Japanista kajahtaa
Poiketaanpa Japanissa matematiikan merkeissä. Tässä artikkelissa tarkastellaan japanilaisia tai japanilaisiksi oletettuja matemaattisia pulmia keskittyen sellaisiin, joita voisi antaa oppilaille ratkottaviksi eriyttävinä tehtävinä tai harjoittelumateriaalina. Aihepiiristä on materiaalin osalta runsaudensarvi, erilaisia tehtävätyyppejä löytyy verkosta valtavasti ja itse voi tuunailla niitä lisää.
Oheiset pulmatehtävämallit soveltuvat parhaiten luokille 3-7, mutta tarvittaessa niiden kanssa voi kertailla asioita vielä ylemmilläkin luokilla.
Matematiikasta
Matematiikka on hauskaa, sen tietävät ainakin kaikki matematiikkaa opettavat. Matematiikkaa kuten muitakin itselleen uusia asioita tai oppiaineita oppii parhaiten, jos niihin suhtautuu positiivisesti. Tämä tulos oli mukana myös Kansallisen koulutuksen arviointikeskus Karvin uusimmassa raportissa (Matematiikkaa Covid-19- pandemian varjossa III (2023), pdf) koskien matematiikan oppimista.
Raportissa sanotaan ”Emotionaalisen hyvinvoinnin osatekijät, kuten kouluviihtyvyys ja positiivinen asenne matematiikkaa kohtaan, ovat selvästi yhteydessä matematiikan osaamiseen”
Tämä tuntuu aika itsestään selvältä. Kokonaan toinen juttu onkin se, miten matematiikan hauskuus saadaan myös oppilaiden tietoisuuteen, kun nuorten mielissä samalla viivalla formaalin matematiikan harjoittelun kanssa ovat ainakin sosiaalinen media miljoonine videoineen, viestittely kavereiden kanssa monilla eri foorumeilla ja erilaiset digitaaliset pelit.
Japani on tunnettu maana, jossa harrastetaan ja kehitetään erilaisia pulmatehtäviä, osin kynällä ja paperilla tehtäviä, osin digimaailmassa toimivia. Kaikkien tuntema sudoku lienee näistä kuuluisin. Se, hassua kyllä, ei ole japanilaista alkuperää. Sen on kehittänyt yhdysvaltalainen arkkitehti Howard Garns ja ensimmäinen sudoku julkaistiin vuonna 1979 yhdysvaltalaisessa pulmalehdessä nimellä ”Number Place”. Sieltä se löysi japanilainen Maki Kaji, joka tuunasi peliä hiukan ja antoi sille nimen sudoku. Nimi oli niin hyvä ja tarttuva, että se jäi elämään ja sillä nimellä näitä ruudukoita ratkotaan nykyään kaikkialla.
Sudokuhan ei ole suoranaisesti matematiikkaa. Se on logiikkapeli, jossa tehtävänä on täyttää neliönmuotoinen ruudukko merkeillä niin että jokaisella vaakarivillä ja pystyrivillä sekä jokaisessa osaneliössä käytetään samaa merkkiä tasan yhden kerran. Sudokusta on lukuisia muunnelmia, joissa neliön koko vaihtelee, sisällä voi olla osaneliöitä, joihin sijoitettujen merkkien tulee täyttää samat ehdot jne. Ensimmäinen julkaistu sudoku oli 3*3 ruudukko, johon piti sijoittaa numerot 1..9
Nyt sudokut ovat hiukan isompia ja niistä löytyy valtava määrä erilaisia muunnelmia
Pisa ja Japani
Nykypäivänä on vaikea kirjoittaa matematiikasta mainitsematta PISA-tuloksia. Japani on uusimmissa PISA-tuloksissa matematiikan osalta viidentenä eli reippaasti Suomen edellä (PISA 2022 results, Japan). Siitä onko näillä kahdella asialla, pulmaperinteellä ja PISA-tuloksilla jotain yhteyttä, en osaa ottaa kantaa. Tutkimuksia aiheesta ei tunnu löytyvän ainakaan vielä.
Joka tapauksessa aivojen treenaaminen ajatteluun vaikkapa pulmatehtäviä käyttäen, ei ole ainakaan vahingoksi. Maria Tourunen on selvittänyt gradussaan vuodelta 2011 (Matematiikan opetus Suomessa ja Japanissa, pdf) matematiikan opetusta Suomessa ja Japanissa. Molemmissa maissa on kiinnostusta tutustua toistensa opetukseen. Japanissa kiinnostus oli korkea erityisesti siinä vaiheessa, kun Suomen PISA-menestys oli huipussaan. Tourusen mukaan Suomen ja Japanin matematiikan opetuksen vertailun tekee mielenkiintoiseksi se, että maiden välillä koulukulttuureissa on eroavaisuuksia. Japanissa matematiikan opetuksessa keskeisellä sijalla on matemaattisen ajattelun kehittyminen. Suomessa keskeisiä teemoja ovat Tourusen mukaan oppilaan rooli ja tekemällä oppiminen. On huomattava, että gradu on tehty edellisten opetussuunnitelmien aikaan. Japanissa lähtökohtana on se, että erityisesti koulumatematiikassa jokaista oppilasta rohkaistaan käyttämään kokonaisvaltaisesti matemaattista ymmärrystään, taitojaan ja ajattelutapaansa.
Tourusen mukaan Japanissa on käytössä ns. Open-approach lähestymistapa opetukseen. Metodilla tarkoitetaan opetustyyliä, jossa oppilaille annetaan avoin ongelma, jolle on olemassa useita oikeita ratkaisumalleja ja vastauksia. Metodin tavoite ei ole tuottaa oikeaa vastausta vaan saada oppilaat käyttämään matemaattisia ajattelutapojaan ja kykyjään. Tällä opetusmetodilla tähdätään siihen, että kaikki oppilaat voivat oppia matematiikkaa ottaen huomioon heidän matemaattisen osaamisensa lähtökohdat. Metodilla on tarkoitus edistää oppilaiden motivaatioita ja asenteita matematiikkaa kohtaan sekä syventää oppilaiden matemaattista ajattelua ja tietämystä. Pekka Kuparin väitöskirjassa vuodelta 1999 Laskutaitoharjoittelusta ongelmanratkaisutaitoon mainitaan myös käyttäen metodista suomennettua nimeä ”avoimen lähestymistavan metodi”.
Open-approach- lähestymistapa, sen kuvailu ja käyttö ansaisisivat oman artikkelinsa, tässä vain lyhyt pintaraapaisu aiheesta.
Open approach toimii erittäin hyvin pulmatehtävissä, joissa tehtävänannosta ei useinkaan selviä, miten tehtävä pitäisi ratkaista tai onko se ratkaistavissa. Tekijän pitää itse etsiä erilaisia ratkaisustrategioita ja pohtia niiden toimivuutta.
Toisaalta myös formaali matematiikka voisi näyttäytyä oppilaiden silmissä mielenkiintoisemmalta, jos ja kun tehtävän ratkaisumahdollisuuksia on monia. Toki tällaisia tehtäviä käytetään Suomessakin, mutta vallalla lienevät edelleen tehtävät, jotka ratkaistaan pääosin annetun mallin mukaisesti. Aika usein törmää myös keskusteluihin, joissa oppilas on saanut koetehtävästä vain osan pisteistä, jos hän on ratkaissut tehtävän kyllä oikein, mutta eri tavalla kuin oppimateriaalin malliratkaisussa neuvotaan.
Japanilaisia pulmatehtäviä
Sudokusta olikin lyhyesti puhetta, joten katsotaan paria muuta oikeasti japanilaista pulmatehtävää.
Mensekit
Muita käytettyjä nimiä voisivat olla numerosokkelot, pinta-alapulmat tai mitä nimeä näistä halutaankaan käyttää. Japanilainen Naoki Inaba on kehittänyt mensekit tavoitteenaan luoda tehtävätyyppi, jota voisi käyttää oppitunneilla. Mensekit toimisivat varmasti innostavana harjoittelumateriaalina myös suomalaisissa kouluissa.
Tehtävän idea on ratkaista jokin suorakulmion osa, kanta, korkeus tai pinta-ala, kun riittävä määrä perustietoja on annettu.
Yksinkertaisimmillaan (lähes) tehtävä voisi olla tällainen
Sokkelon saa paljon haastavammaksi monimutkaistamalla kuviota ja annettuja arvoja. Näissä haastavammissa tehtävissä kuluu aikaa jo hiukkasen enemmän.
Uusiin ideoihin päästään, kun tehdään kolmiulotteisia menseki-pulmia, joissa on annettu suorakulmaisen särmiön tahojen pituuksia tai särmiön tilavuus. Näistä löytyy esimerkkejä New York Timesin artikkelista Naoki Inaba’s Area Maze Puzzle (17.8.2015)
KenKen
Etsiessäni tietoja japanilaisista pulmista, törmäsin jännittävään pulmatyyppiin nimeltä KenKen.
KenKen muistuttaa alkuun Sudoku-ruudukkoa. Neliöruudukko, jossa lukuja. Myös KenKen-ruudukossa pitää sijoittaa numerot siten, että luku ei esiiinny samalla vaaka-tai pystyrivillä kuin yhden kerran. Mutta KenKen-ruudukossa pitää sijoittaa numerot siten, että ruudukkoon merkitty laskutoimitus toteutuu alueen sisällä. Jos alueen kohdalle on merkitty 3+, se tarkoittaa, että sillä alueella olevien lukujen summan pitää olla kolme.
Kun pysytään yhteenlaskussa ja ruudukon koko on pienehkö, esimerkiksi 5×5, tehtävät ovat nopeasti ratkaistavissa. Haastetta syntyy, kun lisätään muitakin laskutoimituksia mukaan ja kasvatetaan ruudukon kokoa.
Yllä olevassa KenKen-ruudukossa saa käyttää vain numeroita 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Keskellä olevalla kahden ruudun alueella, jonka kulmassa 6 x, lukujen tulon pitää olla kuusi. Vastaavasti oikeassa alakulmassa olevassa kahden ruudun muodostamassa alueessa numeroiden summan pitää olla 9 jne.
Koukutuin itse useammaksi illaksi ratkomaan näitä. Tehtäviä löytyy verkosta lähes rajattomasti, myös printattavia, kaikkea ei siis tarvitse tehdä ruudulla.
KenKen-pulmilla on kaukainen sukulainen Suomessa. Vesa Timonen ja Timo Jokisalo ovat ovat laatineet TEK-lehden verkkosivuille tehtävätyypin, jossa ruudukko pitää jakaa osiin sen mukaan, että ruuduissa olevien lukujen summa on annettu. Näitä tehtäviä löytyy osoitteesta https://vesatimonen.github.io/divisium-10/
Sudokun ratkaiseminen
Aiemmin mainitsin, että sudoku on logiikkapeli eikä niiden ratkominen sovellu aivan suoraan (ainakaan) perusopetuksen matematiikan tunneille. Mutta toki ratkaisualgoritmien pohtiminen on puhdasta matematiikkaa, joka haastaa lukion pitkän matematiikan opiskelijatkin. Groverin algoritmia käyttäen sudoku ratkeaa, mutta ei kovin helposti. Menetelmän käyttäminen vaatii koneeltakin laskentatehoa melkoisesti, kuten kuvataan artikkeleissa Quantum sudoku (27.10.2022) ja Solving Sudoku Using Quantum Computing (12.10.2020).
Lisää luettavaa
Japanilaisia pulmatyyppejä
https://en.wikipedia.org/wiki/Kakuro
https://en.wikipedia.org/wiki/KenKen
https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku
https://en.wikipedia.org/wiki/Shikaku
https://en.wikipedia.org/wiki/Nurikabe_(puzzle)
https://en.wikipedia.org/wiki/Heyawake
https://en.wikipedia.org/wiki/Hashiwokakero
https://en.wikipedia.org/wiki/Masyu
https://en.wikipedia.org/wiki/Slitherlink
Esimerkkejä ja tehtäviä
Area Maze https://www.transum.org/Maths/Puzzles/Area_Maze/
Bach, Max: Exploring the Most Popular Japanese Puzzles (15.9.2023) https://kubiyagames.com/blogs/mechanical-puzzles-blog/exploring-the-most-popular-japanese-puzzles
Bellos, Alex: Can you solve it? Are you smarter than a Japanese schoolchild? (3.8.2015) https://www.theguardian.com/science/2015/aug/03/alex-belllos-monday-puzzle-question-area-maze-smarter-than-japanese-schoolchild
Howells, Will: Will’s kakuro masterclass (3.10.2005) http://www.willhowells.org.uk/blog/2005/10/03/wills-kakuro-masterclass/
Niemi, Liisa (25.9.2020): Japanissa suosioon nousseet numerosokkelot kehittävät ongelmanratkaisukykyä – Osaatko ratkaista nämä kolmasluokkalaisille suunnitellut pulmatehtävät?. Helsingin Sanomat. https://www.hs.fi/elama/art-2000006647016.html
Puzzles and Brains https://www.puzzlesandbrains.com/
Dimensio-lehdessä Japanista
Askartelua ja aivojumppaa: Kirigami 1 (10.4.2020)
Askartelua ja aivojumppaa: Origami 1 (27.3.2020)
Japanilainen tikkukertolasku (24.8.2021)
Suunnikkaan pinta-ala japanilaisittain (4.2.2019, alunperin julkaistu 2/2012)
Temppeligeometriaa-pulmasivu, 4/2011
Lähteet
PISA 2022 results, Japan https://www.oecd.org/publication/pisa-2022-results/country-notes/japan-f7d7daad#chapter-d1e11
Maria Tourunen (2011): Matematiikan opetus Suomessa ja Japanissa. Pro gradu -työ. https://jyx.jyu.fi/bitstream/handle/123456789/38073/URN%3aNBN%3afi%3ajyu-201206201912.pdf?sequence=1&isAllowed=y
