Kirjallisuutta: Muutos on ainoa vakio

Ben Orlin: Muutos on ainoa vakio. Suomentanut Juha Pietiläinen. Terra Cognita 2022, 312 s.

Kirja ei kerro niinkään itse muutoksesta kuin muutoksen matematisoimisesta. Kirjan alaotsikko ”Differentiaali- ja integraalilaskennan viisaus hullussa maailmassa” täsmentää kohteen. Aiheestaan kirja kertoo ilman teknisiä yksityiskohtia, monimutkaisia yhtälöitä ja vaikeita laskuja. 

Kirja koostuu 28 tarinasta. Ne ovat luettavissa erillisinäkin, mutta auttavat yhdessä lukijaa ymmärtämään, mistä derivaatasta ja integraalista ja niiden yhteispelissä on kyse. Kirja ei ole järjestelmällinen oppikirja eikä sen tehtävä ole opettaa, pikemminkin tuottaa ymmärrystä, yllätyksiä, iloa ja oivalluksia. Jo tarinoiden otsikot viittaavat tähän suuntaan: Loputtomasti putoava kuu, Voidellun paahtoleivän ohikiitävä ilo, Kun Mississippi-joki oli miljoona kilometriä pitkä sekä Prinsessa ja hänen kaupunkinsa. Tarinoiden ansiosta kirja on viihdyttävää luettavaa. 

Tekijä on toiminut lukion matematiikan opettajana Oaklandissa Kaliforniassa ja Birminghamissa Englannissa. Hänen edellinen kirjansa Matematiikkaa huonoin piirroksin esiteltiin tässä lehdessä maaliskuussa 2021. Tässä kirjassa hän jatkaa samalla persoonallisella tyylillään. Kyse on yhtäältä matematiikan kirjoille epätavallisista mielleyhtymistä ja toisaalta nasevasta kielenkäytöstä. Newtonin havaitsemasta omenan putoamisesta, joka johti painovoimateorian kehittämiseen, Orlin sanoo, että se oli ”pieni askel valkealle kuulaalle, suuri harppaus hedelmäkunnalle”. Lukujen rajatonta kasvua hän kuvaa niin, että ”summa voi – – kivuta pitelemättä kohti äärettömyyttä kuin poliitikkojen lupaukset tai taaperoiden raivarit”.

Kääntäjä tekee oikeutta tekijän keksimille uusille matemaattisille ilmauksille. Kielellä leikittelyn halua osoittavat uudissanat ”canceltharsis, katharsieveneminen (lausekkeen sievenemisestä syntyvä puhdistava tunne) ja algebrage, algeraivo (pienestä laskuvirheestä johtuvan turhan raadannan synnyttämä voimaton kiukku)”. Onpa kääntäjä pyrkinyt tukemaan kirjoittajan tyylilajia keksimällä sanaleikin sinnekin, missä sitä ei alkutekstissä ole. Newton pohti, kuinka kauaksi maan vetovoima ulottuisi, ehkä peräti Kuuhun asti. ”Aristoteles ei olisi sitä kuunaan (puujalkavitsi) uskonut.” Alkuteksti toteaa tässä kohdassa neutraalisti, että ”Aristotle would never have believed it”. Sanaleikit eivät yleensäkään käänny sujuvasti kielestä toiseen, mutta kääntäjä on nähnyt selvästi vaivaa sanojen selittämisessäkin siellä, missä se esimerkiksi englannin sanojen kaksoismerkityksen takia on tarpeen.

Tekijä on kirjansa lukenut. Ensimmäinen tarina Ajan katoavainen olemus alkaa kirjailijoista Jorge Luis Borges, William Faulkner, Virginia Woolf ja Dr. Seuss. Matemaattisten aineiden opettaja pystyy seuraamaan matemaattista juonta hyvin, mutta muun kulttuuriannin hahmottamiseen hänkin tarvitsee kaikkitietävän Googlen apua. Kirjailijoista koukataan ”sisyfolaiseen kauhuun”, Zenon Elealaiseen sekä muinaisiin kiinalaisiin filosofeihin ja intialaisiin tähtitieteilijöihin. Näistä syrjähypyiltä näyttävistä taustoituksista huolimatta kertomukset eivät eksy kirjan pääteemasta, sillä samassa sopassa mainitaan kvantti-ilmiöt ja Planckin aika. 

Kirjan pääsanoma nousee hyvin esille tarinoissa, derivaatan osalta sekä kasvunopeus että käyrän tangentin kulmakerroin, ja integraalin osalta sekä käyrän alle jäävä pinta-ala että derivaatan yhteys integraaliin antiderivaatan kautta. Paahtoleipätarinassa tekijä kertoo, miten hän opetti uuden koulunsa englanninopettajalle differentiaalilaskennan perusteita ”onnellisuusfunktion” avulla. 

Luvun Calculemus! (suom. Laskekaamme) alussa tekijä esittää geometrisen perustelun tulon derivoimissäännölle. Luvussa Vihreätukkainen tyttö ja hänen ulottuvuudet ylittävä pyörteensä tekijä pohtii yleisemminkin geometrisen visualisoinnin merkitystä matematiikan ymmärtämiselle. Tässä hän on hyvässä seurassa eikä turhaan lainaa Benoit Mandelbrotin lausumaa: ”Matematiikan opiskelu ilman kuvia on rikollista, naurettavaa puuhaa”. Kuka sitten on luvun nimihenkilö, vihreätukkainen tyttö? Hän on Margaret St. Clairin scifi-tarinan Aleph Sub One päähenkilö vuodelta 1948. Tarkkaavainen lukija huomaa kyllä, että nimi viittaa reaalilukujen joukon mahtavuuteen, vaikka kirjassa ei sitä kerrota. St. Clair on muutenkin Suomessa niin tuntematon kirjailija, että esimerkiksi Finna tuntee muutaman hänen novellinsa, mutta ei juuri tätä. Google sen kyllä löytää! 

Kirja on uskollinen alaotsikolleen. Asia ei kuitenkaan etene yhtenäisen juonen varassa, vaan kohtauksittain – tarinoittain – kuin filmikäsikirjoitus. Siksi kirja on paljon helpompi lukea kokonaan kuin yrittää puristaa sen monitahoinen ja -tasoinen sisältö lyhyeksi tiivistäväksi esittelyksi tai arvosteluksi. Erityisesti matemaattisten aineiden opettajalle teos on virkistävää ja avartavaa luettavaa. Kova asia on tuttua, mutta siellä on paljon uusia näkökulmia ja kiinnostavia, jopa yllättäviä koulumatematiikkaan sisältymättömiä yksityiskohtia, esimerkiksi Weierstrassin funktio, Agnesin noitakäyrä, Gabrielin torvi ja kertoman määrittely kaikille reaaliluvuille. Tämä näkyy myös liitteiden tyylissä. Varsinaista asiahakemistoa ei ole, mutta sen korvaa ”Opetusmuistiinpanot”, luettelo, jossa kirjan aihepiirit on esitetty tavanomaisen opetuksen järjestyksessä. Omaperäiseen tyyliin on tehty myös kuvitettu ja selitetty kirjallisuusluettelo. Olin laskevinani siitä puolentoista sataa lähdeteosta. 

Kirjoittaja