Inversio-ongelmien ratkominen sopii abstraktin matematiikan taitajille
Matemaattisen mallinnuksen, havainnoinnin ja kuvantamisen lippulaivassa keskitytään inversio-ongelmien huippututkimukseen. Siellä kehitetään sovelletun matematiikan ja fysiikan menetelmiä yhteiskunnan tarpeisiin: lääketieteelliseen kuvantamiseen, teollisten prosessien seurantaan, rakenteiden kajoamattomaan testaukseen ja satelliittidatan tulkintaan. Opetusmateriaaleja on tarjolla myös lukio-opetukseen, vinkkaa apulaisprofessori Joonas Ilmavirta Jyväskylän yliopistosta.
Matemaattiset mallit ovat keskeisessä roolissa uusien teknologioiden kehittämisessä
Monet kuvantamismenetelmät, kuten röntgenkuvaus ja ultraäänikuvaus, hyödyntävät inversio-ongelmien matematiikkaa. Muita laajan mittakaavan sovelluksia löytyy maaperän tutkimuksesta, jossa pyritään ymmärtämään maankuoren liikkeitä ja maanjäristyksiä.
Uuden Matemaattisen mallinnuksen, havainnoinnin ja kuvantamisen lippulaivan (FAME) tavoitteena on tuoda inversiomatematiikan ja fysiikan edistyneimmät menetelmät yhteiskunnan ja teollisuuden käyttöön.
”Yksi tärkeimpiä tavoitteita lippulaivassa on kehittää tieteellistä osaamista, josta on hyötyä yhteiskunnalle. Lisäksi pyrimme kyseisen osaamisen jalkauttamiseen konkreettisesti soveltajien käyttöön”, kertoo Jyväskylän yliopiston matematiikan ja tilastotieteen professori Mikko Salo.
Lippulaivaa johtaa Itä-Suomen yliopisto, ja mukana ovat Jyväskylän yliopiston ohella Aalto yliopisto, Ilmatieteen laitos, Helsingin yliopisto, LUT-yliopisto, Oulun yliopisto ja Tampereen yliopisto. Lisäksi lippulaivalla on yhteistyökumppaneita sairaaloissa ja yrityksissä. Lippulaivaohjelmaa rahoittaa Suomen Akatemia.
Kuva 1: Jyväskylässä inversio-ongelmien tutkimusryhmää johtaa Mikko Salo (vasemmalla) yhdessä apulaisprofessori Joonas Ilmavirran (oikealla) kanssa. ”Inversio-ongelmien ratkaisemisessa korostuu abstraktin matematiikan hallitseminen”, kertoo apulaisprofessori Joonas Ilmavirta. ”Yksi tärkeimpiä tavoitteita lippulaivassa on kehittää tieteellistä osaamista, josta on hyötyä yhteiskunnalle”, sanoo professori Mikko Salo. Kuva: Petteri Kivimäki / JYU.
Inversio-ongelmissa selvitetään syytä, kun seuraus tunnetaan
Inversio-ongelmissa tavoitteena on selvittää syy, kun seuraus tunnetaan. Tämä ongelma toistuu useilla tieteen ja teollisuuden aloilla, ja inversiomatematiikka tutkii tämän selvittämisen matemaattisia perusteita ja menetelmiä, joilla syy lopulta päätellään.
”Inversio-ongelmien parissa työskentelee hyvin monenlaisia osaajia. On puhtaita matemaatikoita, on fyysikoita, on lääkäreitä, on tieteellisen laskennan asiantuntijoita, ja heitä, jotka ymmärtävät vähän kaikkea”, kertoo Joonas Ilmavirta.
Jyväskylän yliopistossa inversio-ongelmien tutkimus keskittyy lääketieteellisen ja seismisen kuvantamisen matemaattisiin malleihin. Erityisesti tutkitaan epäsuoran mittaamisen matemaattisia perusteita.
Monia kiinnostavia kohteita on pakko mitata epäsuorasti: maapallon sisään ei pääse tekemään suoria mittauksia eikä lääkäri voi irrottaa luuta potilaasta selvittääkseen, onko se murtunut. Tutkimuksella etsitään läpimurtopotentiaalia epälineaarisuuden, epälokaalisuuden ja epäisotrooppisuuden hyödyntämiseen.
”Nämä kaikki kolme ominaisuutta ovat matemaattisesti hyvin vaikeita käsitellä. Lisäksi ne on yleensä sivuutettu malleissa, mutta niiden mukana pitäminen tekeekin epäsuorista menetelmistä yllättäen vahvempia. Näitä kaikkia voi hyödyntää esimerkiksi seismisessä kuvantamisessa ja helpottaa siten esimerkiksi luonnonvarojen etsintää, maanjäristysten ennakointia sekä planeettojen sisärakenteen tutkimista”, kertoo Ilmavirta.
Lisää abstraktia ajattelua matematiikan opetukseen
Tutkimuksen ohella Jyväskylän yliopiston erityistehtävänä on lippulaivan alojen valtakunnallisen koulutuksen koordinoiminen.
Myös lukioiden opetukseen lippulaivalla on tarjota kättä pidempää. Lippulaivaan kuuluvat yliopistot järjestävät koululaisvierailuja ja tutkijat voivat vierailla myös kouluissa kertomassa inversio-ongelmien tutkimuksesta.
”Sen lisäksi meillä on resursseja tuottaa kouluille opetusmateriaaleja opetustyön tueksi. Toiveita saa esittää, voimme kehittää myös aivan uutta”, lupaa Joonas Ilmavirta.
Ilmavirta korostaa, että inversio-ongelmien ratkaisemisessa korostuu abstraktin matematiikan hallitseminen. Tehokkaiden ja luotettavien menetelmien käyttö vaatii soveltajiltakin pitkälle erikoistunutta matematiikan osaamista, esimerkiksi mikrolokaalin analyysin ja ääretönulotteisten avaruuksien hallintaa.
”Paljon entistä abstraktimpien lisäsisältöjen tuominen lukio-opetukseen lienee käytännössä mahdotonta, mutta ehkä kiinnostuneille voi tarjota maistiaisia. Lukiossa opitaan esimerkiksi derivoimaan etäisyyttä ajan suhteen, kun taas seismologian matematiikassa päädytään derivoimaan spektriä geometrian suhteen”, ehdottaa Ilmavirta.
Hyödyllisten työkalujen abstraktiotaso yllättää usein tutkijatkin. Esimerkiksi vuonna 2024 havaittiin ensimmäisen kerran, miten algebrallinen geometria yksinkertaistaa Maapallon sisärakenteen selvittämistä maanjäristyksiä mittaamalla.
Kuva 2: Jyväskylän yliopistossa FAME-lippulaivan tutkijoina työskentelevät Antti Kykkänen (vas.), David Johansson, Mikko Salo, Henri Hänninen, Eetu Satukangas, Shubham Jaiswal ja Joonas Ilmavirta. Kuva: Petteri Kivimäki / JYU.
Kesällä opiskelemisesta kiinnostuneille: Jyväskylän yliopiston kaikille avoimessa kansainvälisessä kesäkoulussa (JSS) on joka vuosi myös inversio-ongelmien kursseja.
LISÄTIETOJA:
FAME-lippulaivan verkkosivut: https://fameflagship.fi/
Kaipaatko oppimateriaaleja tai suunnitteletko kouluvierailuja FAME:een? Ota yhteyttä apulaisprofessori Joonas Ilmavirtaan: https://www.jyu.fi/fi/henkilot/joonas-ilmavirta
FAME Jyväskylän yliopistossa: https://www.jyu.fi/fi/hankkeet/matemaattisen-mallinnuksen-havainnoinnin-ja-kuvantamisen-lippulaiva
