenkaan. Mutta entä jos nämä merkinnät siirretäänkin magnetismin alueelle, voisiko niillä olla siellä parempaa käyttöä?
Sähkö ja magnetismihan liittyvät kiinteästi toisiinsa ja voidaan jopa sanoa, että ne ovat kuin saman kolikon kaksi puolta. Toisin kuin sähkövaraukset plus ja miinus, jotka voivat esiintyä toisistaan erillään, niin magnetismissa N- ja S-navat esiintyvät aina yhdessä, tai näin siis perinteisesti ollaan päätelty jo ihan käytännön tasolla. Mutta teoreettisella tasolla Paul Dirac (1902–1984) laski jo 1932, että magneettinen monopoli, siis hiukkanen, jolla on vain joko N- tai S-napa, voisi kvanttimekaniikan mukaan olla olemassa. Vuonna 2014 joukko suomalaisia Aalto-yliopiston tutkijoita yhdessä yhdysvaltalaisten tutkijoiden kanssa onnistui luomaan kokeessa aineen tiivistymän, jolla oli kuin olikin magneettisen monopolin luonne. Vaikka kyseessä ei ollut uusi luonnosta löytynyt alkeishiukkanen, osoitti koe sen, että ainakin jossain mielessä magneettinen monopoli on olemassa, eikä sen olemassaolo riko mitään fysiikan lakeja. Keskeisessä roolissa tuossa tutkimuksessa oli silloinen Aalto-yliopiston dosentti ja nykyinen professori Mikko Möttönen. Eli jos möttönen ei nyt sovellukaan sähkövarauksen nimeksi, niin ehkä siitä voisi saada nimen tuollaiselle magneettiselle monopolille. Mutta onko se möttönen N- vai S-napa, se jäänee ainakin tässä ratkaisematta.
Aloituskuva: Israel Palacio / Unsplash
Tämän artikkelin kirjoittaja Markus Rissanen, s. 1973 Kuopiossa, kirjoitti ylioppilaaksi Kuopion Lyseon lukiosta 1992. Opiskeli Kuvataideakatemiassa 1995–2000, jonka jälkeen on toiminut taidemaalarina Helsingissä. Kirjoittaja on ollut aina kiinnostunut luonnontieteistä, matematiikasta, ja järjestyneistä kuviosta ja rakenteista ylipäänsä. Kirjoittaja väitteli kuvataiteen tohtoriksi 2017 aiheesta Basic Forms and Nature. Eräs aiheen konkreettinen tutkimustulos liittyi nk. kvasiperiodisiin laatoituksiin, joista tunnetuin esimerkki lienee 5:llä jaollisen kiertosymmetrian omaava Penrosen laatoitus. Säännöllisen kolmion, neliön tai kuusikulmion muodostavien kuvioiden 6:lla, 4:llä tai 3:lla jaolliset kiertosymmetriat ovat olleet hyvin tiedossa jo ammoisista ajoista, mutta vasta Roger Penrosen 1970-luvulla löytämä 5:llä jaollinen kuvio oli ensimmäinen, joka ei pohjautunut ”triviaaleihin” tapauksiin 3, 4 tai 6.
2010-luvulle tultaessa matemaatikot olivat löytäneet lisää kvasiperiodisia laatoituksia, joiden kiertosymmetriat olivat välillä 7…11. Osana tri-tutkimustaan Rissanen keksi ensimmäisen yleisen järjestelmän, jossa mille tahansa positiiviselle kokonaisluvulle n > 1 voidaan konstruoida loputtomiin jatkuva kvasiperiodinen laatoitus, jolla on tuolla luvulla jaollinen kiertosymmetria, oli luku sitten vaikka 7, 11, 57 tai 1543. Turun yliopiston matematiikan professori Jarkko Kari todisti Rissasen kehittämän järjestelmän matemaattisen yleispätevyyden teoreettisempaa kautta ja lopputulos julkaistiin 2016 yhteisartikkelina lehdessä Discrete & Computational Geometry (Vol. 55, Num. 4.)
Erinäisten sattumien summana Rissanen on palannut täydentämään fysiikan ja kemian opintojaan aikuislukioon. Lisäsattumien kautta tarjoutui tilaisuus kirjoittaa muutamia, lähinnä ehkä matematiikkaa ja luonnontieteitä sivuavia vapaamuotoisia juttuja Dimensio-lehteen. Kirjoittajan näkökulma on ehkä tyypillisestä hieman poikkeava; ammatiltaan hän on taiteilija, ei tutkija tai opettaja. Toisaalta kirjoittaja on juuri tällä hetkellä fysiikan ja kemian lukiokursseja läpi kahlaava opiskelija, vaikka hänellä on jo suoritettu tohtorin tutkinto ja kohtalainen määrä omaan uteliaisuuteen pohjautuvaa tieteellistä harrastuneisuutta.
Kirjoittaja toivoo, että tämä yhdistelmä tarjoaa Dimension lukijoille uusia näkökulmia luonnontieteiden pohdiskeluun, opettamiseen ja oppimiseen. Mitään varsinaisia pedagogisia päämääriä kirjoituksilla ei ole. Jos joku lukijoista sattuu niistä löytämään ajatuksen tai huomion, jota mahdollisesti voisi opetuksessa hyödyntää, ilahduttaa tämä kirjoittajaa vilpittömästi. Muuten kirjoittajalle riittää mainiosti, jos lukijat saavat jutuista itselleen edes hetken hupia; ainakin kirjoittajalla itsellään on parhaimmillaan ollut hyvinkin hauskaa näitä juttuja tehdessä.
