Geolaudan neliöt

Geolaudalle voidaan muodostaa yksi tai useampia neliöitä ”naulojen” määrästä riippuen. Pienin neliö on aina pinta-alaltaan 1 ja suurin (n – 1)², missä n on yhdellä sivulla olevien ”naulojen” lukumäärä. Pinta-alaltaan erikokoisia neliöitä on yksi, kun n = 2, kolme, kun n = 3, ja viisi, kun n = 4. Alimpaan kuvaan on piirretty vain kaksi 5 ∙ 5 -geolaudan neliöistä.

Tehtävät:

1. Kuinka monta pinta-alaltaan erilaista neliötä voidaan piirtää 5 ∙ 5 -geolaudalle? 

2. Kuinka monta vastaavasti 6 ∙ 6 -geolaudalle?

3. Jatka tutkimalla seuraavaksi suurempia geolautoja.

Kirjoita näkyviin erikokoisten neliöiden määrä n:n funktiona. Näyttääkö muodostuvan mitään säännönmukaisuutta?

4. Keksitko säännön tai laskukaavan, jolla n ∙ n -geolaudalle piirettyjen erikokoisten neliöiden määrä voidaan laskea n:n funktiona?

Dynaaminen matletti on osoitteessa  https://www.geogebra.org/m/W2EGHDy8