Lukiomatematiikan OPS-uudistuksesta

Moni on miettinyt, miksi LOPS2021-uudistus tarvittiin, kun ensimmäiset nykyisen opetussuunnitelman suorittaneet valmistuvat lukiosta vasta tänä keväänä. Tärkein syy lienee lukiolain ja -asetuksen uudistuminen. Valinnan vapauden lisääminen, opiskelijan tuki ja tiiviimpi yhteistyö korkeakoulujen kanssa ovat laissa uutena tulevia asioita.

Konkreetein seuraus uudesta laista on, että kurssit korvataan opintopisteillä, moduuleilla ja opintojaksoilla. Paikallisessa opetussuunnitelmassa moduuleista rakennetaan opintojaksoja. Yksittäinen moduuli voi olla jo opintojakso, mutta myös saman aineen eri moduuleista tai eri oppiaineiden moduuleista on mahdollista rakentaa opintojaksoja. Opinnot arvioidaan opintojaksoittain. Jos kyse on usean oppiaineen yhteisestä opintojaksosta, annetaan arvosanat oppiaineittain.

Lukiokoulutuksen eheyttämiseksi opetussuunnitelman perusteisiin on muotoiltu laaja-alaisen osaamisen osa-alueet: 1) hyvinvointiosaaminen, 2) vuorovaikutusosaaminen, 3) monitieteinen ja luova osaaminen, 4) yhteiskunnallinen osaaminen, 5) eettisyys ja ympäristöosaaminen sekä 6) globaali- ja kulttuuriosaaminen. Nämä tulee huomioida kaikissa oppiaineissa, myös matematiikassa. Matematiikassa opittavia taitoja sovelletaan omien tavoitteiden asettamisessa ja päätöksenteossa sekä pohditaan, kuinka matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa. Näin vahvistetaan opiskelijan yhteiskunnallista osaamista, eettistä ja ympäristöosaamista sekä hyvinvointiosaamista. Vuorovaikutusosaamisen osalta opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Opetustavat valitaan vuorovaikutuksessa opiskelijoiden kanssa. Matematiikan opiskelun tulee tukea myös globaali- ja kulttuuriosaamisen sekä monitieteisen ja luovan osaamisen laaja-alaisia tavoitteita. Opiskelijaa ohjataan ymmärtämään matematiikan merkitys erilaisissa kulttuureissa ja historian kehityksessä sekä sen luonne universaalina kielenä. Opiskelija oppii hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin myös muissa oppiaineissa.

Aikaa matematiikan ymmärtämiseen

Matematiikan opintomoduuleja rakennettaessa tavoitteeksi otettiin maltillinen sisältöjen karsiminen. Näin haluttiin vähentää opinnoissa kiireen tuntua ja antaa aikaa matematiikan ymmärtämiseen ja sähköisten työvälineiden käytön opetteluun.

Edellisessä OPS-uudistuksessa vuonna 2016 lyhyeen ja pitkään matematiikkaan tuli yhteinen kurssi, jonka yhtenä tarkoituksena oli lisätä pitkän matematiikan valitsemista. MAY1 kurssin keskeisenä sisältönä olivat lukujonot ja summat. Matematiikan yhteinen moduuli Luvut ja yhtälöt on uudessa LOPS2021-luonnoksessa pitkälti peruskoulun matematiikan kertausta, lukujonot ovat siirtyneet talousmatematiikan kurssiin. Aikaa voidaan käyttää nyt enemmän vaikkapa murtolukuosaamisen kehittämiseen, potenssin laskusääntöihin, ensimmäisen asteen yhtälöön ja yhtälöpariin. Aikaa voi varata aiempaa enemmän myös teknologian hyödyntämiseen.

Muutoksia pitkän oppimäärän matematiikassa

Vanhaan MAA2 kurssiin on LOPS2021-luonnoksessa yhdistetty rationaalifunktiot ja – yhtälöt ja juurifunktiot ja -yhtälöt ja moduulin koko on myös kasvanut kolmeen opintopisteeseen eli puoleentoista vanhaan kurssiin.

Geometrian kurssin eli tulevaisuudessa moduulin sisällöt ovat säilyneet ennallaan, paitsi kulma avaruudessa siirtyy valinnaiseen moduuliin 3D-geometria. Myös analyyttisen geometrian sisällöt ovat pysyneet pitkälti samana, mutta tason vektorit on yhdistetty tähän moduuliin, jonka koko on 3 opintopistettä. Avaruuden vektorit käsitellään vasta valinnaisessa opintomoduulissa 3D-geometria. Itseisarvoepäyhtälöt on karsittu pois opetussuunnitelmasta.

Transkendenttiset funktiot ja yhtälöt moduuliin on yhdistetty sini- ja kosinifunktio sekä eksponentti- ja logaritmifunktio. Tangenttifunktio on jätetty kokonaan pois uudesta opetussuunnitelmasta. Luonnollisesti tangenttia käsitellään edelleen suorakulmaisen kolmion trigonometriassa geometrian moduulissa.

Kaikki derivaattasisällöt on nyt koottu samaan moduuliin, jonka koko on kolme opintopistettä. Aiemmin derivaatta oli siroteltuna kolmeen kurssiin, mutta nyt otetaan lukiomatematiikan keskeinen sisältö kerralla haltuun. Voi olla, että tässä vapautuu myös aikaa derivaattaan liittyvä ajattelun ja laskennan syventämiseen, kun spiraaliperiaate ei tuhlaa resursseja. Integraalifunktiot moduuli on sisällöltään perinteinen lisättynä suorakaidesäännöllä.

Tilastot ja todennäköisyys -moduulissa korostuu aiempaa enemmän tilastojen osuus, sillä mukaan on tullut uutena sisältönä korrelaatio ja lineaarinen regressio ja jatkuvat todennäköisyysjakaumat kuten normaalijakauma on siirretty valinnaiseen kurssiin.

Uuden talousmatematiikkamoduulin laajuus on yksi opintopiste eli puoli kurssia vanhoilla termeillä. Talouden lisäksi kurssilla tarkastellaan tärkeää ekologisten resurssien riittävyyttä. Vaikka talousmatematiikka on uusi sisältö pitkässä matematiikassa, ei tämä kohtuuttomasti lisää uusia asioita opetussuunnitelmaan, sillä moduulin aikana opiskellaan aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja summat.

Valinnaiseen opintomoduuliin 3D-geometrian sisältönä ovat avaruuden vektorit, suorat, tasot ja pinnat sekä kahden muuttujan funktiot. Opetussuunnitelmaan on nyt lisätty ristitulo. Koska GeoGebra tukee nykyään tulostettavia 3D-malleja, voisi vaikka 3D-tulostusta kokeilla tällä kurssilla.

Valinnainen opintomoduuli Algoritmit sisältää logiikkaa, lukuteoriaa, algoritmista ajattelua ja ohjelmointia. Ohjelmoinnin tuominen lukiomatematiikkaan on luonnollista, sillä peruskoulun opetussuunnitelmaan ohjelmointi jo kuuluu. Kohta lukioon tulevat ikäluokat, jotka peruskoulussa ovat oppineet ohjelmointia esim. Python-kielellä.

Paloittain määritellyt funktiot ja normaalijakauma on pakollisista kursseista siirtynyt valinnaiseen moduuliin Analyysi ja jatkuva jakauma. Sarjat on jätetty pois opetussuunnitelmasta, samoin kuin jakokulmassa jakaminen ja numeeriset menetelmät, paitsi suorakaidesääntö, joka on integraalilaskennan moduulin yhteydessä.

Myöskään todistamista ei käsitellä erillisenä sisältönä. Toki todistaminen tulee esille läpäisyperiaatteella kaikilla matematiikan kursseilla, onhan lukiomatematiikka aina ollut muutakin kuin laskentoa. Uudentyyppiset epästandardit ylioppilastehtävät ohjaavat myös osaltaan lukiomatematiikkaa suuntaan, jossa korostuu matematiikan ymmärtäminen ja ongelmanratkaisutaidot sujuvan symbolimanipuloinnin rinnalla.

Kaiken kaikkiaan siis pitkässä matematiikassa moni aiemmin pakollinen sisältö on siirretty valinnaisiin moduuleihin ja jotkut sisällöt on jopa kokonaan jätetty pois. Isoimpina uutuuksina on talousmatematiikka ja ohjelmointi ja tilastojen osuuden korostuminen. Oppikirjailijoista ja kustantajista riippuu se, miten paljon kiireen tuntua kursseilla eli moduuleissa saadaan vähennettyä.

Muutoksia lyhyen oppimäärän matematiikassa

Lyhyessä oppimäärässä lausekkeet ja yhtälöt moduuli on sisällöltään pitkälti perinteinen, mutta mukana on nyt myös lukujonot. Geometria, matemaattiset mallit ja tilasto ja todennäköisyys ovat pysyneet pitkälti ennallaan. Talousmatematiikka on jaettu kahteen yhden opintopisteen moduulin, joista jälkimmäisessä on samat keskeiset sisällöt kuin pitkässä matematiikassa. Tämä mahdollistaa helpommin yhteistyön yhteiskuntaopin kanssa.  Yhteiskuntaopin taloustiedon moduuli ja matematiikan talousmatematiikka moduuli voidaan nivoa yhdeksi opintokokonaisuudeksi ja näin eheyttää opetusta.  Muitakin aineiden välisiä opintokokonaisuuksia kannattaa harkita paikalliseen opetussuunnitelmaan. Lyhyen matematiikan valinnaiset opinnot ovat säilyneet ennallaan.

Lukion opetussuunnitelmauudistusta voi kommentoida verkossa 11.4. asti.

Paikalliskerhot järjestävät myös LOPS2016- jäsentilaisuuksia, jossa kerätään palautetta opetussuunnitelmaluonnoksesta.

Vielä on mahdollista vaikuttaa!

Kuva: Photo by John Schnobrich on Unsplash