Matemaattisia taikoja ja variaatioita muistilehtiöstäni, Klassiset matemaattiset temput, osa yhdeksän (9)
Tämä on Klassiset matemaattiset taikatemput sarjan yhdeksäs tarina. Tuo yläpuolella oleva yhdeksikkö ei ole tuossa sarjan järjestysnumerona vaan otsikkona matemaattisille tempuille, jotka perustuvat numeroon yhdeksän.
Numeroleikki
Kirjoita paperille kolminumeroinen luku, sellainen, jossa kaikki numerot ovat erilaisia. Käännä luku ympäri niin, että viimeinen numero tulee ensimmäiseksi ja ensimmäinen viimeiseksi. Vähennä näistä kahdesta pienempi suuremmasta. Saat luvun, jonka keskimmäinen luku on 9. Ensimmäisen ja viimeisen luvun summa on myös yhdeksän. Esimerkki:
267 Käännetään ja saadaan 762
Suuremmasta vähennetään pienempi 762 – 267 = 495
Yhdeksän on keskellä ja laitimmaisten summa (4 + 5) on yhdeksän.
Tästä matematiikasta saadaan rakennettua taikatemppu: Pyydä katsojaa tekemään yllä olevalla tavalla, eli valitsemaan kolminumeroinen luku, kääntämään se ympäri ja vähentämään pienempi suuremmasta. Kaikki tämä tehdään niin, että et näe, mitä katsoja paperille kirjoittaa. Pyydä katsojaa keskittymään saamaansa lukuun. Näyttele hämmennystä ja sano, että et saa kiinni tuosta luvusta, mutta pyydä katsojaa auttamaan antamalla joko ensimmäisen tai viimeisen luvun. Jos katsoja antaa jommankumman näistä luvuista, tiedätkin jo loput.
Jos edellä mainitulla tavalla saatu kolminumeroinen luku vielä käännetään ympäri (495:tä tulee 594) ja nämä lasketaan yhteen (495 + 594) saadaan summaksi aina 1089. Tässä on lisää mahdollisuuksia esiintyä taitavana ennustajana tai ajatustenlukijana.
Piilotettu numero
Vapaiden valintojen ja pienen laskutoimituksen jälkeen katsojalla on viisi lukua, joista hän piilottaa yhden. Taikuri tietää piilossa olevan luvun, vaikka hän ei tiedä katsojan valinnoista tai laskutoimituksista mitään.
TEMPUN KULKU, OHJEET KATSOJALLE
Kirjoita paperille puhelinnumerosi ilman suuntanumeroa. Valitse puhelinnumerostasi viisi numeroa.
Kirjoita nämä viisi uudelleen sekoittaen numerot haluamaasi uuteen järjestykseen. Nyt sinulla on kaksi viisinumeroista lukua. Vähennä suuremmasta luvusta pienempi.
Saat näin aikaan luvun, jota kukaan ei ole voinut etukäteen arvata tai ennustaa. Luvussa on todennäköisesti edelleen viisi numeroa.
Piirrä ympyrä yhden numeron ympärille. Olet tällä tavalla piilottanut yhden numeroista taikurilta. Kerro minulle jäljellä olevasta luvusta kaikki muut neljä numeroa missä tahansa haluamassasi järjestyksessä.
Jos katsoja noudattaa annettuja ohjeita, sinulle ilmoitetaan neljä numeroa. Näistä numeroista kykenet hetkessä ilmoittamaan numeron, joka oli katsojan valinta ja jonka hän jätti kertomatta sinulle.
SELITYKSIÄ
Ylläkuvatulla tavalla lasketun luvun numeroiden summa eli numerosumma on aina yhdeksän. Englannin kielessä luvun numerosummasta käytetään nimitystä Digital Root, numerojuuri.
Kun luvusta otetaan yksi numero pois, jää numerosumma vajaaksi. Lasket katsojan ilmoittamat numerot yhteen ja vähennät saadun summan yhdeksästä. Mikäli saamasi summa on yhdeksän, katsoja on piilottanut sinulta yhdeksäisen tai nollan.
Saamasi erotus on katsojan piilottama numero. Voit tietenkin itse päättää, miten jatkat tuosta. Yksi tapa tehdä tästä taikuutta on ilmoittaa katsojille, että luet heidän ajatuksiaan. Tällöin on loogista tempun alussa pyytää, ettei kukaan piilota nollaa, vaikka sellainen numerosarjassa olisi. Nolla kun on jostain syystä luku, jota sinun on vaikea löytää ja lukea katsojien ajatuksista.
LISUKKEITA
Yllä oleva temppu toimii riippumatta siitä, millä luvuilla ja numeroilla tätä tehdään. Puhelinnumero tekee tempusta henkilökohtaisemman, jännemmän. Kun puhelinnumerosta valitaan viisi numeroa, tämä sotkee ajatusta siitä, että taikuri tietäisi etukäteen, mitä numeroita on valittu.
Luokassa tämä tehdään niin, että kaikki oppilaat valitsevat numeronsa ja tekevät tarvittavat laskutoimitukset. Kirjoitat oppilaiden antamat luvut taululle ja samassa kirjoitat numerorivin päähän sen piilossa olleen luvun ja rengastat sen. Numeroiden kirjoittaminen taululle antaa sopivasti aikaa puuttuvan numeron laskemiselle.
VIRHEITÄ
Yksinkertaisissakin laskutoimituksessa voi tulla virheitä. Jos katsoja sanoo, että antamasi vastaus piilotetulle luvulle on väärin, kerro, että tämä huone on täynnä ajateltuja numeroita, kuin äänekäs kuorolaulu, jossa jokainen esittää eri kappaletta. Sellaisessa ajatusten sekametelisopassa on joskus vaikea hahmottaa kaikkia numeroita oikein. Todellisuudessa katsoja on tehnyt laskuvirheen, mutta ei ole reilua syyttää katsojaa sellaisesta. Sehän paljastaisi, että temppu perustuu laskutoimitukseen.
MATEMATIIKKAA
Jos jaat minkä tahansa keksimäsi luvun yhdeksällä, saat tuloksen, jolla on jakojäännös. Tämä jakojäännös on myös lukusi numerosumma. Jos numerot sekoitetaan, numerosumma pysyy samana. Jos tämä uusi luku jaetaan yhdeksällä, tulos muuttuu, mutta jakojäännös ja samalla numerosumma pysyy samana. Molemmat luvut ovat muotoa yhdeksällä jaettava luku ja jakojäännös.
Katsoja tekee vähennyslaskun: yhdeksällä jaettava iso luku ja jakojäännös miinus yhdeksällä jaettava pieni luku ja jakojäännös. Koska molempien lukujen jakojäännökset ovat samoja, ne nollaantuvat ja saadaan luku, joka on jaollinen yhdeksällä, eli luvun numeroiden summa on lopulta yhdeksän.
On olemassa muitakin lukujen laskemistapoja, joilla saadaan luku, jonka numeroiden summa on yhdeksän. Martin Gardner on kerännyt muita tapoja saada tuollainen luku:
Kirjoita paperille mikä tahansa keksimäsi moninumeroinen luku. Laske luvun numerot yhteen. Vähennä näin saamasi luku alkuperäisestä. Esimerkki:
248672 Lasketaan numerosumma: 2 + 4 + 8 + 6 + 7 + 2 = 29
248672 – 29 = 248643. Tämän numerosumma on 2 + 4 + 8 +6 + 4 + 3 = 27 ja 2 + 7 = 9
Mikäli olisimme laskeneet alkuperäisen kuusinumeroisen luvun numerosumman loppuun saakka, olisimme päätyneet kakkoseen (2 + 9 = 11 ja 1 + 1 = 2) ja 248672 – 2 = 248670 ja tämän numerosumma on 27 tai 9
Kirjoita paperille mikä tahansa luku. Kirjoita sama luku, sen numeroita sekoittaen kahdella muulla tavalla. Laske nämä kolme lukua yhteen. Kerro näin saatu summa itsensä kanssa. Esimerkiksi
461 ja sen variaatiot 614 ja 146 yhteenlaskettuna 461 + 614 + 146 = 1221. Kerrotaan tämä itsensä kanssa 1221 x 1221 = 1490841. Tämän s numerosumma on 1 + 4 + 9 + 0 + 8 + 4 + 1 = 27 ja 2 + 7 = 9.
Helpoin tapa saada mistä tahansa luvusta uusi luku, jonka numerosumma on yhdeksän, on kertoa luku yhdeksäisellä tai luvulla, joka on jaettavissa yhdeksällä. Temppu on läpinäkyvä, mutta voit hämätä katsojan seurantakykyä teettämällä katsojalla muutamia peräkkäisiä laskutoimituksia, joissa valittua lukua tai vaikkapa katsojan ikää muokataan muilla, ehkäpä sillä hetkellä tärkeillä luvuilla tekemällä yhteenlaskuja, kertolaskuja, vähennyslaskuja, ja jossain vaiheessa kertomalla siihen mennessä saatu tulos yhdeksällä. Jos tämän yhdeksän pystyy nappaamaan jostakin läsnä olevasta asiasta, kuten ne kaikki muutkin sitä ennen käytetyt luvut on napattu, niin sitäkin parempi! Laskutoimitusten kannalta vain ysillä kertomisella on merkitys. Se tekee saadun luvun numerosummaksi yhdeksän.
Ehkä suurin ongelma, jos sen nyt ongelmaksi ottaa, on perustella katsojille, miksi ylipäätään mitään laskutoimituksia tehdään.
LUOKASSA
Luokassa sinun kannattaa esittää temppu niin, että kun katsoja, oppilas, ilmoittaa lukunsa, kirjoitat ne taululle. Samalla saat aikaa rauhassa laskea oikean vastauksen, jonka myös kirjoitat taululle. Myöhemmin tempun selittäminen ja opettaminen on helppoa, kun pystyt avaamaan tempun matematiikan esimerkein, jotka ovat jo valmiina taululla.
Oppilaat harjoittelevat temppua vuorotellen: yksi valitaan taikuriksi ja muut tekevät laskutoimitukset puhelinnumeroillaan tai keksityillä luvuilla ja ”piilottavat” yhden luvun taikurilta. Taikuri kuuntelee vuorotellen jokaisen oppilaan luvut ja sanoo heti puuttuvan numeron. Tempussa laskutoimituksia tekevät kaikki oppilaat. Tulessa on kuitenkin se, joka on taikurina. Hänen tulisi selvittää puuttuva luku siten, ettei laskeminen näkyisi. Taikurina oleva saa harjoitusta niin esiintymiseen kuin päässälaskuun.
Samaisella idealla hyvää päässälaskutaitoa voisi harjoitella myös siten, että yksi oppilas keksii 7-numeroisen luvun, kertoo tämän luvulla yhdeksän ja sanoo saadun tulon kaverilleen mutta jättää sanomatta viimeisen numeron. Kaverin tehtävänä on ilmoittaa tuo numero kuuntelemalla vain kerran annetut muut luvut. Hänen pitää laskea koko ajan annettuja lukuja yhteen ja vähentää lukua yhdeksän, kun summa menee yhdeksän yli. Tämä onnistuu kyllä, mutta vaatinee harjoittelua.
Temppua voidaan harjoitella pienryhmissä, mutta sitä voidaan myös tehdä luokan edessä suuremmalle ryhmälle yhtä aikaa, jos numeroita kirjoitetaan taululle kaikkien nähtäväksi.
Historiaa
Matemaattisten taikatemppujen kirjoissa kuvataan useita tapoja rakentaa (laskea) numerosarja, jonka numerosumma on yhdeksän. Yhdessäkään kirjassa ei mainita, kuka olisi ensimmäisenä käyttänyt tätä ominaisuutta taikatempuissa.
Kirjassa Royal Vale Heath: Mathemagic (1933), sivulla 45 oleva The Lost Digit, on vanhin löytämäni esimerkki tempusta, jossa taikuri tietää katsojan piilottaman numeron. Tempun matematiikka on yllä kuvatun kaltainen.
OTETAAN YHDEKSIKKÖJÄ POIS
Tutkitaan lisää luvun numerosummia. Tarkastellaan lukua 16. Laskemme sen numerot yhteen ja päädymme lukuun 7. Todennäköisesti sanot, että itse laskutoimitus 1 + 6 = 7 on se mitä teimme. Vastaus on varmasti oikein. Mutta asiaa voi tarkastella myös niin, että luvusta 16 on vähennetty yhdeksän. Englannin kielessä tästä käytetään termiä Casting Out the Nines, otetaan yhdeksikköjä pois.
Minkä tahansa luvun numerosumma toimii samalla tavalla. Voimme ajatella, että luvusta vain poistetaan yhdeksikköjä.
Samainen ilmiö näkyy myös taikatempuissa. Pyydä katsojaa ajattelemaan mitä tahansa lukua kymmenen ja kahdenkymmenen välillä. Pyydä häntä laskemaan ajattelemansa kaksinumeroisen luvun numerot yhteen. Jos hän ajattelee lukua 14, hän laskee 1 + 4 = 5. Hän vähentää saamansa summan alkuperäisestä luvusta, 14 – 5 = 9.
Tempuksi tuon saa vaikka niin, että olet ennustanut katsojan päätyvän numeroon 9. Jos kyllästyt ennustamaan aina yhdeksää, voit tuossa vaiheessa pyytää katsojaa vähentämään luvusta vielä 3. Nyt ennustuksesi onkin 6.
Jos katsoja ajattelee lukua kahdenkymmenen ja kolmekymmenen väliltä, samalla laskutoimituksella pääsemmekin lukuun 18. Tämä on tietenkin myös ennustuksesi.
EDELLINEN PELIKORTEILLA
Päätin kokeilla, toimiiko edellinen temppu myös pelikorteilla. Toimiihan se. Kokeillaan yhdessä. Katso yhdeksäs pelikortti korttipakan päältä laskettuna. Voit vaikka vaihtaa tuolle paikalle herttaässän. Se on ainakin helppo muistaa. Herttaässä on ennustuskorttisi. Tarkista vielä, että laitoit herttaässän yhdeksänneksi, etkä yhdeksännen kortin viereen, pakan kymmenenneksi tai kahdeksanneksi.
Valitse mielessäsi luku kymmenen ja kahdenkymmenen väliltä. Esimerkissämme se on 17. Jaa pakan päältä 17 korttia vasempaan käteesi. Laita kortit takaisin pakan päälle. Laske mielessäsi valitsemasi kaksinumeroisen luvun numerot yhteen. Koska esimerkissämme luku on 17, laske, että 1 + 7 = 8. Laske nyt pakan päältä kahdeksan korttia pois. Käännä seuraava kortti pakan päältä ympäri. Se on herttaässä, ennustamasi kortti. Jos haluat, että katsoja päätyy suoraan ennustukseen, laita ennustuskortti pakan päältä kymmenenneksi.
LISÄÄ YHDEKSÄN-JOHDANNAISIA KORTTITEMPPUJA
Pian tämän artikkelin ilmestyttyä tulen julkaisemaan muutaman tähän artikkeliin liittyvän tempun Facebook-sivuillani Viiriäisiä ja suklaakarkkeja. Löydät sen Facebookin hakutoiminnoilla tai tästä linkistä:
https://www.facebook.com/groups/2064886607107132/
Lähteet ja lisätietoja
W.W. Rouse Ball, Mathematical Recreations and Esseys (1892), First problem, sivu 14.
Royal Vale Heath: Mathemagic (1933), The Lost Digit, sivu 45.
Wallace Lee: Math Miracles (Wallace Lee´s Magic Studio 1950), Casting Out the Nines, sivu 33.
Martin Gardner: Mathematics, Magic and Mystery (Dover 1956), The Mystery of Nine, sivu 163 sekä Digital Roots, sivu 164.
Irwing Adler: Magic House of Numbers, (The New American Library, 1957), Casting Out Nines, sivu 17.
William Simon: Mathematical Magic (1964), Finding a Number, sivu25.
Martti Sirén on hämeenlinnalainen taikuri, matemaagikko, tietokirjailija, kouluttaja, eteenkin matemaattisten taikatempputyöpajojen kouluttaja, taikuuden historian penkoja, kuvittaja ja tarinoiden kertoja, joskus myös todennäköisyyksiin ja pelikortteihin kietoutuneiden tarinoiden kertoja.
Edellinen taikuriartikkeli: Kruskalin periaate
