Pulmasivu: taksigeometria

Taksigeometria (engl. taxicab geometry) muodostuu ruutukaavan neliönmuotoisten kortteleiden välisistä kaduista. Se on perusajatuksiltaan (aksioomiltaan) muuten samanlainen kuin tavallinen (euklidinen) tasogeometria paitsi että kahden pisteen välinen lyhin etäisyys ei ole pisteitä yhdistävän suoran osa, vaan katuverkkoa pitkin kulkeva murtoviiva.

Taksigeometrian idean muotoilivat vuoden 1910 tienoilla Frigyes Riesz ja Hermann Minkowski, mutta sen nykyisen nimen antoi Karl Menger vasta 1952. Siitä ovat kirjoittaneet suomeksi Erkki Saranen Funktio-lehdessä 1/1979 ja Jutta Raatikainen pro gradu -tutkielmassaan 2019.

Taksigeometrian yksinkertaisin malli voisi olla ruutuvihon ruudusto. Pisteestä toiseen voi kulkea vain ruutuviivoja pitkin. Olkoon pituusyksikkönä ruudun sivun pituus = 1.  

Tehtäviä:

1. Neliöruudun vierekkäisten kärkipisteiden etäisyys on 1.
   Kuinka pitkä on vastakkaisten kärkipisteiden etäisyys?
2. Kuinka pitkä on kuvan pisteiden etäisyys?
3. Kuinka monta yhtä pitkää, lyhintä viivaa voidaan piirtää yhdistämään yhden ruutuneliön vastakkaisia kärkipisteitä?
4. Kuinka pitkä on 2⨯2-neliön vastakkaisten kärkipisteiden etäisyys taksigeometriassa?
   Kuinka monta tämänpituista viivaa voidaan piirtää näiden välille?
5. Kuinka monta yhtä pitkää, lyhintä viivaa voidaan piirtää kuvan pisteeestä toiseen?
   Kuvassa on vain yksi niistä!
6. Taksigeometrian kahden pisteen koordinaatit ovat (x₁, y₁) ja (y₂, y₂). Muotoile lauseke, joka antaa niiden keskinäisen etäisyyden koordinaattien avulla lausuttuna.
7. Miten kahden pisteen taksigeometrinen etäisyys muuttuu, kun koordinaatisto muuttuu vinokulmaiseksi ja koordinaatiston ruudut siten neliöistä neljäkkäiksi?