Matemaattisia taikoja ja variaatioita muistilehtiöstäni, osa 2: Viisi viiriäistä ja kaksi kelmiä
Ensimmäinen matemaattisia taikatemppuja sisältävä kirjani ilmestyi viisi vuotta sitten ja se sai nimekseen Viisi viiriäistä ja kaksi kelmiä sekä muita matemaattisia taikatemppuja työkaluja hauskempaan opetukseen (MFKA-Kustannus Oy 2018). Kirja on edelleen MFKA:n sivulla myynnissä, nyt jo kolmantena korjattuna painoksena. Aloitin kirjan kokoamisen ja kirjoittamisen vuonna 2017. Olin tuolloin pitänyt noin kymmenen vuoden ajan ympäri Suomea opettajille matemaattisten taikatemppujen työpajoja. Työpajojen ja myöhemmin kaikkien kirjojeni ajatus oli ja on edelleen, että kaikki keinot ovat sallittuja, kun innostetaan oppilaita matematiikkaan. Samalla opettaminenkin saa olla hauskaa. Hyviä keinoja on varmaan roppakaupalla, enkä lähde kinaamaan, mikä on se paras menetelmä. Minä tarjoan taikatemppuja opettamisen tueksi siksi, että olen taikuri. Minulla ei ole muuta tarjota.
Olin tehnyt jokaista työpajaa varten luentomonisteen, johon olin kirjoittanut työpajassa läpikäytävät temput. Työpaja kehittyi ja uusia temppuja tuli mukaan. Lopulta minulla oli erilaisissa luontomonisteissa lähes kahdensadan temput ohjeet. Tästä oli lyhyt matka ajatukseen koota muistiinpanoistani kirja. Pyysin työhön mukaan matematiikan ja fysiikan lehtorin Timo Järvenpään. Hän oli ollut mukana käsikirjoittamassa Luku-nimistä matematiikan oppikirjaa. Timo sai tehtäväkseen huolehtia kirjan ensimmäisestä luvusta, Matemaattisten taikatemppujen käytöstä opetuksessa ja muutoinkin ideoida kirjaa opettajaystävälliseksi. Kirjassa on kuusi lukua ja yli viisikymmentä matemaattista taikatemppua. Mukana on kuusitoista korttitemppua. Osa korttitempuista sai oman osion nimellä Neljä pinoa -temput. Katsomme seuraavaksi yhtä sellaista. Tälläkin kertaa tätä temppua ei ole tällaisena julkaistu kirjassani tai muuallakaan. Matemaattinen rakenne on toki tutunoloinen kaikille niin, jotka ovat kirjojani lukeneet.
Kellonaika vie perille
Taikuri ottaa katsojan sekoittaman korttipakan itselleen ja tarkistaa, ettei pakkaan ole jäänyt jokerikortteja. Taikuri kirjoittaa paperille ennustuksen, taittelee paperin ja jättää sen pöydälle kaikkien nähtäville.
Taikuri katsoo kelloaan, ja toteaa sen olevan (esimerkiksi) 13.47. Taikuri ottaa pakasta neljä korttia, ässän (arvotaan yksi), kolmosen, nelosen ja seiskan. Näillä hän ”kirjoittaa” kellonajan pöydälle.
Taikuri toteaa, että katsotaan, mihin tämä kellonaika meidät vie. Taikuri jakaa korttipakasta ässän (ykkösen) eteen laskien jakamiaan korttejaan ääneen yksi, kaksi, kolme, aina kymmeneen saakka. Ässän eteen tulee siis kymmenen pelikortin pino.
Kolmosen eteen taikuri jakaa pinon lähtien laskemaan kolmesta ja päätyen kymmeneen (kolme, neljä, viisi…. kymmenen). Kolmosen eteen tulee kahdeksan korttia.
Samalla tavalla taikuri jakaa nelosen eteen pinon kortteja, laskien ääneen neljästä kymppiin (seitsemän korttia) ja seitsemän eteen pinon kortteja, laskien ääneen seitsemästä kymppiin (neljä korttia).
Kun taikuri on jakanut pöydälle neljä pinoa, hän kiinnittää katsojien huomion kellonaikaan, ”kolmetoista neljäkymmentäseitsemän eli yksi, kolme, neljä, seitsemän. Lasketaanpa nämä yhteen.”
Taikuri toteaa, että ”yksi plus kolme plus neljä plus seitsemän on viisitoista” (1 + 3 + 4 + 7 = 15).
Taikuri jakaa esimerkissämme pakasta viisitoista korttia pöydälle. Kun pöydällä on viisitoista korttia, taikuri kohottaa katseensa. Hän pyytää yhtä katsojaa avaamaan ennustuspaperin. Siinä lukee (esimerkissämme) ruutuneljä. Taikuri jakaa kädessään olevista korteistaan seuraavan kortin pöydälle. Se on myös ruutuneljä.
Selityksiä
Tempussa käytetään tavallista korttipakkaa, jossa on kaikki viisikymmentäkaksi pelikorttia. Taikuri ennustaa pelikorttia, joka on pakan pohjalta katsottuna neljäs kortti, esimerkissämme ruutuneljä.
Ennustuskortin voi katsoa paljon ennen temppua, kunhan tämän jälkeen pakkaa ei sekoiteta, tai se sekoitetaan vain niin, etteivät alimmat neljä korttia sekoitu. Jos katsoja haluaa sekoittaa pakan, ennustus katsotaan sekoituksen jälkeen. Taikuri voi sanoa, että katsotaan, ettei pakkaan jäänyt jokereita, tai taikuri voi sanoa, että hän etsii ennustuskorttia, ja samalla, kun hän on jo vilkaissut alimmat kortit (ja sen neljännen kortin), hän kasaakin pakan ja toteaa, että taidankin kirjoittaa ennustuksen paperille. Katsojalle jää mielikuva, että taikuri ei edes katsonut kortteja.
Matematiikkaa
Tempussa ei ole vaikeita laskutoimituksia ja ne vähäiset tehdään avoimesti. Mutta tempun rakenteessa on paljon enemmän tutkittavaa vaikkapa matematiikkakerhon tarpeisiin.
Ennustuskortti on neljäs pelikortti pakan alta laskettua, eli neljäs kortti, kun pakka on kuvapuoli ylöspäin. Pakan päältä laskettuna tämä on neljäskymmenesyhdeksäs pelikortti.
Tempun alussa taikuri jakaa pakasta neljä pelikorttia kellonajaksi. Pakassa on nyt jäljellä neljäkymmentäkahdeksan korttia. Pakan päältä laskettuna ennustuskortti on tällä hetkellä neljäskymmenesviides pelikortti. Pakan päältä pitää saada pois vielä neljäkymmentä neljä korttia.
Ylläkuvatulla korttien laskenta- ja jakotavalla jokaisen pöydällä kuvapuoli ylöspäin olevalle pelikortille (kellonajalle) lasketaan ja jaetaan pakasta yksitoista pelikorttia. Koska tämä tehdään jokaiselle neljälle kortille, pakasta otetaan lopulta pois 44 pelikorttia.
Ensimmäisessä vaiheessa kortin arvosta lähtien lasketaan ja jaetaan pöydälle pelikortteja kymmeneen saakka. Jos pöydällä on ruutunelonen, jaetaan kortteja pöydälle ruutunelosen eteen laskemalla ”neljä, viisi, kuusi, seitsemän, kahdeksan, yhdeksän ja kymmenen”, yhteensä seitsemän korttia. Toisessa vaiheessa pöytäkortin arvo summataan muiden pöytäkorttien arvojen kanssa. Jos äsken ruutunelosen eteen jaettiin 7 korttia, käsipakasta jaetaan kohta lisää neljä korttia pois (7+4 =11). Näin tapahtuu jokaisen kortin kohdalla, riippumatta siitä, mitkä neljä korttia pöydälle valittiin. Koska korteista rakennetaan kellonaika, tempun alussa pöydälle kuvapuoli ylöspäin laitetuissa neljässä pelikortissa ei voi olla kuvakortteja eikä kymppejä sekoittamaan laskemista. Ylläkuvatulla tavalla pakasta jaetaan aina (kellonajasta riippumatta) neljäkymmentäneljä korttia. Käteen jää enää neljä korttia, joista ensimmäinen pelikortti on tempun alussa kurkattu ennustuskortti.
Ennustamisesta
Tempun alussa taikuri tekee ennustuksen kortista, johon tempussa tullaan päätymään. Ennustuksen voi kirjoittaa paperille ja laittaa vaikkapa pöydälle paikkaan, jossa kaikki sen näkevät. Luokassa ennustuslapun voi kiinnittää magneetilla tussitauluun. Olen lähes aina työpajoissani tehnyt niin, että laitan ennen työpajaa jonnekin luokkatilaan A3 kokoisen pelikortin, ja vieläpä niin, että kortin kuvapuoli on näkyvissä. Tempun alussa en mainitse, että minulla on ennustus jossakin. Kun tempun lopussa käännän esimerkissämme tuon ruutunelosen näkyviin, nostan katseeni opettajiin, ja sanon, että Nyt te varmaan ihmettelette, että mikä ihmeen ruutunelonen. No – tämä on sama ruutunelonen kuin tuo, jonka kiinnitin seinään näkyville ennen työpajamme alkua, ja joka on odottanut tuolla seinällä kiltisti tätä hetkeä. Ennustuksen tekeminen näin etukäteen vaatii tienenkin sen, että korttipakan neljää viimeistä korttia ei saa sekoittaa ennen temppua, vaikka muutoin pakkaa olisikin sekoittavinaan.
Yllä oleva ennustustapa sopii minulle ja on tehokas. Yhtä tehokas on tehdä ennustus julkisesti ja avoimesti. Tempun alussa, kun tiedät pakan neljänneksi alimman kortin, voit nousta hetkeksi ylös, kävellä taulun luokse ja kirjoittaa sinne pelikortin nimen, tulla takasin paikallesi ja sanoa, että kirjoitin tauluun sen kortin nimen, johon tulemme päätymään.
Lisää vaihtoehtoja
Tempun matemaattista rakennetta pohdittaessa voidaan miettiä, mitä muutoksia tapahtuu ja voidaan tehdä, jos pöydälle jaetaan vain kolme korttia, tai jos pöydällä olevien korttien laskenta alkaa seuraavasta luvusta.
Yllä kuvatulla tavalla en ole tätä temppua aiemmin julkaissut. Kirjassa Viisi viiriäistä ja kaksi kelmiä on temput 52 pelikorttia, neljä pinoa ja ennustus, Katsojan valitsemat neljä pinoa, Neljä pinoa – taas kerran ja Päällimmäisten summa. Kirjassa Suklaakarkkeja Sammosta (2019) on temput Kymmenen jäljellä ja Kolme pinoa pelikortteja sekä tämän vuoden elokuussa ilmestyneessä kirjassa Pakottavia taulukoita ja paradoksipapereita temput Syntymäaika vie perille ja Neljä noppaa ja ennustus. Paljon tutkittavaa ja pohdittavaa luokkiin ja matematiikkakerhoihin, sekä monta veikeää taikatemppua! Koska temput muistuttavat joko paljon tai ainakin hiukan toisiaan, taikurin ei kannata esittää näitä peräkkäin. Mutta matematiikkakerhossa näistä voisi rakentaa kivan kokonaisuuden tutkittavaksi.
Historiaa
Neljän pinon korttitemppujen variaatioita on paljon. Niissä kaikissa on hyvin samanhenkinen matemaattinen rakenne. Jean Hugardin toimittamassa kirjasta Encyclopedia of Card Tricks (1937) löytyvät Coincidence Extraordinary ja Necromantic Calculation nimiset temput. John Scarnen kirjassa Scarne on Card Tricks (1950) on temput Perfect Prediction, Allerchrist Card Trick, Mathematical Finder ja The Puzzler. Tarbel Course on Magic, (vol 2) kirjassa on Prophetic Card Discovery -niminen temppu. The Magician Monthly -lehden tammikuun numerossa 1939 on Peter Warlockin Impossible Prediction –niminen temppu.
Martin Gardner on julkaissut kirjassaan Mathematics, Magic and Mystery (1956) A Baffling Prediction -nimisen tempun, jossa myös jaetaan pöydälle neljä korttia ja lasketaan pakasta kortteja pois hyvin samalla tavalla kuin tämän artikkelin tempussa. The Scientific American book of Mathematical Puzzles & Diversions -kirjassaan Gardner tekee tempusta version, jossa pöydälle jaetaan aluksi kolme pelikorttia kuvapuoli ylöspäin. Gardner ei nimeä julkaisemaansa versiota. Se on vain yhtenä korttitemppuna kirjan Mathematical Card Trick -kappaleessa.
John A. Murphy kertoi minulle sähköpostissaan, että International Brotherhood of Magicians -yhdistyksen jäsenlehdessä The Linking Ring julkaistiin 2000-luvun lopulla useampi temppu, joissa kaikissa on tuo sama matemaattinen runko: Arithmancy (TLR maaliskuu 2006), Estimated Prediction (TLR huhtikuu 2007), Good Fortune (TLR lokakuu 2007), Allerchrist Fix (TLR joulukuu 2007).
Aivan varmasti muitakin versioita on olemassa. Taikurikirjoja ja lehtiä on julkaistu niin valtaisasti, että onkin sanottu, että hyvä tapa piilottaa taikatemppuidea on julkaista se taikurilehdessä. Niinpä näitäkin on varmaan edelleen enemmän piilotettuna lehtiin kuin tiedämme. Mikäli tiedät samantyyppisen laskentaversion, laita minulle sähköpostia. Kiitän jo etukäteen.
Martti Sirén on hämeenlinnalainen taikuri, tietokirjailija, työpajakouluttaja, taikuuden historian penkoja ja tarinoiden kertoja, joskus myös useiden samanoloisten tarinoiden kertoja.
Hän on kirjoittanut neljä kirjaa matemaattisista taikatempuista ja pitänyt matemaattisten taikatemppujen työpajoja opettajille yli viidentoista vuoden ajan.
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
