Peilattu paraabeli
Kömal-lehden matematiikkakilpailun tehtävä C.1459 tammikuussa 2018 kuului näin: Paraabeli y = x2 peilataan pisteen (0, $\frac{1}{4}$) suhteen. Missä kulmassa paraabelit leikkaavat toisensa?
Tehtävä on suljettu. Siihen etsitään vain tiettyä vastausta. Tilanteesta saisi monenlaista mietittävää. Voit käyttää hyväksesi Geogebra-työtiedostoa https://www.geogebra.org/m/rSaBRNam
Tehtäviä:
1. Missä pisteessä paraabelit leikkaavat? Miten leikkauspisteet siirtyvät, kun peilauskeskus siirtyy ylemmäksi y-akselilla? Leikkaavatko paraabelit, kun peilauskeskuksen y-koordinaatti on 1 000 000? Mitkä ovat silloin leikkauspisteiden koordinaatit? Mikä on pienin peilauskeskuksen y-koordinaatin arvo, jolla paraabelit leikkaavat?
2. Millaisella alueella peilauskeskuksen on oltava, jotta paraabelit leikkaisivat toisensa?
3. Millaisella alueella peilauskeskus voi sijaita, jotta peilattu paraabeli kulkisi koko ajan origon kautta?
4. Mikä on peilatun paraabelin yhtälö peilauskeskuksen koordinaattien avulla lausuttuna?
5. Missä pisteessä paraabelit leikkaavat?
Dimension pulmatehtävien ratkaisut MAOL ry:n sivuilla (vain jäsenille)
