Kirjallisuutta: Vesimelonin kuivatus

Lind, Tapio: Vesimelonin kuivatus ja muita matemaattisia pähkinöitä. Docendo, Jyväskylä, 2021, 190 s.

Kirja koostuu 42 matemaattisesta ongelmasta, niiden ratkaisuista ja syventävistä lisätiedoista. Suuri osa on ratkaistavissa arkijärjellä ja peruskoulutiedoilla. Lukiomatematiikan yli ei mennä missään tehtävässä. Kirja on suunnattu kaikille tiedonhaluisille, mutta nuoret ja opiskelijat ovat erityinen kohderyhmä, sillä tekijä on Sammon keskuslukion matematiikan ja fysiikan opettaja Tampereelta.

Kirjoittajan mukaan kirjan on tarkoitus ”viihdyttää, opettaa ja ennen kaikkea yllättää”. Ja kyllä kirja lupauksen täyttääkin siitä huolimatta, että tehtävien aiheet eivät ole uusia. Useimmat ovat tuttuja jo vuosikymmenien takaa pulmakirjallisuudesta, Funktio-lehdestä, peruskoulukilpailun tehtäväsarjoista, jopa oppikirjoista. Kokoelma on kuitenkin niin taitavasti rakennettu, että se haastaa ajattelemaan ja täyttää yllätystehtävänsä myös kokeneemmankin lukijan käsissä.

Tekijä ei päästä lukijaa helpolla, sillä heti ensimmäiseksi on valittu tehtävä, jonka Wikipedia tuntee nimellä Monty Hall -ongelma. Sama tehtävä oli nimellä Three-Shell Game jo Martin Gardnerin kirjassa Aha! Gotcha vuonna 1975, tosin erilaisella kehyskertomuksella varustettuna. Se väänsi ainakin minun aivoni solmuun niin pahasti, että ei auttanut kuin uskoa tekijän laskelmia, jotka saavat kyllä tukea siitä, että ne on esitetty Wikipediassa aivan samanlaisina. Tehtävän yllättävyys perustuu ehkä siihen, että siinä ei pärjää intuitiolla ja arkijärjellä, vaan tarvitaan tosiaan todennäköisyyslaskentaa. Tekijä kyllä vaikenee (viisaasti?) siitä, että sitovalta näyttävä matematiikka ei ehkä olekaan ihan ongelmatonta, koska tehtävän luonnetta on pohdittu vielä vastikään useissa pitkissä verkkoartikkeleissa. [1][2][3]

Kirjan monitahoisuutta ja -tasoisuutta kuvaa edelliseen verrattuna paljon yksinkertaisempi tehtävä, jonka otsikkona on ”0,999…=?”. Tehtävän näennäisestä vaatimattomuudesta huolimatta se ja siitä opiskelijan vanhempien kanssa käyty keskustelu ovat olleet yhtenä lähtökohtana kirjan kokoamiselle. Tekijä on katsonut tarpeelliseksi perustella tehtävän mukaan ottamista myös sillä, että tarkka tulos ei hänen käsityksensä mukaan ole ilmiselvää aina aikuisillekaan. Hän esittää ratkaisulle kaksi laskennallista perustelua, joista tavanomaisempi on koulumatematiikan vakiosisältöä. Ei kuitenkaan sitä päätymättömän jaksollisen desimaaliluvun käsitteen ymmärtämiseen nojaavaa perustelua, että 0,999… = 1 (tasan!), koska 

1 – 0,999… = 0,000… = 0.

Jo alakoulun loppuvaiheessa oppilaat ymmärtävät (ja osaavat laskea), että lainaamisen takia erotuksen desimaaliosaan ei tule koskaan nollasta poikkeavaa desimaalia.

Erityisen yllättävä (eli intuitionvastainen) on kirjan nimitehtävä Vesimelonin kuivatus: ”Vesimelonin vesipitoisuus on 99 %. Melonia kuivataan, kunnes sen vesipitoisuus laskee arvoon 98 %. Kuinka monta prosenttia melonin massa pienenee.” Jos se ei ole ennestään tuttu eikä sitä osaa varoa, niin siihen vastaa helposti väärin. Tehtävä on suhteellisen helppo laskea päässä, jos vain onnistuu aloittamaan mallintamisen oikeasta suunnasta.

Kirja on toimitettu hyvin, taitettu erinomaisesti ja kuvitettu hauskasti, mistä jo kansikuva antaa esimakua. Selitykset ovat selkeitä ja perusteellisia. Bonuksena ovat ratkaisujen sekaan täydennykseksi taitetut lisätietoruudut. Kirjassa on viidestä tehtävästä muodostuva lähtötasotesti. Jos saat heti kaikki oikein, niin olet valmis käyttämään kirjan tehtäviä opetuksessasi. (Itselläni meni päässä laskien väärin suoran Helsinki-Tallinna-tunnelin suurin etäisyys merenpinnasta.)  Jos ei, niin eipä huolta. Voit opiskella ennakkoon kirjaa lukien. Tehtävät ovat matemaattisen antinsa ohella niin viihdyttäviä – niin kuin kirjoittaja alussa lupaakin – että niiden ratkominen ei ole työtä, vaan huvia, jota voit sitten jakaa eteenpäin oppilaillesikin.

Lisää luettavaa

[1] Rix, Clive (2021): Don’t Switch! Why Mathematicians’ Answer to the Monty Hall Problem is Wrong. Julkaistu aikakauslehdessä Mathematics Today, August 2015. Saatavissa verkosta osoitteessa https://ima.org.uk/4552/dont-switch-mathematicians-answer-monty-hall-problem-wrong/. Kirjoittaja työskentelee opettajana Leicesterin yliopistossa ja free-lance yritysneuvojana.

[2] Frost, Jim (2021): The Monty Hall Problem: A Statistical Illusion osoitteessa https://statisticsbyjim.com/fun/monty-hall-problem/ Artikkeli on herättänyt vilkkaan keskustelun ja saanut runsaat 250 kommenttia.

[3] Whitmeyer, Mark (2017): The Monty Hall Problem as a Bayesian Game aikakauslehdessä Games 2017, 8(3). Luettavissa myös verkosta https://www.mdpi.com/2073-4336/8/3/31. Kirjoittaja työskentelee Texasin yliopistossa USA:ssa. MDPI (Multidisciplinary Digital Publishing Institute) on maailman suurin avoimen pääsyn (open access) kustantaja.

Kirjoittaja