Monipuolisia matematiikan esitelmiä suomeksi ja ruotsiksi
Integraalipäivät-tapahtumassa matematiikan tutkijat ovat pitäneet useita esitelmiä tutkimuksestaan matematiikan opettajille, opiskelijoille ja tutkijoille. Suomen- ja ruotsinkieliset esitelmät ovat katsottavissa tapahtuman kotisivuilla.
Integraalipäivät-nimisessä tapahtumassa suunnitellaan matematiikan oppitunteja kouluihin ja matematiikkakerhoihin tutkijoiden pitämien esitelmien pohjalta. Tapahtumien esitelmät ovat käsitelleet niin soveltavaa kuin teoreettista matematiikkaa. Tässä kirjoituksessa esitellään muutamia esitelmiä, joiden avulla voi saada uusia ideoita oppitunteihin, syventää omaa tietämystään ja virkistää muistiaan aiemmin opituista asioista. Osasta esitelmistä voi löytyä inspiroitavaa katsottavaa innostuneille lukiolaisille – ja mikseikös myös pätkiä muillekin edistyneille toisen asteen opiskelijoille ja yläkoululaisille.
Tilastotieteestä ja satunnaisuudesta
Tilastotieteestä ja satunnaisuudesta kiinnostuneet ovat onnekkaita, sillä heille löytyy kokonainen kolmen videon sarja Pauliina Ilmoselta, Leena Kalliovirralta ja Christian Webbiltä.
Pauliina Ilmosen esitelmässä ’’Kuinka harvinaista on harvinainen?’’ pohditaan lennokkaaseen tyyliin otsikon tarjoamaa dilemmaa. Esitelmässä muistellaan tilastotieteen perusmääritelmiä, kuten tiheysfunktiota ja odotusarvoa, joten se sopii hyväksi aloituskohdaksi tilastotieteen opintojen muisteluun tai opiskeluun, kunhan derivaatat ja integraalit ovat hallussa. Lopussa edetään haastavampiin aiheisiin, kuten Bernoullin jakauman luottamusväliin.
Leena Kalliovirran esitelmä ’’Tilastollinen ajattelu ja mallintaminen, esimerkkinä regressiomalli’’ alkaa pohdinnalla siitä, mitä tilastollinen ajattelu ja mallintaminen oikein ovat. Kuten otsikkokin kertoo, esimerkkinä annetaan regressiomalli. Esitelmä sopiikin hyvin lukion opetussuunnitelmassakin mainitun lineaarisen regressiomallin mieleenpalautteluun. Satunnaismuuttujien käsitteen on hyvä olla hallussa ennen esitelmän seuraamista, vaikka alussa tilastollisen mallintamisen terminologiaa valotetaankin.
Haastetta kaipaaville sopii Christian Webbin esitelmä ’’Suurten satunnaismatriisien ominaisarvot’’. Esitelmässä vilisee differentiaaliyhtälöitä, osittaisderivointia ja matriiseja, kun pohditaan luonnon ja matematiikan yhteyttä. Lopussa esitetään erään korkeatasoisen matemaattisen tutkimustuloksen, joka kuvaa, kuinka paljon tietyt ominaisarvot voivat heilahdella, todistuksen pääideat.
Yksinkertaisten laskutoimitusten ja yhtälöiden sovellukset
Varmasti jokainen matematiikan opettaja on joskus kuullut kysymyksen, mihin näitä asioita oikein tarvitaan. Samuli Siltasen ja Roope Vehkalahden esitelmät tarjoavat onneksi vastauksia!
Samuli Siltasen esitelmässä ’’Valokuvien ja videoiden käsittelyä matematiikalla’’ kerrotaan, kuinka yhteen- ja kertolaskua, mediaania, logaritmia, neliöjuurta, derivaattaa ja yhtälöryhmiä käytetään kuvanmuokkauksessa. Esitelmän esimerkit ovat hyvin konkreettisia ja selkeän sisällysluettelon avulla on helppo poimia itselle relevanteimmat kohdat.
Yhtälöryhmiä pääsee käyttämään myös Roope Vehkalahden esitelmässä ”Ihmeelliset (lineaari)algebrat ja niiden käytännölliset olinpaikat”. Esitelmässä valotetaan lineaarialgebran roolia tietoliikennetekniikassa. Ensimmäisissä esimerkeissä on mukana sellaisia yhtälöpareja, jotka ovat ratkaistavissa yläkoulun matematiikan taidoilla. Käytäntö ja teoria kulkevat läpi esitelmän. Hauska puhe onkin yksi eniten positiivista palautetta keränneistä Integraalipäivien esitelmistä.
Symmetrioista ja tason laatoituksista
Taiteesta innostuneet voivat tuntea vetoa Jarkko Karin esitelmään ”Tason laatoituksista ja symmetrioista”. Koska symmetria on hyvin esteettinen elementti, sitä esiintyy myös monesti taiteessa. Esitelmässä käsitellään tason laatoitusten ja symmetrioiden matematiikkaa sekä annetaan konkreettisia esimerkkejä, miten näitä näkyy taiteessa. Siitä voikin löytyä vinkkejä monialaiseksi oppimiskokonaisuudeksi; osa Integraalipäivien osallistujista onkin intoutunut keskustelemaan esitelmästä kuvataiteen opettajien kanssa.
Irrationaaliluvuista
Irrationaalilukujen ominaisuuksia pohditaan muun muassa Topi Törmän, Esa Järvenpään ja Anne-Maria Ernvall-Hytösen esitelmissä.
Topi Törmän esitelmä ’’Diofantoksen approksimointi ja ketjumurtoluvut’’ tarkastelee, kuinka irrationaalilukuja voidaan arvioida rationaalilukujen avulla. Esitelmä tarjoaa syventäviä ideoita lukujen käsittelyyn niille, joille rationaalilukujen peruslaskutoimitukset ovat hyvin hallussa. Hieman samassa hengessä Esa Järvenpään esitelmässä ’’Sattuman sanelemat fraktaalit’’ tutkitaan reaalilukujen desimaalikehitelmiä. Lopussa mainitaan käytännön sovellus aiheesta -talousrikokset.
Anne-Maria Ernvall-Hytösen reipashenkisessä esitelmässä ’’Transkendenttisuus ja irrationaalisuus’’ tutkitaan irrationaalilukija. Alussa esiteltyjä lukujen 2 ja e irrationaalisuustodistuksia voi käyttää vaikka lukiossa soveltavana materiaalina. Esitelmässä edetään aina algebrallisten ja transkendenttisten lukujen maailmaan asti sekä pohditaan joukkojen mahtavuuksia. Kirjoitushetkellä tämä on yksi katsotuimpia Integraalipäivien esitelmiä.
Ongelmanratkaisusta
Ongelmanratkaisutaitojen kehittämisestä kiinnostuneet voivat löytää ideoita Peter Hästön esitelmästä ’’Epäyhtälön tutkimisen ja todistamisen prosessi’’. Esitelmässä kerrotaan, kuinka erästä tutkimusongelmaa lähestyttiin ja tulos saatiin aikaan. Alku saattaa olla pieni shokki, jos ei ole tottunut lukemaan matemaattisen analyysin tutkimusta. Kun tästä kuitenkin selviää, saa esitelmästä paljon irti yleisiä ideoita lähestyä matemaattisia ongelmia. Nämä lienevät käyttökelpoisia niin kouluissa kuin matematiikan tutkimuksessakin. Ehkä jopa alun haastavuus ja siitä ylipääsy on yksi ongelmanratkaisun ydin -on uskallettava tarttua vaikeankuuloiseen ongelmaan ja lähestymään sitä.
Esitelmiä ruotsiksi
Ruotsinkieliset esitelmät liikkuvat soveltavan matematiikan alueella. Alex Karrila kuvaa esitelmässään ’’Om matematiken bakom algoritmer och simulationer’’ otsikon mukaisesti algoritmien ja simulaatioiden takana olevaa matematiikkaa. Timo Kosken esitelmässä ’’Matematik i Artificiell Intelligens: Om artificiella neurala nätverk’’ taas edetään matematiikan ja tekoälyn suuntaan. Edelleen soveltavassa suunnassa, mutta enemmän biologiaan kallistuen, Mats Gyllenbergin esitelmässä ’’Integralekvationer och populationdynamik’’ käsitellään populaatiodynamiikkaa nojautuen matematiikan historiaan.
Myös muita esitelmiä ja oppituntisuunnitelmia tarjolla
Esitelmät eivät loppuneet tähän! Tarjolla on myös tietoa fraktaaleista, matematiikan ja taiteen yhteydestä, tartuntatautien matematiikasta ja kvanttilaskennasta. Kaikista esitelmistä on myös kehitelty oppituntisuunnitelmia, jotka ovat saatavilla Integraalipäivien kotisivuilla pääosin Creative Commons lisenssillä Nimeä 4.0 Kansainvälinen varustettuna. Oppituntien suunnattu taso vaihtelee aina alakoulusta yliopistoon, joten niitä löytyy moneen tarkoitukseen. (Ks. aiempia oppituntisuunnitelmien esittelyitä Dimensiosta: Ideoita Integraalipäivien oppituntisuunnitelmista (29.9.2022) tai Matematiikkalehti Solmusta 1/2023.)
