Matematiikan opetuksen historiaa: kolmen miehen laskuopit1

Aikaa kansakoulun perustamisesta 1866 vuoden 1925 opetussuunnitelmiin voitaisiin oppisisältöjen perusteella kutsua laskennon ja mittausopin opettamisen ajaksi. Kansalaisten piti oppia laskemaan sujuvasti elämässään tarvitsemiaan käytännön asioita, mittaamaan oikein, tulkitsemaan mittaustuloksia ja tekemään tarvittavia yksikkömuunnoksia.

Tuleville opettajille opetettiin seminaarissa, kuinka heidän tulee tarkasti noudattaa matematiikan oppikirjaa, joka on laadittu voimassa olevan opetussuunnitelman mukaiseksi. Oppimiskäsitys oli behavioristinen, joka merkitsi mallin oppimista opettajan esittämässä muodossa, ei oppilaan itse keksimänä. Erilaisilla arkielämän havaintovälineillä kuitenkin pyrittiin asioiden ymmärtämiseen, ei pelkkään ulkoa oppimiseen. Riittävän monilla toistoilla varmistettiin opitun taidon automatisoituminen. Laskualgoritmien oppiminen sujuviksi oli käytännön elämää varten tarpeellista, koska laskimia ei ollut käytössä.

Oppikirjat olivat ohuita, yksivärisiä, eikä niissä juuri ollut kuvia. Niitä käytettiin koko kansakoulun ajan, eikä niihin tehty merkintöjä. Laskut laskettiin ruutuvihkoon.  Eikä liene yllättävää, että tuon ajan kirjantekijät olivat miehiä.

Nestor Ojala

Nestor Ojala (1864 – 1926) kirjoitti useita laskuoppeja. Hän toimi Jyväskylän seminaarin matematiikan opettajana, Raahen Porvari- ja Kauppakoulun johtajana ja lopuksi Jyväskylän seminaarin johtajana.

Ojalan laskuopit olivat täsmällisiä, tiukkaan ladottuja, eikä niissä ollut kuvia. Laskusäännöt ja laskemismallit olivat harjoitustehtävien välissä. Ensimmäisenä ilmestyi Kansakoulun Laskuoppi  (WSOY 1899). Siinä oli 186 sivua, jotka oli tarkoitus käydä läpi neljän kouluvuoden aikana. Kirjaan liittyi myös tuloskirja, joka alkaa Oppikirjakomitean lausunnolla laskennon opetuksesta.

Komitea toteaa laskennon opetuksen merkityksestä: ”Sen käytännöllinen hyöty, sen ajatuskykyä selventävä ja ylimalkaan kasvattavasti vaikuttava puoli ovat siinä määrässä huomattavia, että laskento niiden vuoksi on luettava kansakoulun tärkeimpien oppiaineiden joukkoon.”

Ojalan tuloskirjassa on laskennon opetussuunnitelma, joka lähtee pientenlastenkoulusta, jota pidettiin tuohon aikaan kansakouluun valmistavana kouluna. Siellä opetettiin yhteen- ja vähennyslaskua luvuilla 1-20 sekä lukujen 1-100 merkitseminen. Myös metri, litra, kilo ja markka opetettiin. Kyseessä oli tavallaan esikoulu, joka sisälsi nykyisen alakoulun ensimmäisen luokan oppisisällöt.

Kansakoulun ensimmäisestä ja toisesta luokasta käytettiin nimitystä I ja II osasto. Molemmilla osastoilla harjoiteltiin  kaikkia neljää peruslaskutoimitusta. Jakolaskussa ensimmäisellä luokalla jakaja oli yksinumeroinen, mutta jo toisella luokalla opeteltiin jakamaan kaksinumeroisella luvulla.

Kun vertaa noita oppisisältöjä nykyisiin alakoulun matematiikan opetussuunnitelmiin, voidaan todeta, että kaksinumeroinen jakaja jakokulmassa on siirtynyt ensin kuudennelle luokalle ja viimeisissä opetussuunnitelmien perusteissa 2014 jakolaskualgoritmi on poistunut kokonaan.

Kolmannen ja neljännen vuosiosaston opittavia sisältöjä olivat ajanmitat ja kappalemitat, murtolukulaskut sekä tavallisilla murtoluvuilla että kymmenmurtoluvuilla eli desimaaliluvuilla.  Lisäksi opiskeltiin yksi- ja kaksiehtoinen päätöslasku ja korkolasku. Sisällöt olivat siis varsin vaativia verrattuna nykyisen peruskoulun 3.-4. luokkien sisältöihin.

Esimerkki toisen vuosiosaston sanallisesta tehtävästä:

• Perheen isän jättämä perintö 12 000 mk on jaettava niin, että leski saa yhtä paljon kuin 8 lasta yhteensä ja lapset kukin yhtä paljon. Paljonko kukin saa?

Esimerkki kolmannen ja neljännen kouluvuoden sanallisesta tehtävästä:

• 216 miestä rakentaa rakennuksen 1 vuodessa 9 kuukaudessa. Kuinka monta miestä pitäisi olla työssä, jotta rakennus valmistuisi 1 vuodessa 6 kuukaudessa?

Efraim Elo

Efraim Elo (1868 – 1932) toimi oppikoulu opettajana Helsingissä sekä sen jälkeen Joensuun Tyttölyseon matematiikan ja luonnonopin nuorempana lehtorina. Vuodesta 1900 lähtien hän toimi koulun rehtorina.

Vuonna 1912 Elo julkaisi teok­sen Laskuoppia alkeisoppilaitoksia varten. Kolme vuotta myöhemmin teoksesta ilmestyi 2. täydennetty painos ja sen nimeksi tuli Laskuoppia etupäässä oppikouluja varten. Tämä teos on synnyttänyt sanonnan ”Elon laskuopin mukaan”. Laskuopista on otettu vuosina 1912–1965 kaikkiaan 31 painosta. Vuonna 1923 Elo laati kansakouluille suunnatun Laskuopin alkeisopetusta varten (WSOY). Teoksen alkulauseessa Elo kertoo kirjan viisi tärkeää periaatetta:

1. Erikoista huomiota on kiinnitetty havainnollisuuteen ja oppilaiden itsetoimintaan, varsinkin alimmilla asteilla.
2. Kaikenlaisia laatulukuja on käytetty yhdessä paljaiden lukujen kanssa ja heti yhteen- ja vähennyslaskussa johdettu kymmenysluvullinen merkitsemistapa. Näin on vältetty samojen asioiden tarpeetonta, aikaa kuluttavaa ja harrastusta laimentavaa toistamista.
3. Tavallisista murtoluvuista on sopivissa kohdissa esitetty ainoastaan niin paljon kuin niitä yleisesti ja mukavasti käytetään.
4. Opetusaines esiintyy ratkaistaviksi asetettuina yksinkertaisina tehtävinä, joten mitään tarpeetonta teoriaa ei esitetä. Säännöt on supistettu vähimpään määrään.
5. Harjoitusaineisto on koetettu saada runsaaksi, monipuoliseksi, käytännölliseen elämään ja reaaliopetukseen liittyväksi sekä laskutaitoa kehittäväksi. Suuri lukumäärä harjoitustehtävistä tarkoittaa tärkeän päässä laskemisen oppimista.

Elo toteaa vielä kirjan alkulauseessa, että kirjan opetusopillinen puoli on paisunut laajanlaiseksi, koska asioita on käsitelty yksityiskohtaisesti. Esimerkkinä tästä ovat ”Kodin ja koulun alkuharjoitukset”, joista seuraavassa kaksi ensimmäistä kohtaa.

Ohjeistus on varsin tarkkaa. Lukujen 0-10 ymmärrystä selvästi ohjataan käyttämällä monipuolisia välineitä ja korostamalla kielellistä muotoa.

Kaarlo Merikosken mittausopit

Kaarlo Merikoski (1878–1954) oli suomalainen opettaja, oppikirjojen tekijä ja kirjailija. Valmistuttuaan kansakoulunopettajaksi Merikoski toimi ensin opettajana, sitten Sortavalan seminaarin yliopettajana ja Sortavalan kaupungin kansakoulujen tarkastajana. Kaarlo Merikosken oppikirjatuotanto, jonka kustantajana toimi Oy Valistus, oli monipuolinen. Erityisesti laskennon, mittausopin ja kieliopin oppikirjat olivat uraauurtavia ja pitkään käytössä.

1900-luvun alussa ei puhuttu matematiikasta, vaan erikseen laskennosta ja mittausopista. Myös oppikirjat olivat erilliset. Kaarlo Merikosken laskentokirjat ja mittausopit olivat itsenäistymisen aikoihin suosituimmat lajissaan. Kaarlo Merikosken ”Mittausoppi maalaiskansakouluille” oli ilmestynyt v.1912. Se oli selkeämpi, innostavampi ja lähempänä lapsen elämää kuin muut siihen aikaan tarjolla olleet mittausopit.

Oppikirjan opettajalle tekstissä Merikoski antaa kolme opetuksen keskeistä näkökohtaa:

1. Opetuksen tulee lähteä tutulta havaintopaikalta. Havainto­välineeksi ei sovi sitä varten valmistettu havaintoesine, jolla ei ole muuta käyttöä. Lapsille tuttu esine sopii tarkoitukseen paremmin. Jokaiselle tunnille pitäisi hankkia useita erilaisia havaintovälineitä.
2. Opetuksen tulee olla käytännöllistä. Osoitetaan lapsille, että mittausopin opetus on läheisessä yhteydessä jokapäiväisen elämän kanssa.
3. Opetuksen tulee johtaa oppilasta toimimaan. Mittausopin opetus tarjoaa kiitollisen pohjan lasten omintakeiselle askartelulle. Kun teon periaate toteutetaan, muodostuu mittausopin opetus paljon mielenkiintoisemmaksi kuin muuten. Lapsen huomiokyky kasvaa, silmä teroittuu ja luontainen toimintahalu saa tyydytystä.

Merikosken mukaan opetuksen tuli olla havainnollista, toiminnallista, oppilaslähtöistä ja käytännöllistä. Näin opetuksesta tuli myös mielenkiintoista ja motivoivaa. Monet tavoitteet olivat yli sata vuotta sitten samanlaisia kuin nykyään.

Merikosken Mittausopista tuli Osakeyhtiö Valistuksen historiikin mukaan levikkinsä puolesta alansa ykkönen. Sitä käytti yli 90

Kuva 4. Merikosken Mittausopin oppikirjan kansikuvia vuosien varrelta.

1900-luvun alun lasku- ja mittausoppien tekijöistä nousee selvästi esiin kolme miestä: Nestor Ojala, Efraim Elo ja Kaarlo Merikoski. Kukin heistä laati kirjansa yksin, ei työryhmässä. He näkivät motivaation, havainnollisuuden ja harjoituksen merkityksen. Elettiin aikaa ennen ilmiöoppimista ja digitaalisia oppimisvälineitä. Ojalan, Elon ja Merikosken oppikirjat kuvastavat oman aikansa koulua ja yhteiskuntaa. Vasta peruskoulun uudet opetussuunnitelmat ja ”uusi matematiikka” syrjäyttivät lopullisesti nämä kymmeniä vuosia palvelleet laskuopit.

¹Muokattu julkaisemista odottavasta kirjasta Koulumatematiikkaa 100 vuotta laskennosta koodaukseen.

Kiitokset Hannu Korhoselle kommenteista ja korjausehdotuksista.