Presidentillistä matematiikkaa

Opetus Yleistä

27.3.2025

Päättäjien, etenkin presidentin, olisi hyvä osata matematiikkaa. Matematiikan taito auttaa ymmärtämään paremmin syy-seuraussuhteita, jolloin puhutaan loogisesta päättelykyvystä. Politiikka vaatii päättelykyvyn lisäksi hyviä puhe- ja vuorovaikutustaitoja, jotta kansan tahto tulee kuulluksi ja oma kanta asioihin tulee selkeästi perustelluksi. Matemaatikkoja on ollut paljon päättävissä elimissä, kuten esimerkiksi senaattoreina ja ministereinä, mutta presidenttejä löytyy vähemmän. Tämä artikkeli kertoo Yhdysvaltojen 20. presidentistä ja hänen matemaattisista saavutuksistaan.

Tie presidentiksi

James Abram Garfield syntyi 19. marraskuuta 1831 nuorimpana viisilapsiseen perheeseen Koillis-Ohiossa. Kun James oli kaksivuotias, hänen isänsä kuoli ja perheen taloudellinen tilanne heikkeni. James varttui ympäristössä, jota värittivät köyhyys, kirkko ja voimakastahtoinen äiti. Köyhyyden ja isän puuttumisen takia James joutui toisten lasten kiusaamaksi, ja hän pakeni tätä olotilaa kirjojen maailmaan. 16-vuotiaana eli vuonna 1847 James lähti kotoa ja sai töitä kanavaveneen muulien kuljettajana. Työ oli raskasta, ja hän sairastui ja joutui palaamaan kotiin jo kuuden viikon kuluttua. Jamesin äiti sai Jamesin opiskelemaan paikalliseen Geaugan seminaariin, jossa hän opiskeli vuosina 1848–1850. Siellä hän myös tapasi tulevan vaimonsa Lucretia Rudolphin. James kunnostautui erityisesti kielten opiskelussa. Koulun jälkeen James elätti itsensä puusepän apulaisena ja opettajana.

Vuosina 1851–1854 James opiskeli ensin Western Reserve Eclectic Institutessa Hiramissa ja sen jälkeen kirjoittautui Williams Collegeen Williamstownissa, jotta pääsisi opiskelemaan yliopistoon. Vuonna 1856, kun James sai Willimans Collegen suoritettua, James kirjoitti kirjeen yliopiston rehtorille ja pääsi opiskelemaan Phi Beta Kappa Williamiin. Saatuaan itäisen korkeakoulun tutkinnon vuonna 1857 hänestä tehtiin rehtori. Seuraavana vuonna James meni naimisiin Lucretian kanssa. James opetti muun muassa kreikkaa, latinaa, historiaa, filosofiaa ja matematiikkaa. Tämä ura ei kuitenkaan Jamesia kiinnostanut, vaan hän lähti lukemaan lakia ja alkoi toimia republikaanisen puolueen aktiivina, ja hän toimikin Ohion senaatissa vuosina 1859–1861. Vuonna 1861 James hyväksyttiin asianajajaksi, jolloin myös alkoi Amerikan sisällisota. James meni asepalvelukseen ja sai tehtäväkseen ajaa konfederaation joukot pois Itä-Kentuckysta, ja hän sai komennukseensa kolme prikaatia tehtävää varten. Tehtävä onnistui ja James ylennettiin kenraalimajuriksi unionin armeijassa. Vuonna 1862 James valittiin Yhdysvaltojen kongressiin edustamaan Ohion 19. piiriä, ja hän saavutti mainetta hyvänä puhujana.

James Garfield kannatti orjuuden lakkauttamista, ja hän katsoi, että kongressin on viipymättä määritettävä lainsäädäntö, jotta taataan tasa-arvoinen oikeus kaikille ihonväristä riippumatta. Vuodesta 1865 alkaen Garfield toimi myös lakimiehenä Wall Streetillä ja sai mainetta Abraham Lincolnin puolesta puhujana hänen salamurhansa jälkeisinä päivinä. Vuoden 1880 presidentinvaaleissa James Garfield valittiin republikaanien kompromissiehdokkaaksi 36. äänestyskierroksen jälkeen. Garfield voitti demokraattien vastaehdokkaan äänestyksessä, joten hänestä tuli Yhdysvaltojen 20. presidentti. Tosin presidentin ura jäi lyhyeksi ja poliittiset saavutukset vähäiseksi, koska häntä ammuttiin Potomachin rautatieasemalla 2. heinäkuuta 1881. James Garfield kuoli haavan hoidossa syntyneisiin infektioihin 19.9.1881.

James Garfield oli hyvin monipuolisesti kouluttautunut kieliin ja matematiikkaan. Hänen tärkeimmäksi matemaattiseksi ansiokseen voidaan lukea todistus Pythagoraan lauseesta, joka ilmestyi painettuna New-England Journal of Education -lehdessä vuonna 1876, jolloin James oli Yhdysvaltojen kongressiedustaja Ohiosta. James totesikin heti julkaisun jälkeen, että ”ainakin tästä asiasta republikaanit ja demokraatit voivat olla yhtä mieltä”. Pythagoraan lause on todistettu 370 eri tavalla, joten James Garfieldin todistus on vain yksi näiden joukossa, mutta nokkeluudessaan se kannattaa tuoda esille. Voidaan sanoa, että James Garfield on Yhdysvaltojen presidenttien ketjussa positiivinen poikkeus, jolla on esittää puhelahjojen lisäksi matemaattisia taitoja. Päättäjien on hyvä osata matematiikkaa ja loogista päättelyä, jotta tulee tehtyä hyviä ja kestäviä päätöksiä. Presidentti Niinistökin sanoi puheessaan kansainvälisessä matematiikkakongressissa: ”Ymmärsin matematiikan tärkeyden valtiovarainministerinä ollessani kuunnellessani kollegaani, joka joskus aloitti puheensa sanomalla, että valtiovarainministereitä on kolmenlaisia; ne, jotka osaavat laskea, ja ne, jotka eivät osaa.”

James Garfieldin Pythagoraan lauseen todistus

James Garfieldin todistus perustuu siihen, että todetaan puolisuunnikkaan pinta-ala yhtä suureksi kuin kolmen kolmion pinta-alan summa. Kuvassa oleva nelikulmio ACED on puolisuunnikas, missä AC on b, DE on a ja CE on a+b. Puolisuunnikkaan pinta-ala voidaan laskea kaavalla:

$ \frac{AC+DE}{2} \cdot CE = \frac{1}{2} \cdot \left( a+b \right) \cdot \left( a+b \right) = \frac{1}{2} \left( a^2 + ab + ba + b^2 \right) $

Puolisuunnikas koostuu kolmesta suorakulmaisesta kolmiosta, joiden yhteenlaskettu pinta-ala voidaan laskea kaavalla:

$ \frac{a \cdot b}{2} + \frac{c \cdot c}{2} + \frac{b \cdot a}{2} = \frac{1}{2} \left( ab + c^2 + ba \right) $

Nyt kun lausekkeet laitetaan yhtä suuriksi, niin saadaan:

$ \frac{1}{2} \left( a^2 + ab + ba + b^2 \right) = \frac{1}{2} \left( ab + c^2 + ba \right) \ \ \parallel \cdot 2 $

$ a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 \ \ \ \ \ \ \parallel -2ab $

$ a^2 + b^2 = c^2 $