Opetuksen tavoitteena on antaa toimivia matemaattisen ajattelun työkaluja ja taitoja – ei tyydytä sääntöjen takomiseen oppilaiden päihin!
Minkälaista on matematiikan osaaminen? Mitä ajattelun työkaluja oppilaiden pitäisi itselleen takoa? Riittääkö se, että oppilailla on mekaaninen peruslaskutaito ja että he osaavat soveltaa tätä taitoa arjen tilanteissa?
Kun matematiikan opetussuunnitelman tavoitteet puretaan sisällöiksi, yhtenä ensimmäisen luokan tavoitteena on, että oppilaat osaavat parilliset ja parittomat luvut. Mietitäänpä vähän tarkemmin, miksi näitä oikeastaan pitää opetella jo ensimmäisellä luokalla, mihin nämä liittyvät ja mitä näiden kautta opitaan!
Oppimisen tavoitteeksi on helppo asettaa se, että oppilaat tunnistavat parilliset ja parittomat luvut. Selkeää, konkreettista ja yksinkertaista, eikö? Nopein tie on katsella lukujen ykkösissä olevaa numeroa: jos numero on 0, 2, 4, 6 tai 8, on luku parillinen ja muissa tapauksissa pariton. Helppo rasti, tähän ei tarvitse sen kummempaa, mennään vain eteenpäin! Vai onko sittenkään näin?
Ehkäpä tämä tie ei ole paras, vaikka se onkin lyhin. Itselleni tällainen matematiikan opettaminen on mekaanista ja erityisen tylsää. Pinnallisia sääntöjä ja pinnallista tietoa, josta ei avaudu uusia polkuja lukujen maailmaan. Tiedän, että en tällä tavalla mahdollista oppilaan kestävien ajattelun taitojen kehittymistä. Pahimmassa tapauksessa saatan jopa estää sen, koska ajattelun ja taitojen kehittämiselle tässä tavoitteessa ja tavassa on vain vähän sijaa.
Mitä sitten tämän sijaan? Yksi vastaus löytyy Varga–Neményi -opetusmenetelmästä. Vanemainen tapa menee ensimmäisellä luokalla kuta kuinkin näin:
Tutkimuksia lukumäärillä – jaollisuuden pohjustamista
Parillisuus on jaollisuuden yksinkertaisimpia muotoja. Siksi siitä on hyvä aloittaa jaollisuuden tutkiminen jo varhain, jotta tämäntapaisesta tutkimisesta tulee myöhemmillekin kouluvuosille oiva työkalu. Jaollisuutta on hyvä ripotella jo maistiaisiksi ennen varsinaista syvällisempää jaollisuuden opiskelua, jonka aika on neljännellä luokalla. Siihen mennessä oppilaalla on ollut monta kokemukseen perustuvaa paikkaa, jossa hän on saattanut napata ja oivaltaa jaollisuuden idean itselleen. Tällöin on helppo syventää, kun sen aika on, osaamista ja taitoja tutkia jaollisuutta monipuolisesti.
Jos luku voidaan jakaa kahdella ja jako menee tasan eikä jää jakojäännöstä, on se jaollinen kahdella eli parillinen. Tämä koetaan ensimmäisellä luokalla tekemällä eri lukumääristä parijonoja. Jonoja voidaan muodostaa sekä oppilaista että pienillä esineillä. Pareja voidaan myös tehdä piirtämällä lukumääriä parijonoon tai yhdistää pareja. Tämä on sisältöjaon mukaista toimintaa, jossa jakojäännös on todellinen. Toinen – ja yhtä tärkeä – tapa tutkia asiaa on yrittää jakaa lukumääriä kahteen ryhmään ja kokeilla, saadaanko molemmista ryhmistä samankokoisia eli onko niissä yhtä monta. Parillisten lukujen kyseessä ollessa tämä onnistuu. Tämä on ositusjakoa.
Nämä omat tutkimukset useilla pienillä lukumäärillä ovat paljon tärkeämpiä kuin luvun ykkösissä olevan numeron tarkastelu, jota ei tarvittaisi pitkään aikaan vielä lainkaan. Toki oppilaiden havainnot numeroilla kirjoitetuista luvuista ja niissä havaituista säännönmukaisuuksista ovat tervetulleita, jos tällaisia oivalluksia oppilaan mielessä syntyy. Silloinkin on tärkeää etsiä havainnolle ja toteamukselle joku järjellinen syy.
Parillisuudesta puolittamiseen
Puolittaminen, jota tarvittiin lukumäärien parillisuustutkimuksissa, johdattaa oppilaat puolestaan ositusjakolaskuun, joka taas puolestaan vie ajatukset murtolukuihin. Jokainen opettaja, joka on puolittamista – tai yleisemminkin osan ottamista – opettanut oppilailleen, tietää, kuinka monta monituista kokemuksen kautta saatua toistoa tämä vaatii. Aikaa tässä menee useampikin kouluvuosi. Ensimmäisellä luokalla on hyvä aloittaa näiden kokemusten hankkiminen siten, että oppilaat itse saavat tutkia asiaa. Aluksi tekemisistä puhutaan oppilaan omalla kielellä, hän saa sanoittaa tekemisiään itse. Vasta myöhemmin, muutaman vuoden päästä, opetellaan puhumaan ja kirjoittamaan jaollisuudesta abstraktimmin ”matematiikan kielellä”. Mitään tiukkaa matematiikan ilmaisutapaa ja termistöä ei vielä pitkään aikaan tarvita.
Parilliset ja parittomat lukujonot auttavat laskemisen sujuvoitumisessa
Oppilaiden kanssa harjoitellaan paljon ja monipuolisesti ensimmäisellä luokalla lukujonoja erityisesti yhden askelin eteen- ja taaksepäin lukualueella 0-20, mutta myös parittomien ja parillisten lukujen lukujonoja. Lukujonotaidot ovat keskeisiä taitoja oppilaan lukukäsityksen kehittymisessä. Tutkimuksissa on osoitettu, että puutteet niiden hallinnassa paljastavat mahdollisia oppimisvaikeuksia ja toisaalta juuri nämä tuottavat vaikeuksia matematiikan oppimisvaikeusoppilaille. Siksi näitä on syytä harjoitella niin kauan, kunnes taito on kehittynyt sujuvaksi. Joskus se vie todella pitkän ajan ja tarvitaan paljon muun muassa kehollisia kokemuksia ja monia erilaisia leikkejä. Jonkin verran abstraktimpi vaihe on, kun oppilaat tutkivat lukujonoja lukusuoran avulla. Sitäkin pitää harjoitella kiirehtimättä. Lukujonojen kirjoittaminen paperille voidaan aloittaa siinä vaiheessa, kun oppilas osaa suullisesti ja sujuvasti liikkua parillisten ja parittomien lukujen lukujonoissa.
Oppilaiden tärkeä oppimistavoite on sujuva päässälaskutaito. Lukujonossa yksitellen eteneminen keskeltä lukujonoa eteen- tai taaksepäin ei riitä sujuvaksi laskutaidoksi. Laskutaitoa on kehitettävä tätä paljon pidemmälle. Pieni askel eteenpäin tällä polulla on, jos oppilas osaa sujuvasti luetella lukujonoa kahden askelin aloittaen joko parillisesta tai parittomasta luvusta. Tässä nämä lukujonoharjoitukset tulevat apuun, koska laskemisesta kahden askelin saadaan sujuvaa. Laskustrategioita on monia muitakin, joiden oppimisessa tärkeää on, että oppilaat osaavat osittaa ja koota lukuja, mutta se on jo toisen artikkelin aihe.
Kahden monikerrat eli lukujono 0, 2, 4, 6, … on pohjana myös kertotaulujen oppimiselle ja sen myötä jakotaulujen oppimiselle. Kun toisella luokalla kertolaskun käsite on opittu, aloitetaan samalla myös kertotaulujen opiskelu. Pohja tälle on luotu ensimmäisellä luokalla.
Matematiikan opiskelun ei pitäisi olla pinnallisten sääntöjen ja havaintojen pikamatka! Se on yhteistä retkeilyä, voimien ja taitojen kasvattamista niin, että jokaisella oppilaalla on mahdollista rakentaa oma matematiikkansa rikkaaksi ja käyttökelpoiseksi. Silloin matematiikasta tulee ilon ja osaamisen lähde myös itsessään. Kestävän pohjan luominen on hidas, mutta vaivan arvoinen retki. Opettajan suurin taito on opastaa oppilaitaan kulkemaan matematiikan moninaisia polkuja pitkin ja herättää oppilaissa oivaltamisen ja oppimisen riemua!
Lähteet:
Lampinen, A., C. Neményi E. & Sz. Oravecz M. 2016, Opettajan tienviitta 1b, Varga-Neményi ry
Opetussuunnitelman perusteet 2014. Opetushallitus.
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
