Kirjallisuutta: Mathematics and Statistics with GeoGebra, WolframAlpha and Python
Thomas Lingefjärd. Mathematics and Statistics with GeoGebra, WolframAlpha and Python. Studentlitteratur 2022.
Thomas Lingefjärd on hyvä ystäväni ja pitkäaikainen GeoGebra-veteraani. Hän toimi pitkään matematiikan opetuksen apulaisprofessorina Göteborgin yliopistossa, nykyisin hän opettaa matematiikkaa ja fysiikkaa göteborgilaisessa lukiossa. Viime syksynä ruotsalainen Studentlitteratur julkaisi kirjan Mathematics and Statistics with GeoGebra, WolframAlpha and Python.
Kirjassa tutkitaan miten erilaisia matematiikkaan ja tilastotieteeseen liittyviä ongelmia voi ratkaista GeoGebra-ohjelman, WolframAlpha-verkkopalvelun ja Python-ohjelmointikielen avulla. Paperikirjan kannen sisäpuolella on koodi, jonka avulla voi aktivoida kirjaan liittyvän lisämateriaalin Studentlitteraturin sivuilla.
Lisämateriaali sisältää kirjan sähköisenä ja kirjan jokaiseen lukuun liittyvät esimerkkitiedostot. Esimerkkitiedostoissa on linkit GeoGebra-tiedostoihin geogebra.org-sivuilla, kuvia ja tekstilinkkejä Wolfram Alphaan, Python-koodit repl.it-palvelussa ja paljon kuvailuja ongelmanratkaisuprosesseista näillä ohjelmilla. Minusta tämä noin 400 sivun mittainen pdf-lisämateriaali linkkeineen on mahtava apu näiden kolmen ohjelman/kielen opiskelun tueksi.
Thomas esittää kirjan ensimmäisessä luvussa konstruktivismiin liittyvän Tinkering-käsitteen [1]. Tinkering tarkoittaa esimerkiksi sitä, kun lapsi purkaa laitteen ja kokoaa sen, niin samalla hän oppii laitteen toiminnasta, vaikka sitä ei hänelle kukaan varsinaisesti opeta. Samalla tavalla muokkaamalla valmista ohjelmakoodia, leikkimällä koodilla, oppii jotain ohjelmoinnista. Hannu Korhonen ehdotti tälle käsitteelle suomenkielistä käännöstä ”kokeilemalla oppiminen”. Kirjassa Thomas jättää GeoGebra-appien, WolframAlpha-komentojen ja Python-koodin toiminnan selittämisen hyvin vähälle. Ideana on, että lukija kokeilee ja oppii lisämateriaalin avulla. Tämä itseasiassa toimii ainakin minun kohdallani tosi hyvin. Opin monta uutta juttua, kun katsoin, miten Thomas oli esimerkit tuottanut ja muokkailin koodeja omien mieltymysteni mukaan.
Vaikka pidän itseäni jonkinlaisena asiantuntijana GeoGebran ja edistyneenä aloittelijana Python-koodaamisessa, niin kirjan esimerkkien avulla opin paljon uusia asioita. Joissain tapauksissa olisin kaivannut hieman enemmän selityksiä. Varsinkin Pythonin kirjastoja käytetään tietysti runsaasti, olisin itse kaivannut hieman enemmän selitystä, mitä kukin kirjasto oikeasti tekee. Toki löytyyhän tuo tieto googlettamalla.
Kirjassa käsitellään muun muassa jatkuvuuteen ja derivaattaan liittyviä asioita, murtolukuja, toisen asteen yhtälöitä, funktioiden kuvaajia, todennäköisyyslaskentaa, tilastotiedettä, mallintamista/sovittamista, geometriaa, trigonometriaa, fraktaaleita, raja-arvoja ja integraalilaskentaa.
Kirjassa Thomas esittää aiheeseen liittyvän ongelman, vaikkapa miten määrittää piin likiarvo Monte Carlo -menetelmällä. Sitten hän esittää ratkaisun ja kuvan ratkaisusta GeoGebralla, Wolfram Alphalla ja Pythonilla. Tekstissä ei juurikaan vertailla eri tapojen paremmuutta vaan lähinnä esitetään, mikä on mahdollista milläkin ohjelmalla.
Minulle kirjan luvut 5 ja 6 ”Sets and probability” ja ”Statistics” olivat sisällöltään mielenkiintoisimmat luvut. Toki aluksi luvussa 5 on paljon joukko-oppia, mutta nopan/kolikonheitto, binääripuu, Buffonin neula -ongelma, Venn-diagrammi, normaalijakauma, histogrammi ja korrelaatio -esimerkit olivat mielenkiintoisia. Trigonometria-luvussa Thomaksen tapa esittää kulmien tarkkoja arvoja GeoGebralla on yksinkertainen, mutta näpsäkkä työkalu trigonometrian opiskeluun liittyen.
Uskon, että kirja sopii hyvin suomalaisille yläasteen ja lukion opettajille opetuksen kehittämisen avuksi. Toivon, että joku suomalainen porukka tekisi vastaavantyyppisen kirjan niin, että sisällöt kumpuaisivat Suomen matemaattisten aineiden opsien sisällöistä.
[1] Tinkering-käsitteen määritelmä IGI-sivuilla ja Tinkering KUBO:ssa
Pari virhettä
Niin kuin hyvin tiedetään, on kaikissa kirjoissa virheitä. Kirjan kuvituksessa on muutamia vääriä kuvia ja jonkin verran kirjoitusvirheitä. Joitakin ratkaisumenetelmiä tai todistuksia minä en pidä mielekkäinä, nuo ovat lähinnä mielipideasioita.
Esimerkkitiedostoissa on virheellinen linkki monessa kohtaa. Esimerkiksi linkki https://Python/@ThomasLinge/Pappus-Line on virheellinen. Sen kuuluisi olla https://replit.com/@ThomasLinge/Pappus-Line eli linkeissä ”python” pitää korvata osoitteella replit.com tai repl.it. Vialliset linkit ilmestyvät 4. luvun esimerkkitiedostoista alkaen.
