Virolaisia opetuksia: miten tehdään tulosta matematiikassa ja luonnontieteissä

Pisa-uutisointia seuranneet tietävät, että Viro ohitti Suomen sekä matematiikan että luonnontieteiden osaamisessa jo reilusti viime vuosikymmenen puolella. Virolaisetkaan eivät ole onnistuneet parantamaan tuloksiaan, mutta jo alkujaankin kelvollisen tulostason säilyttäminen on riittänyt muiden romahtaessa. Mihin Viron kyky tehdä tulosta voisi perustua?

Näkökulma 1: peruskoulun loppuvaiheen valtakunnalliset kokeet 

Suomalaisessa julkisessa keskustelussa päättöarvosanoihin merkittävästi vaikuttavat peruskoulun valtakunnalliset kokeet tyrmätään. Virossa ne elävät ja voivat hyvin, vaikka epäilemättä ratkaisevuudellaan luovat jonkin verran stressiä 9.-luokkalaisille. Mutta millaisia Viron valtakunnalliset kokeet ovat ja miten ne vaikuttavat seuraavan asteen oppilaitoksiin hakeutumiseen?

Valtakunnallisista kokeista Virossa vastaa opetus- ja nuorisoalan virasto Harno. Dimension kysymyksiin saatiin vastaukset Anita Algukselta viraston viestintä- ja markkinointiyksiköstä (hän vastasi Harnon arviointikeskuksen johtajan Alge Ilosaaren puolesta). 

Suomalaisessa koulujärjestelmässä valtakunnallisilla kokeilla ei ole virallista asemaa. Ne ovat useimmiten opettajien ainejärjestöjen laatimia, vapaaehtoisia kouluille, eivätkä useinkaan vaikuta päättöarvosanaan. Miten virolainen järjestelmä eroaa tästä, erityisesti päättöarviointia ajatellen?

”Virossa, toisin kuin Suomessa, 9.-luokkalaisten valtakunnalliset kokeet ovat merkittävässä ja virallisessa roolissa, ja niillä on suora vaikutus oppilaiden koulutukselliseen etenemiseen. Nämä peruskoulujen koetulokset ovat ratkaisevia, kun opiskelijat hakeutuvat seuraavalle koulutusasteelle lukioon tai ammattikouluun. Niinpä nämä kokeet vaikuttavat päättöarvosanoihin suoraan sellaisella tavalla, jota ei tyypillisesti Suomessa nähdä. Opiskelijoiden on saavutettava vähintään 50 % maksimipisteistä, jotta he läpäisevät peruskoulun.”

Osallistuvatko kaikki virolaiset 9.-luokkalaiset matematiikan valtakunnalliseen kokeeseen?

”Kyllä, kaikkien virolaisten 9.-luokkalaisten on osallistuttava valtakunnalliseen matematiikan kokeeseen. Peruskoulun läpäisy edellyttää vähintään 50 % pistemäärän tulosta valtakunnallisissa kokeissa. Pakollisia kokeet ovat matematiikassa ja viron kielessä, minkä lisäksi jokaisen opiskelijan täytyy valita ja suorittaa yksi valinnainen valtakunnallinen koe (vaihtoehtoina mm. vieraat kielet tai reaaliaineet toim. huom.).”

Millaiset tulokset ovat tyypillisiä valtakunnallisissa kokeissa?

”Tulokset ovat olleet melko samankaltaisia viime vuosina. 

Viron kielen kokeessa keskiarvotulokset ovat pyörineet viimeisen kolmen vuoden aikana 70 %:n paikkeilla:

2023: 71,5 %

2024: 75,6 %

2025: 73,5 %

Matematiikan kokeessa keskiarvotulokset ovat viimeisen kolmen vuoden aikana olleet 63–65 %:

2023: 65,2 %

2024: 63,7 %

2025: 63,9 %”

Mitä tapahtuu, jos oppilas ei saavuta hyväksyttyyn arvosanaan oikeuttavaa pistemäärää?

”Jos opiskelija ei onnistu saavuttamaan valtakunnallisessa kokeessa hyväksyttyä arvosanaa, hän saa tilaisuuden uusintaan koulun järjestämässä kokeessa. Oma koulu valmistelee, järjestää ja arvioi tämän kokeen. Jos oppilas saa hylätyn arvosanan myös koulun järjestämässä kokeessa, on silti mahdollista valmistua peruskoulusta, kunhan hylättyjä arvosanoja on korkeintaan kaksi mukaan lukien sekä valtakunnalliset kokeet että (koulun omat) todistusarvosanat.”

Onko Virossa keskusteltu peruskoulun valtakunnallisten kokeiden olemassaolon tarpeellisuudesta? Suomessa tuodaan usein esiin, että pakolliset valtakunnalliset kokeet ohjaisivat opetussuunnitelmaa ja opetusta liiaksi.

”Tällä hetkellä kansallisissa kokeissa arvioidaan, kuinka hyvin opiskelija on omaksunut opetussuunnitelman aiheet. Sähköiset kokeet, jotka on tarkoitus ottaa käyttöön vuoteen 2027 mennessä, siirtyvät kuitenkin kohti osaamisperusteisempaa arviointia puhtaasti tietoon perustuvan arvioinnin sijaan.”

Näkökulma 2: matemaattisten aineiden opetustuntimäärät

Suomessa matemaattisten aineiden opiskeluun varatut tuntimäärät ovat maltillisia kansainvälisessä vertailussa. Virossa matemaattisten aineiden opiskeluun varatusta tuntimäärästä osasi kertoa niin ikään Harno-viraston edustaja Anita Algus.

Kuinka monta tuntia virolaiset 7.–9.-luokkalaiset opiskelevat matematiikkaa viikossa? Entä fysiikkaa ja kemiaa? 

”Matematiikalle varattu tuntimäärä virolaisissa peruskouluissa saattaa hieman vaihdella. Vaikka minimivaatimus on 4 x 45 minuuttia viikossa, useimmissa kouluissa opetetaan 5 x 45 minuuttia viikossa. 

Luonnontieteissä on 7. luokalla johdanto fysiikkaan ja kemiaan, yhteensä 2 x 45 minuuttia viikossa. Luokilla 8–9 fysiikkaa ja kemiaa opetetaan erillisinä aineina, ja molemmissa on yleensä 2 x 45 minuuttia oppitunteja viikossa.”

Suomessa oppimäärien laajuus lasketaan vuosiviikkotunneissa, ja edellisen perusteella maiden väliset erot luokkien 7–9 matemaattisiin aineisiin panostamisessa voidaan tiivistää seuraavaan taulukkoon:

	matematiikka	fysiikka ja kemia
Suomi	11 vvt	7 vvt
Viro	12–15 vvt	10 vvt

Jos ja kun vanha sanonta ”harjoitus tekee mestarin” pitää paikkansa, virolaisilla peruskoulunuorilla harjoittelun mahdollisuuksia on melko lailla enemmän. 

Näkökulma 3: vaatimustason erot Suomi vs. Viro

Käytännössä on hyvin hankalaa vertailla kahden maan vaatimustasoa vaikkapa matematiikan opetuksessa. Pintapuolista vertailua saadaan aikaiseksi vertailemalla valtakunnallisia kokeita. Vaikka Suomessa ei olekaan käytössä pakollisia valtakunnallisia matematiikan kokeita, joka vuosi tuhannet yhdeksäsluokkalaiset tekevät MFKA:n valtakunnallisen kokeen. Viime vuosina oppilaiden raportoitujen tulosten keskiarvo on ollut 40–50 % maksimipisteistä. Muistutuksena tähän väliin Viron tulokset: keskiarvo n. 65 % ja läpäisyraja 50 %. Jos koe olisikin ollut Suomessa Viron mallin mukaisesti pakollinen ja läpäisyraja sama 50 % maksimipisteistä, enemmistö Suomen yhdeksäsluokkalaisista olisi siis kevään päätteeksi erilaisten erikoistoimenpiteiden kohteena ja saisi jännittää peruskoulun läpäisyä kalkkiviivoille saakka. Tämä on toki melko teoreettinen ajatusleikki: harvemmin yhden maan käytäntöjä kopioidaan sellaisenaan sovellettavaksi toisessa maassa. 

Pelkkä kahden erilaisen kokeen pistemäärien ja pisterajojen vertailu ei ole sellaisenaan vielä kovin paljastava kuvailu vaatimustasojen eroista, perustuvathan kokeet eri opetussuunnitelmiin. Niin virolaisia kuin suomalaisia kokeita paljon nähneenä rohkenen todeta, että Virossa sisällöllinen vaatimustaso on noin vuoden verran edellä Suomen vastaavaa. Tämä ei ole kovinkaan yllättävää siinä mielessä, että laskennallisesti suunnilleen sen verran enemmän virolaisilla on käytettävissään tunteja matematiikan opiskeluun luokilla 7–9. 

Valtakunnalliset kokeet pohjautuvat opetussuunnitelmaan, olipa sitten kyse virolaisesta pakollisesta valtakunnallisesta kokeesta tai suomalaisesta MFKA:n vapaaehtoisesta kokeesta. Opetussuunnitelmia tarkastelemalla saatetaan siis päästä kiinni vaatimustason eroihin Suomen ja Viron välillä. Virossa matematiikan opetussuunnitelman sisällöt on jaoteltu pitkälti samantyylisesti kuin Suomessakin: peruslaskutoimitukset, data (tilastojen keruu ja käsittely), algebra, geometria ja ongelmanratkaisu. Suomessa jako menee muutoin samalla tavalla, mutta funktiot on nostettu erilliseksi sisältöalueeksi, kun taas Virossa sen katsotaan kuuluvan algebran alle. 

Jotta saadaan jonkinlainen käsitys maiden välisistä eroista, otetaan vertailtavaksi esimerkiksi geometria, jota on perinteisesti opiskeltu suuri määrä peruskoulun yläluokilla. Viron sisältölistaus muistuttaa yksityiskohtaisuudessaan hämmentävän paljon joskus näkemiäni Suomen 1970-luvun opetussuunnitelmia. Sisällöt sinänsä ovat samansuuntaisia molemmissa maissa, mutta Virossa osaamisvaatimukset on annettu huomattavasti täsmällisemmin, ja ne myös velvoittavat oppilaita ankarammin: heikoimmankin pitäisi saada 50 % oikein. Aika ajoin suomalaiset opettajat ovat kaipailleet hieman yksiselitteisempiä ops-tekstejä, mikä Virossa näyttäisi olevan todellisuutta tälläkin hetkellä. Alla vielä geometrian vertailu taulukkomuotoisena (kiinnostuneet voivat tutkia muita Viron sisältöjä osoitteessa https://www.riigiteataja.ee/tolkelisa/5290/4202/4002/5.pdf#).  

Suomi

Viro

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Peruskoulusta valmistuva 1) piirtää ja muodostaa (käsin ja tietokoneella) tasomuotoja (säännöllinen monikulmio, kolmio, suorakulmio, puolisuunnikas, ympyrä) annetuista lähtökohdista, säännöllisen monikulmion ja kolmion ympäri piirretyt ja piirretyt ympyrät; 2) luonnostelee kolmiulotteisia muotoja (suora särmiö, pyramidi, lieriö, kartio, pallo); 3) osaa selittää ja soveltaa Pythagoraan lausetta; 4) osaa ratkaista suorakulmaisen kolmion osat (mukaan lukien trigonometristen suhteiden käyttö); 5) ratkaisee geometriaan liittyviä ongelmia (mukaan lukien säännöllisten monikulmioiden ominaisuuksien käyttö, Thaleen lause); 6) käyttää monikulmioiden yhdenmuotoisuutta ongelmanratkaisutehtävien ratkaisemiseen (esim. maankäytön suunnittelu); 7) laskee tasokuvioiden (säännöllinen monikulmio, kolmio, suorakulmio, neljäkäs, puolisuunnikas, ympyrä) sivut, kehän ja pinta-alan; 8) laskee kolmiulotteisten muotojen (suora särmiö, pyramidi, sylinteri, kartio, pallo) sivut, pinta-alan ja tilavuuden; 9) tuntee kolmion ja puolisuunnikkaan keskijanan käsitteet ja niiden ominaisuudet; 10) tuntee keskuskulman ja kehäkulman käsitteet ja niiden välisen suhteen; 11) tuntee ympyrän tangentin käsitteen ja ominaisuudet; 12) tuntee samankohtaisten kulmien käsitteen sekä näiden kulmien välisen suhteen yhdensuuntaisten suorien tapauksessa; 13) kuvailee geometristen muotojen ominaisuuksia ja luokittelee geometrisia muotoja yleisten ominaisuuksien mukaan; 14) perustelee ja käyttää suorien yhdensuuntaisuutta; 15) käyttää tieto- ja viestintätekniikan työkaluja geometristen säännönmukaisuuksien löytämiseen tai tarkistamiseen; 16) selittää algebran ja geometrian tuntemuksensa avulla käytännön sovellusten toimintaa