Klassiset matemaattiset taikatemput, osa 2: Ajatustenlukukortit
Ajatustenlukukortit ovat matematiikan opetuksen kannalta yksi parhaimmista ja joustavimmista taikatempuista. Temppu sopii esikoulusta yläkouluun ja aina lukioon saakka. Korkein valittava luku on joko 15, 31, tai 63 tai jopa 128, oppilaiden osaamistason mukaisesti. Temppu harjaannuttaa yhteenlaskutaitoja tai siinä tutustutaan yhtälöihin ja kaksilukujärjestelmään ja binäärilukuihin, taas oppilaiden osaamistason mukaisesti. Ajatustenlukukortit voivat olla kooltaan pelikorttimaisia tai fläppitaulun papereiden kokoisia, esitystilanteen mukaan.
Jos sinulla on kirjani Pakottavia taulukoita ja paradoksipapereita: 85 matemaattista taikatemppua – työkaluja hauskempaan opetukseen ja mystisempään taikuuteen (MFKA, 2022), löydät sivuilta 11–29 Ajatustenlukukorteista paljon erilaisia ideoita ja käyttötapoja niin matematiikan opetukseen kuin taikatemppujen esittämiseen. Tästä jutusta löydät myös jotain uutta.
Viisi ajatustenlukukorttia
Seuraavassa on Ajatustenlukukorteista viiden kortin tai taulun versio.
Korttien numerot kirjoitettuna: KORTTI 1, avainluku on 1:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31.
KORTTI 2, avainluku on 2:
2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31.
KORTTI 3, avainluku on 4:
4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31.
KORTTI 4, avainluku on 8:
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31.
KORTTI 5, avainluku on 16:
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 30 31.
Näin teet ajatustenlukutempun
Katsojalle annetaan Ajatustenlukukortit. Katsoja valitsee mielessään luvun yhden ja kolmenkymmenen yhden väliltä. Hän ei kerro lukua sinulle, mutta hän kertoo missä korteissa valitsemansa luku on. Samassa osaat sanoa, mitä lukua katsoja ajatteli.
Selityksiä ja matematiikkaa
Kun katsoja ilmoittaa, missä korteissa hänen lukunsa on, lasket ilmoitettujen korttien vasemmalla ylhäällä olevat ensimmäiset luvut, avainluvut, yhteen. Saamasi summa on katsojan ajattelema luku. Jos katsoja ajattelee lukua 25, löydät sen ensimmäisestä, neljännestä ja viidennestä kortista. Vastaavat avainluvut ovat yksi, kahdeksan ja kuusitoista, 1 + 8 + 16 = 25.
Avainlukujen 1, 2, 4, 8 ja 16 yhteenlaskuilla saadaan mikä tahansa kokonaisluku yhdestä kolmeenkymmeneen yhteen. Kolmekymmentäyksi on jokaisessa taulussa, koska kaikkien avainlukujen summa on 1 + 2+ 4 + 8 + 16 = 31. Jotta tempusta tulisi taikuutta, avainlukujen päässälasku tulee tehdä nopeasti ja niin, ettei kehonkieli paljasta laskemista.
Ajatustenlukukorttitempussa katsoja tutkii useampaa korttia. Miksi näin monimutkainen prosessi? Eikö riittäisi, että katsoja vain ajattelee yhtä lukua ja taikuri lukee katsojan ajatukset? Mihin nuo kortit tarvitaan? Hyvä kysymys. Korttien käyttö voidaan perustella näin: ajatustenluku on vaikeaa mutta asiaa helpottaa, kun katsoja etsii valitsemansa luvun useammasta kortista, ja joutuu näin ajattelemaan lukuaan useampaan kertaan. Tällöin on helpompi saada katsojan ajatuksesta kiinni. Selitys on tietenkin hölynpölyä, mutta on sopiva tarina niille, jotka vastauksia kaipaavat.
Ajatustenlukukorttien tekeminen
Ajatustenlukukorttien valmistaminen lähtee avainluvuista. Taulujen yläkulmiin kirjoitetaan avainluvut 1, 2, 4, 8, ja 16, yksi jokaiseen korttiin. Tämän jälkeen tauluihin kirjoitetaan kaikki muut luvut kolmeenkymmeneen yhteen saakka niin, että vastaavien avainlukujen summa on tauluun kirjoitettava luku. Esimerkiksi luku 14 tulee tauluihin, joiden avainluvut ovat 2, 4 ja 8, koska 2+4+8=14.
Kaksilukujärjestelmä
Lukujen 1, 2, 4, 8, ja 16 summa on 31 on binäärilukuina näin: 1 00001
2 00010
4 00100
8 01000
16 10000
31 11111
Binääriluvuilla on helpompi nähdä, miksi avainlukujen yhteenlaskuilla voidaan saada mikä tahansa kokonaisluku yhdestä kuuteenkymmeneen kolmeen. Ajatustenlukukortit ovat hyvä tapa lähestyä binäärilukuja, digitaalitekniikkaa ja vaikkapa tietokoneiden ja kännyköiden toimintaa.
Vaihtoehtoja
Kun oppilaat (tai opettaja) kyllästyvät laskemaan pelkästään lukuja 1, 2, 4, 8 ja 16 päässälaskuna yhteen, asiaa voi hiukan monimutkaistaa tuomalla mukana kuudennen kortin, joka avainluku on 32. Tällöin taulujen korkein luku on 63, avainlukujen summa 1+2+4+8+16+32 = 63. Kuudes kortti tuo leikkiin mukaan luvut 32–63, joten laskutehtävät monipuolistuvat.
Kuusitoista ajatustenlukukorttia
Tätä juttua varten keksin idean, jossa avainlukukorttien lisäksi on ylimääräisiä kortteja piilottamaan avainkortit. Ideaa en ole koskaan aiemmin nähnyt missään. Kysymyksessä on Ajatustenlukukortit kuudellatoista kortilla. Todellisia avainkortteja on edelleen viisi, muut yksitoista korttia ovat savuverhoa. Et laske niitä avainlukuina mukaan, vaikka katsoja sellaisiakin kortteja tarjoaa. Kaikki kuusitoista korttia ovat pienimmän luvun mukaisesti aukottomasti numerojärjestyksessä yhdestä kuuteentoista. Seuraavassa on lista jokaisessa kortissa olevista luvuista. Viisi avainlukukorttia on listassa vihreällä. Ne ovat aivan samat, kuin tuossa ylempänä Viisi ajatustenlukukorttia -kohdassa, ja näin niiden tulee olla, jotta korttien matematiikka toimisi. Mutta mustalla kirjoitetut kortit eivät liity tempun matematiikkaan, joten ne voisivat olla lukuina minkälaisia tahansa. Tässä näkyvät luettelot ovat näiltä osin vain esimerkkejä. Voit laatia ne itsekin haluamallasi tavalla, kunhan kortin ensimmäinen luku on yhtä suurempi kuin edellinen ja joka kortissa on kuusitoista lukua numerojärjestyksessä ja viimeinen luku on enintään 31.
KORTTI 1, avainluku on 1:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31.
KORTTI 2, avainluku, on 2:
2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31. KORTTI 3, ei avainlukua.
3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25.
KORTTI 4, avainluku, on 4:
4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31. KORTTI 5, ei avainlukua.
5, 6, 7, 8, 13, 144, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31.
KORTTI 6, ei avainlukua.
6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 28.
KORTTI 7, ei avainlukua.
7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 27.
KORTTI 8, avainluku on 8:
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31.
KORTTI 9, ei avainlukua. 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24.
KORTTI 10, ei avainlukua.
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31.
KORTTI 11, ei avainlukua.
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 24, 26, 28, 29, 30, 31.
KORTTI 12, ei avainlukua.
12, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31.
KORTTI 13, ei avainlukua.
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.
KORTTI 14, ei avainlukua. 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 14, 15, 16, 27, 28, 29, 30, 31.
KORTTI 15, ei avainlukua.
15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 31.
KORTTI 16, avainluku on 16:
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 30 31.
Jokaisessa kortissa on kuusitoista lukua. Suurin luku voi olla 31, mutta joka kerta näin ei ole. Keksin mustalla kirjoittamiini kortteihin näennäisiä rakenteita. Niillä ei ole muuta merkitystä kuin, että ne kiusaavat niitä katsojia, jotka etsivät kaikista korteista tempun salaisuutta.
Taikuutta
Viereisessä kuvassa on kaikki kuusitoista ajatustenlukukorttia. Tuon kokoiset kortit soveltuvat pöydän ääressä tehtävään temppuiluun.
Esitys kuudellatoista ajatustenlukukortilla toimii samalla tavalla kuin Viisi ajatustenlukukorttia-tempussa. Kortit annetaan katsojalle. Hän valitsee luvun yhdestä kolmeenkymmeneenyhteen. Hän tutkii kaikki kortit ja antaa sinulle ne, joista hän ajattelemansa lukunsa löytää. Aikaa kuluu, joten nopeatempoisiin hetkiin tämä versio ei sovi. Taikurit eivät hitaudesta pidä, mutta kouluun ja matematiikkakerhoihin rauhallisuus sopii hyvin. Saat katsojalta kymmenkunta korttia. Samalla kun saat kortteja, lasket todellisten avainkorttien avainluvut yhteen. Todennäköisesti yhteenlasku on valmis, kun saat katsojan viimeisen löytämänsä kortin. Saamasi summa on yhtä kuin katsojan ajattelema luku. Nyt tiedät katsojan ajatteleman luvun, mutta hän ei tiedä, että sinä tiedät. Esityksen voit viedä maaliin monella tavalla ja monella tyylillä.
Kolmekymmentäkaksi ajatustenlukukorttia
Laajennamme temppua kolmeenkymmeneenkahteen korttiin. Idea on sama kuin kuudentoista kortin sarjassa. Todelliset avainkortit ovat kortit yksi, kaksi, neljä, kahdeksan, kuusitoista ja kolmekymmentäkaksi. Loput kaksikymmentäkuusi korttia ovat savuverhoa, hämäystä, jolla peitetään ne kortit, joissa on taikurin tarvitsemat avainluvut 1, 2, 4, 8, 16, ja 32.
Seuraavassa on luettelo tempun avainlukukorteista, niistä, joilla taikuri laskee katsojan ajattelemaa lukua. Kortit 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 ja 31 veisivät reilun sivun verran tilaa, joten luotan siihen, että osaat keksiä ne itse. Kortin ensimmäinen luku on aina yhtä suurempi kuin edellisen kortin luku. Joka kortissa on kolmekymmentäkaksi lukua numerojärjestyksessä. Viimeinen luku on enintään 63, tosin sen ei tarvitse eikä edes kannata olla joka kerta tuo. Tuossa alla olevat luvut ovat ne oikeat avainlukukortit. Ne käyvät myös sellaisenaan, jos haluat tehdä Kuusi ajatustenlukukorttia -tempun, ilman ylimääräisiä savuverhokortteja.
KORTTI 1, avainluku on 1:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63.
KORTTI 2, avainluku on 2:
2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31, 34, 35, 38, 39, 42, 43, 46, 47, 50, 51, 54, 55, 58, 59, 62, 63.
KORTTI 4, avainluku, on 4:
4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31, 36, 37, 38, 39, 44, 45, 46, 47, 52, 53, 54, 55, 60, 61, 62, 63.
KORTTI 8, avainluku on 8:
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63.
KORTTI 16, avainluku on 16:
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 30 31, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63.
KORTTI 32, avainluku on 32:
32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63.
Esitys
Kolmekymmentäkaksi korttia tekee taikatempusta tylsän. Tämä ei menisi lävitse edes tiedekerhossa sellaisenaan. Niinpä lisäämme temppuun juonen, jolla korttien määrä puolittuu.
Ennen temppua sekoitat kortteja, jotta ne eivät ole numerojärjestyksessä. Samalla hän keräät kaikki avainnumerokortit pinon päällimmäiseen puoliskoon. Avainlukukorttien ei tarvitse olla päällimmäisenä, tai peräkkäin, kunhan ovat pinon päällimmäisessä puoliskossa.
Aloitat tempun esittelemällä ajatustenlukukortit. Pyydät katsojaa ajattelemaan mitä tahansa lukua yhden ja kolmenkymmenen väliltä.
Samalla jaat kortit kahtia, yläosa vasempaan käteen ja alaosa oikeaan. Sanot huolettomasti, että koska tulemme toimeen pienemmälläkin määrällä, katsoja saa tehdä rajauksen: ”osoita toista pinoa”.
Jos katsoja osoittaa vasenta pinoa, pudotat oikean pinon kortit pöydälle ja ojennat vasemman kätesi pinon katsojalle.
Jos katsoja osoittaa oikeaa pinoa, sanot katsojalle, että tämä on hänen rajauksensa ja pudotat samassa oikean käden korttipinon pöydälle ja ojennat vasemman käden pinon katsojalle.
Riippumatta katsojan valinnasta, pudotat oikean kätesi pinon pöydälle ja ojennat vasemman käden pinon katsojalle. Katsojat eivät jälkeen päin muista, mitä siinä edes tapahtui, eikä kukaan kyseenalaista tekemisiäsi. Katsoja saa noin puolet korteista ja samalla kaikki avainlukukortit. Sanot vielä, että kokeillaan, saadaanko tämä onnistumaan puolella korteista. Katsojalle syntyy mielikuva, että onnistumisesta tuli epävarmempi, kun hän sai valita kortit, joita tempussa käytettiin. Lisäksi valinta häivyttää ajatuksen matemaattisesta taikuudesta.
Jatkamme kuten Kuusitoista ajatustenlukukorttia -tempussa. Katsoja etsii valitsemastaan pinosta kortit, joissa on hänen valitsemansa luku. Hän ojentaa kortit sinulle sitä mukaa, kun hän löytää kortista lukunsa. Sinä lasken avainkorttien avainluvut yhteen sitä mukaa kun kortteja saat. Kun katsoja antaa viimeisen löytämänsä kortin, tiedät jo katsojan ajatteleman luvun.
Facebook-sivuilla lisää tästäkin
Minulla on kirjojeni lukijoille, sekä työpajassa mukana olleille tai muutoin vain matemaattisista taikatempuista pitäville Facebook-ryhmä Viiriäisiä ja Suklaakarkkeja. Julkaisen siellä lähes joka viikko matemaattisia temppuja tai arvoituksia tai kirja- ja lehtilöydöksiä ja Lassi ja Leevi-sarjakuvia ja muuta hauskaa. Tulen lähiviikkoina julkaisemaan Viiriäisiä ja Suklaakarkkeja –ryhmässäni tähän juttuun liittyviä asioita, jotka poistin tästä ihan siksi, että juttu oli paisua noin 10 sivuiseksi.
Historiaa
Ajatustenlukukortit on kuvattu Charles Huttonin kirjassa Recreations with Mathematics vuonna 1801. 1930-luvulla myytiin englanninkielisissä taikurilehdessä temppua, jolla saattoi selvittää katsojan iän, Age Cards (ikäkortit). Idea oli lähes 10 vuotta aiemmin Rafael Laurénin kirjassa Matemaattista Ajanvietettä (Arvi A. Karisto, 1924). Ajatustenlukukorteista on käytetty englanninkielisiä nimiä Mind Reading Cards, Age Cards tai Calculator Cards.
Kirjoittaja
Martti Sirén on hämeenlinnalainen taikuri, tietokirjailija, työpajakouluttaja, taikuuden historian penkoja ja myös ajatuksia lukevien tarinoiden kertoja. Sirén on kirjoittanut neljä kirjaa matemaattisista taikatempuista ja pitänyt matemaattisten taikatemppujen työpajoja opettajille yli viidentoista vuoden ajan.
Edellinen taikuriartikkeli: Klassiset matemaattiset temput, osa 1: Taikaneliö (30.5.2023)
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
