Askartelua ja aivojumppaa: mekaaniset pulmat 1

Mekaaniset pulmat [1]  ovat esineitä tai esinekokoelmia, joihin liittyy järjestämiseen, purkamiseen tai kokoamiseen liittyvä ongelma. Matematiikkaan ne liittyvät läheisesti siksi, että ratkaisu perustuu usein avaruuden geometriseen hahmottamiseen. Muista geometrisista ongelmista ne eroavat siinä, että tehtävänanto on enemmän konkreettinen kuin sanallinen ja ratkaisu on sananmukaisesti käsityötä, ei kuvallista eikä sanallista.

Tunnetuimmat mekaaniset pulmat ovat ehkä tangram,  pirunnyrkki, Siperian lukko eli vanginlukko ja Rubikin kuutio. Valikoima on laaja, sillä esimerkiksi Jerry Slocumin kokoelmassa on enemmän kuin 40 000 mekaanista pulmaa. Kokoelman verkkoversiota pitää yllä Indianan yliopiston kirjasto [2]. Alan klassikko on hänen pulmakirjansa [3]. Suomen laajin kokoelma lienee ollut nyt jo edesmenneellä Matti Linkolalla [4]. Toista tuhatta niistä oli Tekniikan museon näyttelyssä vuonna 2007.

Jo näistä neljästä esimerkistä voi nähdä, miten erilaisia mekaaniset pulmat voivat olla. Tangram koostuu seitsemään osaan jaetusta neliöstä.  Sen viehätys on luovassa visuaalisessa hahmottamisessa. Paloista voidaan muodostaa sadoittain erilaisia siluettikuvioita: ihmishahmoja, kaloja, lintuja ja monia muita. Yhtä ratkaistavaa pulmaa ei siis ole. Kirjallisuutta on paljon, myös suomeksi [5]. Tangram on mainio väline pulmapohdiskelun aloittamiseen matematiikantunnilla.  Se auttaa hahmottamaan geometrisia kuvioita ja tuo onnistumisen elämyksiä. Tangramille luonteenomaisia geometrisia tehtävänasetteluja ovat esimerkiksi ”muodosta monikulmio kaikilla mahdollisilla kulmien lukumäärän arvoilla” tai ”kuinka monta erilaista kuperaa monikulmiota voidaan muodostaa”. Jälkimmäisiä  on kolmetoista [6].

Pirunnyrkkejä (engl. burr [puzzle]) on monenlaisia. Ne koostuvat eri tavoin lovetuista paloista. Yksinkertaisin rakentuu kuudesta osasta, joista avainpala on loveamaton suorakulmainen särmiö.  Purkaminen aloitetaan avainpalan poistamisella. Koottaessa avainpala työnnetään paikoilleen viimeksi. On myös olemassa sellaisia kuuden palan pirunnyrkkejä, joissa kaikki palat on lovettu [7]. Monimutkaisemmissa pirunnyrkeissä on monia kymmeniä osia [8]. Toisaalta pirunnyrkissä voi olla vain kolmekin osaa, mutta loveukset ovat silloin vastaavasti monimutkaisempia [9].

Mekaanisten pulmien moninaisuudesta saa käsityksen myös Suomen ainoan ja Euroopan suurimman erikoisliikkeen Vaasassa toimivan Pulmapuodin käyttämästä luokittelusta [10]:

1. Koottavat pulmat – tehtävä on koota pulma
2. Avausongelmat – tehtävä on purkaa tai avata osat toisistaan
3. Lukkiutuvat pulmat – tehtävä on irrottaa ja koota osat
4. Selvittämispulmat – tehtävä on irrottaa jotain pulmasta
5. Systemaattiset pulmat – tehtävä on siirtää osat tiettyyn kohtaan
6. Sorminäppäryyttä vaativat pulmat
7. Ongelma-astiat
8. Hälvettävät pulmat – katoavia kuvionosia ja optisia illuusioita
9. Taivutuspulmat
10. Mahdottomat esineet – tehtävä on selvittää, miten ne on tehty

Yrityksen varastovalikoimassa on noin 1300 tuotetta, joista suomalaisia on vajaat sata.

Mekaaniset pulmat eivät ole vain yksittäisten ongelmanratkojien ilo ja viihdyke, vaan alalla on myös pulmapelien keräilijöitä. Heidän kokoelmansa antavat myös hyvän käsityksen mekaanisen pulmien määrästä ja moninaisuudesta. Esimerkiksi turkulaisen Pekka Leppäsen kokoelmassa on noin 3000 mekaanista pulmaa, niistä pirunnyrkkejä kolmisensataa. Nykyään hänen pääkohteenaan ovat mikättimet, niitäkin yli 7000. Koulutukseltaan Leppänen on teologi, toiminut pappina 40 vuotta, enimmälti sairaalapappina. Mekaanisten pulmien hän sanoo toimineen hyvänä vastapainona työlleen, sillä ne ratkeavat, mitä ei aina voinut sanoa hänen työssään kohtaamistaan inhimillistä ongelmista.

Suomalaiset mekaanisten pulmien harrastajat ovat kokoontuneet jo runsaan neljännesvuosisadan ajan vuosittain tai useammankin kerran vuodessa [11]. Viime vuosina osallistujia on ollut kahdenkymmenen molemmin puolin kerrallaan. Ohjelmassa on ollut keskusteluja, esityksiä, pulmien vaihtoa ja myyntiä. Mukana on ollut myös mekaanisten pulmien tekijöitä, kuten esimerkiksi Joachim Solborg, joka on ollut mukana myös MAOLin koulutuspäivillä. Tässä kuvassa on hänen esittelypöytänsä Vaasan pulmatapahtumassa 2019.

Harrastajien kansainvälinen yhteistyöelin on International Puzzle Party [12]. Sivuston linkit ovat salasanalla suojatut. Tapaamisiin pääsee vain kutsusta. Eivätkä kokoontumiset ole muutenkaan satunnaiselle kävijälle tarkoitetut, sillä osallistujalla pitää olla mukanaan sata mekaanista pulmaa vaihdettaviksi toisten kanssa. Mukana on paljon pulmien keksijöitä, joiden ideoista tässä ovat esimerkkinä pulmalukot.

Turun ammatti-instituutin matematiikan ja tietotekniikan opettajan Sami Mäkelän mielestä mekaaniset pulmat sopivat hyvin opetukseen, myös aikuisopetukseen, ajattelun virittäjinä ja kiinnostuksen herättäjinä sekä yleisen ongelmaratkaisun opettamisen välineinä. Rakenteluvälineistä, kuten tangramista, saa avoimenluoteisiakin tehtäviä, esimerkiksi ”tee mahdollisimman monta erilaista kolmiota käyttämällä eri määriä paloja”. Tehtäväpaketit, esimerkiksi edellä kolmannessa kuvassa keskellä näkyvä Rush hour, sisältävät tehtäväkokoelmia, jotka innostavat pohtimiseen ja ratkaisemiseen. Eikä mekaanisten pulmien pedagoginen hyöty siihen lopu. Ne harjaannuttavat myös keskittymiskykyä ja sinnikkyyttä niin kuin mikä tahansa muukin harrastus, johon harrastaja paneutuun tosissaan.

Artikkelin toisessa osassa kerrotaan pulmista, jotka sopivat sekä luokassa ratkaistaviksi että itse valmistettaviksi.

Suuret kiitokset tämän jutun aikaansaamisesta kuuluvat Kaisa Vähähyypälle, joka oli mukana jo koko sarjaa ideoitaessa, ja Pekka Leppäselle, jolta olen saanut paljon neuvoja, kuvia ja alan toimijoiden yhteystietoja.

Lähteitä ja lisää luettavaa:

[1]   Myös pulmalelu tai -peli, engl. mechanical puzzle, ransk. casse-tête mécanique, saks. mechanische Geduldspiele, ven. механическая головоломка

[2]   Jerry Slocum Mechanical Puzzle Collection osoitteessa https://libraries.indiana.edu/jerry-slocum-mechanical-puzzle-collection

[3]   Slocum, J. ja Botermans, J. Puzzles Old and New: How to Make and Solve Them. University of Washington Press, 1987.

[4]   Matti Linkolan muistokirjoitus Helsingin Sanomissa 1.8.2019, verkossa osoitteessa https://www.hs.fi/muistot/art-2000006190369.html

[5]   Esimerkiksi Elffers, J. Tangram – vanha kiinalainen muotopeli. Otava, 1982, tai

Read, R. C. Tangram: 330 puzzles, Dover, 2015, lyhyt esittely Amerikan matemaattisen yhdistyksen sivulla https://www.maa.org/press/maa-reviews/tangrams-330-puzzles

[6]   Suomenkielinen wikipediasivu on kovin suppea: https://fi.wikipedia.org/wiki/Tangram.

Englanninkielisellä sivulla on paljon lisätietoa: https://en.wikipedia.org/wiki/Tangram

[7]   Esimerkiksi Six-piece burr puzzles osoitteessa https://www.craftsmanspace.com/free-projects/six-piece-burr-puzzles.html

[8]   Paljon esimerkkejä löydät esimerkiksi googlehaulla ”burr puzzle solution”

[9]   van Grol, H. J. M. Six 3-piece burr puzzles. Paper presented in the International Puzzle Collectors Party 1993.

[10]   PulmaPuoti. Pulmapelien luokittelu osoitteessa https://www.sloyd.fi/pulmapelit.php

[11]   Finnish Puzzle Party FPP osoitteessa https://matematiikkakilpailut.fi/kokoukset/epsilon/Fpp_Farm.pdf

[12]   International Puzzle Party IPP osoitteessa http://www.puzzleparty.org/