Matematiikan yhdenmukainen arviointi
Kansallisen koulutuksen arviointikeskus eli Karvi on tutkinut perusopetuksen matematiikan päättövaiheen arviointia ja todennut, että kouluarvosanat kuvaavat heikosti osaamisen tasoa (Matemaattisen osaamisen taso jatkaa laskuaan Suomessa, Dimensio 16.12.2021). Käytännössä se tarkoittaa sitä, että heikommissa koulussa matematiikan numeron saa helpommin kuin menestyvissä kouluissa. Ero osaamisessa on noin numeron luokkaa. Tämän ongelman vähentämiseksi Opetushallitus on julkaissut matematiikassa ja myös muissa aineissa päättöarvioinnin kriteerit, joilla pyritään yhdenmukaistamaan päättöarviointia. Tämän lisäksi opettajat tarvitsevat koulutusta, jotta opettajat pääsevät keskustelemaan ja vertaamaan omia arviointikäytänteitä yhdessä kollegojensa kanssa, jotta käytänteet yhdenmukaistuisivat kohti päättöarvioinnin kriteerejä. MAOL ry haluaa olla mukana tukemassa tätä prosessia järjestämällä koulutusta.
Arvioinnin tehtävät
Arvioinnin tarkoitus on tehdä näkyväksi oppimisen edistymistä. Arviointi perustuu tavoitteiden asettamiseen, koska arvioinnissa on tarkoitus mitata sitä, kuinka hyvin tavoitteet on saavutettu, eikä esimerkiksi sitä, mitkä ovat oppijan yleistiedot ja -taidot. Arviointi ei pelkästään ole sitä, että annetaan arvosana ja ihmisiä laitetaan järjestykseen, vaan arvioinnilla on myös ohjaus- ja kasvatustehtävä. Myös itse oppimisprosessista on hyvä antaa palautetta eli arvioida sitä, jotta oppija voi esimerkiksi kehittää omaa oppimistekniikkaansa ja parantaa omaa minäkäsitystä. Arviointi voi myös paljastaa oppimisvaikeuksia ja antaa tietoa tuen tarpeista.
Arvioinnin käytännön toteuttamista on myös hyvä pohtia. Onko arviointi monipuolista? Onko arvioinnissa huomioitu yksilölliset tarpeet? Onko arviointi laadukasta ja mittaako se opittavaa asiaa? Onko arvioitu lähtötasoa? Onko osaamisessa aukkoja, mitä pitäisi kerrata? Teenkö väliarviointia, ohjaanko ja opetanko parempia työtapoja? Arvioivatko oppilaat itseään? Eli arviointia voi koko ajan kehittää eteenpäin.
Testi ei ole ainut työkalu lähtötason arviointiin. Opettaja voi arvioida lähtötasoa myös keskustelun ja haastattelujen avulla. Tärkeää on tuoda myös arviointikriteerit läpinäkyviksi. Ensimmäisellä tunnilla on hyvä kertoa oikeista työskentelytavoista, sekä matemaattisten merkintöjen tärkeydestä ja yrittää luoda innostava ja kannustava oppimisilmapiiri.
Jatkuva palaute on tärkeää oppimisprosessin aikana, tätä palautetta opettajat antavat joka päivä suullisesti kierrellessään luokassa, sekä kirjallisesti Wima -merkintöinä. Positiivinen ja kannustava palaute on tärkeää, samoin tuntikohtaisten tavoitteiden antaminen. Oppilasta ei arvostella, vaan oppilaan tekemistä. Mitä hänen tulisi tehdä toisin, jotta päästäisiin asetettuihin tavoitteisiin. Välillä myös osaamisen tasoa on hyvä mitata formatiivisin testein, jotta voidaan varmistua opitun asian kokonaisuuksien hallinnasta ja saadaan palautetta opituista tiedoista ja taidoista, sekä mahdollisesta tuen tarpeesta.
Myös oppilasta kannattaa osalistaa arvioimaan itse omia työskentelytaitojaan, tunteitaan ja käyttäytymistään tunnilla. Tavoitteena on omien huonojen rutiinien muuttaminen, sekä oppia aikatauluttamaan ja suunnittelemaan tekemistään. Oppimisessa ei ole oikotietä, asioiden ymmärtämiselle ja kertaamiselle pitää antaa myös aikaa. Miksi niin monet asiat jäävätkään viime tippaan?
Kun opiskeluun käytettävissä oleva aikaikkuna lähenee loppuaan, niin opettajan on tehtävä oppilaan osaamisen arviointi, joka voi koostua yhdestä isommasta summatiivisestä kokeesta tai useammasta pienemmästä kokeesta. Lisäksi voidaan arvioida myös muita kirjallisia ja suullisia tuotoksia, sekä työskentelyä. Summatiivistä arviointia pitää peilata tavoitteista johdettuihin kriteereihin ja sen hetkiseen osaamiseen. Mikäli samasta aiheesta järjestetään kaksi koetta, niin jälkimmäinen koe korvaa aikaisemman, koska taidot ja tiedot paranevat oppisprosessin edetessä. Mikäli opittava asia on eri, niin sitten voidaan laskea kokeiden keskiarvo, jossa on huomioitu opittavan aineksen laajuus.
Arvioinnissa yhdenvertaisuus ja avoimuus on tärkeintä. Jokaisella oppijalla on mahdollisuus päästä hyviin tuloksiin, jos vain tiedot ja taidot riittävät. Arvioinnin pitää olla johdonmukaista ja monipuolista, joka perustuu asetettuihin tavoitteisiin ja selkeisiin oppijoiden ikäkauden mukaisiin kriteereihin. Myös kielelliset ja kulttuuriset merkitykset pitäisi huomioida arvioinnissa, etenkin maahanmuuttajataustaisilla oppilailla.
Päättöarvioinnin kriteerit
Päättöarviointi sijoittuu siihen ajankohtaan, jolloin opetussuunnitelman mukainen opiskelu päättyy sinä lukuvuonna. Päättöarviointi kuvaa kuinka hyvin oppilas on saavuttanut koko oppimäärän tavoitteet. Päättöarvioinnissa voidaan arvioida työskentelyn taitoja, sekä käsitteellisiä ja tiedonalakohtaisia tavoitteita. Sitä vastoin arvot ja asenteet ovat itsearvioinnin kohteita. Työskentelyn taidot liittyvät ajattelun eri tasoihin. Asioiden muistaminen on yksinkertaisin ajattelun taso, jonka jälkeen tulee vasta asioiden ymmärtäminen ja soveltaminen. Korkeampia ajattelun tasoja ovat analysoiminen, arvioiminen ja luominen. Päättöarvioinnissa eri ajattelun tasot on syytä huomioida. Kiitettävän oppilaan on hallittava nämä korkeamman ajattelun tasot. Nämä ajattelun tasot on sisäänkirjoitettu päättöarvioinnin kriteereihin.
Esimerkiksi matematiikan päättöarvioinnin kriteereissä taitotason 11 tavoite on ”ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla”. Tästä tavoitteesta johdettu vitosen osaamisen kriteeri sanoo, että oppilas laskee samannimisten positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Koska laskutoimitus on mekaaninen, niin lähinnä oppilas käyttää asian oppimiseen muistia. Seiskan kriteerissä sana samannimisten on jätetty pois eli oppilas osaa jo laskea erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja eli oppilaan pitää osata laventaa luvut samannimiseksi ennen summaamista. Oppilaalta vaaditaan ymmärrystä murtoluvuista eli oppilaan pitää oivaltaa, että ainoastaan samannimisiä murtolukuja summataan.
Kasin kriteereissä lukee, oppilas osaa laskea sujuvasti peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla eli oppilas osaa siis laskea samassa laskussa sekä kerto- ja jakolaskuja että yhteen- ja vähennyslaskuja. Kasin kriteeri on kumuloituva eli sisältää myös aikaisemmat kriteerit. Ysin kriteerissä sanotaan, että oppilas hyödyntää rationaalilukujen peruslaskutoimituksia ongelmanratkaisuissa eli ajattelussa saavutetaan jo soveltamiseen vaadittavia ajattelun taitoja. Jos oppilas ei selviydy sanallisista ongelmanratkaisutehtävistä, joissa tarvitaan murtolukuja ja niiden välisiä laskutoimituksia, hän ei ole ansainnut kiitettävää arvosanaa. Nämä ajattelun erilaiset taitotasot olisi syytä huomioida niin tehtävien laadinnassa, harjoittelussa, kuin testaamisessakin.
Myös heikoimpien oppilaiden pitäisi välillä päästä harjoittelemaan laskuja, joissa tarvitaan korkeamman ajattelun tasoja, jotta ajattelun ja ongelmanratkaisun taidot kehittyisivät. Välillä on hyvä lähteä pois oppikirjan luomista rutiineista ja opiskella matematiikkaa luovasti ja soveltaen. Yläkoulun aikana, työskentelytaitojen lisäksi, myös oppilaan aivot kehittyvät ihan fysiologista syistä, joten oppilaan ongelmaratkaisutaidoissa voi tapahtua nopeaakin kehittymistä. Arvioinnin siksi pitäisi aina perustua sen hetkiseen osaamiseen, vaikka osaaminen voidaankin testata useassa eri osassa. Myös mahdollisuuksia osaamistason näyttämiseen pitäisi olla koulussa ja yksi tällainen on MAOLin kustannusyhtiön MFKA-Kustannuksen valtakunnallinen matematiikan koe, jossa on huomioitu koko matematiikan oppimäärä ja eri arvosanakriteerit.
Sujuva siirtyminen toiselle asteelle
Eräs ongelma oppimisessa on se, että useat nuoret alisuoriutuvat yläkoulun aikana. Karvin tutkimuksessa etenkin keskitason oppilaat ovat taantuneet. Arvosanojen Gaussin käyrä on mennyt kohti kahden kyttyrän jakaumaa eli numeroita 6 ja 9 on eniten. Ryhmäpaine ajaa etenkin monia poikia yläkoulussa laiskuuteen. Puutteita on motivaatiossa, itseohjautuvuudessa ja työskentelytaidoissa. Suuret tasoerot yhdeksännen luokan lopussa eivät selity matikkapäällä vaan erot ovat syntyneet pitkällä aikavälillä harjoittelun määrästä ja etenkin sen puutteesta. Toinen oppilas laskee oppitunnissa 2 tehtävää, toinen 20 tehtävää. Nämä kahden tehtävän laskijat ovat jääneet ajattelun alimmalle tasolle, jolloin ajattelun taidot eivät ole päässeet kehittymään. Syntynyttä eroa on lähes mahdoton enää ottaa kiinni yhdeksännen luokan keväällä. Tämä ongelma näkyy myös siirryttäessä toiselle asteelle. Parhaimmat laskevat helposti jo lukiotason tehtäviä, mutta toiset ovat jääneet alakoulun tasolle. Tämä on haaste siirryttäessä toiseen asteen opintoihin. Lähtötasotestauksella voidaan aukot oppimisessa kartoittaa vielä toisen asteen alussa. Oppilaan saama tuki toisen asteen alussa on tärkeää.
Tutkimuksissa on osoitettu, että opettajan rooli kiinnostuksen herättäjänä ja ylläpitäjänä on tärkeä, mutta se ei pelkästään takaa menestymistä siirryttäessä toisen asteen opintoihin. On havaittu, että alakoulun merkitys on suuri. Jos oppilas on jo kiinnostunut matematiikasta alakoulussa ja saanut hyvät pohjatiedot siellä, niin oppilas menestyy sitten sekä yläkoulussa että toisella asteella. Älykkyys ei takaa menestymistä matematiikassa, tärkeämpää on motivaatio, luovuus, oikeat opiskelutekniikat ja sitoutuminen työntekoon. Myös opiskelun määrällä on merkitystä. Jos lukiossa valitsee lyhyen matematiikan, niin suurimmalla osalla matematiikan taso säilyy lähinnä samalla tasolla kuin peruskoulun päättyessä. Sitä vastoin jos lukiossa valitsee pitkän matematiikan, on havaittavissa selkeä tason nousu matematiikan osaamisessa. Lukiossa myös tasoerot tyttöjen ja poikien välillä kasvavat matemaattisissa taidoissa poikien eduksi. Yhtenä syynä voi pitää sitä, että monet pojat valitsevat pitkän matematiikan ja vastaavasti monet tytöt valitsevat lyhyen matematiikan.
Matematiikan tason laskun lisäksi myös äidinkielen osaaminen on ollut laskussa peruskoulussa. Panostaminen lukemiseen ja äidinkieleen parantaa kaikkien aineiden opiskelua, myös matematiikan. Nykyään elämme visuaalisen viestinnän aikaa, jolloin perinteinen lukeminen ja luetun ymmärtäminen on monelle nuorelle haastavaa. Äidinkielen hyvä osaaminen yläkoulussa takaa menestymisen toisen asteen opinnoissa. Myös arvoilla ja asenteilla on merkitystä, jotka opitaan kotoa. On osoitettu, että jos toinen tai molemmat vanhemmista on koulutukseltaan vähintään ylioppilas, niin menestyminen jatko-opinnoissa on huomattavasti paremmalla pohjalla kuin niissä perheissä, joilla vanhemmilla ei ole vastaavaa koulutustaustaa. Suomen peruskoulu on perinteisesti tasoittanut tätä eroa, mutta erojen kasvaminen on taas alkanut lisääntyä.
Jotta sujuva siirtyminen toiselle asteelle olisi mahdollisimman jouhevaa, niin peruskoulun opetukseen tarvitaan riittäviä resursseja, sekä kouluun toimivia käytänteitä. Erityistä tukea tarvitseville tarvitaan riittävästi tukea ja yksilöllinen oppimispolku. Toisaalta lahjakkaille oppilaille pitäisi olla omaan tasoon suhteutettuja haastavia lisätehtäviä. Parhaiten tämä onnistuu, kun ryhmäkoko ei kasva liian suureksi. Suuressa ryhmässä tarvitaan myös enemmän tukitoimia ja suuren ryhmäkoon tuomat säästöt voivat kääntyä vielä suuremmiksi kuluiksi.
MAOL kouluttaa
Sujuva siirtymä toisella asteelle -koulutuksista pureudutaan tämän kirjoituksen aiheisiin. Lue lisää ja ilmoittaudu maksuttomiin koulutuksiin: https://maol.fi/koulutus/sujuva-siirtyma-toiselle-asteelle/
Lähteet
Luostarinen, Aki & Nieminen, Juuso Henrik, Arvioinnin käsikirja, PS-kustannus, 2019
Metsämuuronen, Jari: Oppia ikä kaikki – Matemaattinen osaaminen toisen asteen koulutuksen lopussa, Jari Metsämuuronen, Kansallinen koulutuksen arviointikeskus, Karvi, Julkaisut 1/2017
Metsämuuronen, Jari & Nousiainen, Saara: Matematiikkaa Covid-19-pandemian varjossa, Matematiikan osaaminen 9. luokan lopussa keväällä 2021. Kansallinen koulutuksen arviointikeskus, Karvi, Julkaisut 27:2021. Luettavissa verkossa: https://karvi.fi/wp-content/uploads/2021/12/KARVI_2721.pdf
Niemi, Laura, Metsämuuronen, Jari, Hannula, Markku S & Laine, Anu: Matematiikan parhaiden osaajien sijoittuminen toiselle asteelle: koulutusvalinnat ja matematiikan osaamisen kehittyminen, , LUMAT Geberal Issue 2021
Perusopetuksen päättöarvioinnin kriteerit, Matematiikka, Opetushallitus, Opetushallituksen määräys OPH-5042-2020
