Kokemuksia opettajan työstä – Aikuisellakin voi olla haasteita matematiikassa

Matikkaa arjessa

”Lohifile maksaa 9,90 euroa kilo. Mitä tuo kilohinta on euroiksi pyöristettynä? Paljonko lohta saat, kun sinulla on viisi euroa rahaa?”

Minna, 20-vuotias ylioppilas, joka työskentelee kaupan kassalla, ei osannut ratkaista näitä matematiikan tehtäviä ja kertoo olevansa aina kassalla pulassa, kun lihapaketissa on 30

Vaikka Suomessa opetus on korkeatasoista ja opettajat taitavia, niin ohjaako kiire koulussa opettajat valitsemaan helpoimman reitin. Opettajat tiedostavat toiminnallisen oppimisen tärkeyden: toiminnallista tekemistä, piirtämistä, kokeilua, matematiikan puhumista, omasta ajattelusta kertomisen tärkeyden. 

Mutta vaikuttaako liika kiire kuitenkin toimintatapojen valintaan ja ohjaako kiire opettajan valitsemaan matikankirjan sivujen täyttämisen?

Opetus on kohtaamista ja vuorovaikutusta, ja se perustuu opettajan oppilaiden kiinnostuksen kohteiden, taitojen ja heidän yksilöllisten oppimistapojensa tuntemukseen. Vahvuuksia tukien, monikanavaisesti opettaen opettaja voi eriyttää opetusta sekä lahjakkaammille oppilaille sopivammaksi että heikompia tukien, niin että kaikki, myös opettaja itse, kokevat oppivansa. Tekemisen kautta ymmärrys kasvaa ja lapsi ja nuori saa taitoja, joiden päälle hän voi alkaa rakentaa.

Matematiikan oppiminen perustuu aiemmin opitulle kasvaen kohti vahvaa ymmärrystä. Ulkoa oppiminen ja mekaaninen suorittaminen eivät tuota ymmärrystä. Usein työskennellessä nuorten kanssa kuuleekin “Siitä on niin kauan kun tätä oli, enhän mä muista miten näitä prosentteja lasketaan.”

Matematiikan pohja luodaan jo varhaislapsuudessa kehittämällä lapsen havainnointi-, hahmottamis- ja luokittelutaitoja ja käyttäen tavallisia matematiikan käsitteitä. Lapselle on tärkeää oppia havainnoimaan määrää, lajittelemaan asioiden ominaisuuksien mukaan ja ennen kaikkea kertomaan ajattelustaan. 

Luvuilla leikkiminen

Perusopetuksen opetussuunnitelmassa painottuu lukujen ymmärtäminen entistä vahvemmin. Tämä on upeaa, mutta se edellyttää opettajalta myös asian ymmärrystä. Opetukseen pitäisikin saada mukaan enemmän leikittelyä luvuilla ja sitä kautta kasvattaa oppilaiden taitoja operoida lukujen kanssa. Vaikkapa luku 24. Mitä on yksi enemmän, entä yksi vähemmän, minkä kahden kympin välissä luku on, kuinka pitkä matka on viereisiin kymppeihin, paljonko on kymmenen enemmän, paljonko on kymmenen vähemmän, kuinka monta kymppiä luvussa on, entä kuinka monta ykköstä luvussa on, tutkimusta piirtäen onko luku parillinen vaiko pariton, tutkimusta onko luku jaollinen kahdella, kolmella, neljällä, viidellä, paljonko on puolet luvusta, entä luku kaksinkertaisena.

7 kertaa 8 ? Onko se 54?, 56? 58 tai jotain?

Esiopetuksessa ja alkuopetuksessa tutkitaan usein lukuja ja sitä, mistä ne koostuvat. Etsitään kympin sydänpareja jne. Tärkeää on myös osata hajottaa ja koota lukuja 2–9, jotta myöhemmin hyödyntää tätä strategiaa vaikkapa kertolaskussa. 7 kertaa 8 on vaikea kertolasku. Mutta jos lapsi osaa hajottaa luvun 7 viideksi ja kahdeksi, niin silloin lasku onkin jo helpompi ratkoa. Ensin hajotetaan, sitten lasketaan helpot kertolaskut ja lopuksi yhteenlasku. Eli 5 kertaa 8 on 40. 2 kertaa 8 on 16. Ja nämä yhdessä ovat 40 plus 16 eli 56.

Myös kokeen tulisi olla oppimistapahtuma

Koulussa matematiikan opetusjaksot päättyvät kokeisiin, joissa selvitetään, kuinka oppilas osaa asian. Kokeet ovat usein oppikirjantekijöiden laatimia ja odottavat yhdenlaista tapaa ratkaista matematiikan ongelma. Koetehtävissä saattaa olla jopa sopiva määrä ruutuja valmiina, johon odotetaan vain yhtä vastausta. Alkuopetuksessa koetehtävänä oli kuva yhteenlaskusta ja ohjeena “Laske”. Oletettu oikea vastaus, mikä ruutuihin oletettiin kaikkien kirjoittavan, oli 2+3=5. Häkellyttävää oli, että lapsi sai laskusta 0 pistettä, koska oli kirjoittanut valmiiseen ruudukkoon sanan VIISI. Mitä jos lapsi olisi piirtänyt jokaiseen ruutuun yhden omenan? Kokeiden korjaaminenkaan ei saisi olla vain mekaanista puuhaa. Tällaisiin vastauksiin on tartuttava, selvitettävä, kuinka lapsi ajatteli asian ja jaettava oivallus koko luokalle. Hedelmällistä on myös luokassa pohtia, kuinka monella eri tavalla voi saman tehtävän ratkoa ja myöhemmin nuorten kanssa miettiä, mikä olisi tehokkain tapa laskea tehtävä.

Yksilöllisiin tarpeisiin

Kun lapsella, nuorella tai aikuisella on matematiikassa haasteita, on taidot ensi kartoitettava. Tarkoituksena on löytää vahvuusalueet ja osa-alueet, joissa on katvekohtia.  Vanhemmilla oppijoilla voidaan kartoituksen analysoida tuloksia yhdessä ja kertoa, että esimerkiksi mittayksikkömuunnokset ovat vaikeita, koska kymmenjärjestelmä ei ole hallinnassa. Tällöin opetus suunnataan kymmenjärjestelmän oppimiseen ja ymmärtämiseen. Eräs lukiolainen tyttö ei ollut ymmärtänyt mittayksikkömuunnoksia. Kun harjoiteltiin kymmenjärjestelmää kymmenkertainen, kymmenesosa jne. ja liitettiin tämä mittayksiköihin, niin lukiolainen tokaisi “Ai tässähän on systeemi”. Matikkaterapiassa tuetaan vahvasti yksilöllisiä oppimistavoitteita ja terapia perustuukin taitojen kartoittamiseen ja katvealueiden vahvistamiseen sekä usein myös matikkaminäkuvan nostamiseen. 

Lapset, nuoret ja aikuiset oppivat pian keskustelemaan ja kertomaan, kuinka hahmottavat tehtäviä ja miten alkaisivat ratkoa sitä, sen sijaan, että etenisivät oppikirjamaisesti rivi kerrallaan vasemmalta oikealle. Tärkeää on alussa oppia myös arvioimaan, mikä on arvio vastauksesta. 

Kun keskustelin erään matikkalapseni kanssa hänen oppimisestaan ja kerroin, että nyt uskon, että osaat tosi hyvin, eikä meidän tarvitse enää tavata, niin 8-vuotias analysoi omaa osaamistaan luottaen vahvasti itseensä ja sanoen “Olen mestarilaskija! Minulla on hyvät matikkakoreografiat.”

Matematiikan ymmärrys perustuu matemaattiseen ajatteluun, ei mekaaniseen laskemiseen. Tekemisen, piirtämisen ja puheen kautta ymmärrystä kasvatetaan. Vasta kun asia on ymmärretty, voidaan siirtyä abstraktimpaan ratkaisemisen tasoon. Tällöin lapsi tai nuori usein itsekin ihmettelee, kuinka helposti tehtävä ratkesi. Kun lapsi ja nuori on kerännyt matematiikasta toiminnallisia kokemuksia ja on voinut ”elää matematiikkaa”, niin hänen on helppo myöhemmin palauttaa asia mieleen ja osata ratkoa uusi tehtävä. Kokiessaan osaamista ja huomatessaan itse ymmärtävänsä, lapsen ja nuoren matemaattinen itsetunto saa vahvistusta. Toiminnallisen matematiikan kautta ja vahvalla pedagogisella ohjaamisella päästään hyviin tuloksiin. 

Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista