Maailman digitaalinen matematiikkakirjasto
Kirjat kantavat aineetonta kulttuuriperintöämme. Kansainvälisen matematiikkaunionin yhteydessä toimii Sähköisen informaation ja kommunikaation komitea, joka pitää lahjoitusvaroin yllä Maailman digitaalista matematiikkakirjastoa [1]. Se on kaikille avoin verkkokirjasto. Olisiko sillä mitään annettavaa matematiikan kouluopetukselle?
Koulumatematiikalla on omat perinteensä. Lasse Eronen [2] on kuvannut tätä hyvinkin jyrkästi: ”koulumatematiikka on pysynyt melkoisen muuttumattomana vuosisatoja, jopa tuhansia”. Silti yhteys on kiinteä, koska matemaatikkojen luoma matematiikka on aina valunut matematiikan opettamiseen ja muuttanut – yleensä lisännyt – sen sisältöjä. Eikä matematiikka ole enää pienen oppineiden luokan asia, vaan sitä opetetaan kaikille. Opettajan on siksi hyvä tietää tai ainakin olisi hyvä, että hänellä on mahdollisuus ottaa selvää, millaisia tekstejä matemaatikot ovat milloinkin julkaisseet.
Siitä, millaisena matematiikka näyttäytyy kotimaisten julkaisujen valossa, maallikko saa nykyisin hyvän kuvan selailemalla korkeakoulujen opinnäytekirjastoja. Sen sijaan vanhemmat julkaisut ja varsinkin muualta maailmalta ovat monesti kovan etsimisen takana, ellei julkaisun tarkka nimi ole tiedossa. Eivätkä kirjat ole aina saatavissa silloinkaan. Maailman digitaalinen matematiikkakirjasto avaa tähän ihan uuden ikkunan.
Esimerkkijulkaisuja
Digitaalisessa kirjastossa on nykyisellään [3] (toukokuussa 2024) 4 069 kirjaa (lähes 650 000 sivua) ja 577 aikakauslehteä (yli 4,3 miljoonaa sivua). Kirjasto on vapaasti käytettävissä opetukseen ja tutkimukseen. Haku käy sekä tekijän että otsikon mukaan. – Toisena tekijänmukaisessa aakkosjärjestyksessä on E. Abbott Abbottin Flatland eli Tasomaa vuodelta 1899.
Vastaavasti toiseksi viimeisenä tekijänmukaisessa aakkosjärjestyksessä on vuodelta 1906 saksalaisen Paul Zühlken kirja, joka käsittelee kahteen toisiaan leikkaavaan suoraan liittyviä geometrian konstruktioita tapauksissa, joissa leikkauspiste ei ole näkyvissä.
Kansalaisuushakua kirjastossa ei ole, mutta tiedetyillä tekijännimillä hakemalla löytyy esimerkiksi Ernst Lindelöfin Le calcul des résidus et ses applications à la théorie des fonctions vuodelta 1947 ja Rolf Nevanlinnan Eindeutige analytische Funktionen vuodelta 1953. Osa julkaisuista on saatavissa ulkoisen linkin kautta, kuten esimerkiksi Albert Einsteinin Geometrie und Erfahrung; erweiterte Fassung des Festvortrages gehalten an der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin.
Kuuluisilta matemaatikoilta on paljon materiaalia. Esimerkiksi Eukleideelta 25 nimikettä, useissa vain Alkeiden kuusi ensimmäistä kirjaa. Vapaa käyttö ei aina toteudu, sillä näistäkin monet ovat maksumuurin takana. Cauchy’hin on 58 viitettä, Euleriin 28, Isaac Newtoniin 13, Leibniziin 47 ja Gaussiin 20.
Koulumatematiikasta
Kirjaston kaikki julkaisut eivät suinkaan ole ammattimatemaatikoiden tutkimusjulkaisuja, vaan mukana on myös suoraan koulumatematiikkaa käsitteleviä tekstejä, esimerkiksi kolmen amerikkalaisen matemaatikon kolmiosainen julkaisu vuodelta 1918 Junior High School Mathematics. Sen kolmas osa kuvailee esimerkiksi algebraa tasolla, joka vastaa meidän peruskoulumme yläluokkien opetusta [4]. Se kiinnittää ehkä enemmän huomiota merkityksiin kuin nykyiset oppikirjamme. Tehtäviä julkaisussa on paljon. Niistä näkyy, miten vähän algebran perusopetuksen sisällöt on muuttuneet sadassa vuodessa, vaikka opettamisen tapa ehkä onkin. Kaikkiaan perusopetuksen yläluokkien (junior high school) tasoiseen matematiikkaan on 32 viitettä monilta kirjoittajilta.
Koulumatematiikkaa käsitteleviä julkaisuja ei ole kaikkiaan kovin runsaasti. Laajin on nelisatasivuinen David Mairin A School Course in Mathematics [5] vuodelta 1905. Paremmin kuin matemaatikkona tekijä David Beveridge Mair (1868–1942) tunnetaan urastaan Iso-Britannian valtionhallinnon virkamiehenä. Hänellä on kuitenkin katsottu olleen merkittävä vaikutus matematiikan opettamisen tapaan erityisesti edellä mainitun julkaisunsa perusteella. Hänen mielestään pitäisi luopua työskentelystä pelkän oppikirjan varassa samoin kuin sellaisista muodollisista tehtävänannoista kuin ”ratkaise yhtälö” ja käyttää arkielämän asioihin liittyviä tehtäviä. Edelleen oppilailta pitäisi kysyä ehdotuksia ja niistä pitäisi keskustella, kunnes ratkaisu löytyy.
Lisää esimerkkijulkaisuja
Metkaan matematiikkaan (’recreations’ yms.) viittaavia nimikkeitä on 25 sekä englanniksi että ranskaksi. Kaikki eivät ole pelkästään tehtäväkokoelmia, vaan esimerkiksi sarjan ensimmäisenä olevassa H. E. Lickin kirjassa Recreations in mathematics vuodelta 1917 on mukana matematiikan historiaa luvuista, lukumerkinnöistä ja laskuasetelmista. Suosittujen pulmakirjojen tekijöiden kuten Martin Gardnerin tai Sam Loydin kirjoja digitaalisessa matematiikkakirjastossa ei ole.
Valintaperusteita kuvaakin esimerkiksi se, että esimerkiksi Lewis Carrolilta (alias Charles L. Dodgson) on vuodelta 1867 puhtaasti matemaattinen julkaisu An elementary treatise on determinants: with their application to simultaneous linear equations and algebraical geometry, mutta ei hänen kuuluisinta teostaan Alice’s Adventures in Wonderland (Liisa Ihmemaassa), joka on päässyt kaikkien aikojen sadan merkittävimmän kirjan luetteloon Books That Changed History. Ehkä se ei olekaan tarpeeksi matemaattinen.
Lähteitä ja lisää luettavaa
[1] World Digital Mathematics Library (WDML) osoitteessa https://www.mathunion.org/ceic/library/world-digital-mathematics-library-wdml
[2] Eronen, Lasse: Käsitteellinen ymmärrys koulumatematiikan muutoksessa. Dimensio 24.2.2022 https://dimensiolehti.fi/kasitteellinen-ymmarrys-koulumatematiikan-muutoksessa/
[3] Digital Mathematics Library osoitteessa https://www.math.uni-bielefeld.de/~rehmann/DML/dml_links_author_A.html
[4] Wentworth, George ym.; Junior Higgh School Matmematics, book III, Ginn and Company, 1918 https://archive.org/download/juniorhighschoo00browgoog/juniorhighschoo00browgoog.pdf
[5] Mair, David: A School Course in Mathematics. Clarendon Press, 1907 https://ia801300.us.archive.org/33/items/aschoolcoursema00mairgoog/aschoolcoursema00mairgoog.pdfSaatavissa myös internet-arkistosta https://archive.org/details/aschoolcoursema00mairgoog
