Puuhaa viimeiselle viikolle ennen lomia: Zukei- ja sankaku-pulmia
Naoki Inaba on japanilainen pulmatehtäviin erikoistunut kirjailija. Hän on kehittänyt noin 400 erilaista loogista pulmatehtävää. Osa hänen pulmistaan on painettu kirjaksi, osa on julkaistu sanomalehdissä ja osa on saatavilla hänen verkkosivullaan. Esittelen tässä artikkelissa kaksi matemaattista pulmatehtävää, jotka ovat saatavilla Naokin omalla verkkosivulla (http://inabapuzzle.com/study/index.html).
Pulmatehtävät sopivat tasoltaan hyvin peruskouluun ja ovat mainio ajanviete esimerkiksi koulun viimeisille oppitunneille ennen kesälomaa. Pulmatehtävillä Japanissa on pitkät perinteet ja se on osa japanilaista kulttuuriperintöä. Monet pulmatehtävien ideat on kehitetty jo 1600–1800-luvuilla, kun pulmatehtäviä ja matemaattisia ongelmia painettiin puisille tauluille, joita säilytettiin temppeleissä. Naoki jatkaa kunniakkaasti tätä perinnettä.
Zukei-pulmat
Pulmatehtävässä on piirretty tietyn kokoinen ruudukko, esimerkiksi 5×5 ruudukko katkoviivalla. Ruudukossa on valmiina pisteitä, jotka on sijoitettu ruudukon pysty- ja vaakaviivojen leikkauskohtiin. Kuvan vieressä on kerrottu, mikä kuvio pitäisi pisteitä yhdistämällä saada aikaiseksi. Kuviot voivat olla joko kolmioita, kuten esimerkiksi: suorakulmainen kolmio, tasakylkinen kolmio, tai sitten nelikulmiota, kuten esimerkiksi neliö, suorakulmio, suunnikas, neljäkäs, puolisuunnikas. Jos piirrät esimerkiksi kolmion, niin silloin valitaan kolme pistettä ruudukosta , jotka yhdistetään toisiinsa viivoilla, jolloin syntyy haluttu kuvio. Katsotaan asiaa vielä esimerkin avulla. Alla olevassa kuvassa tehtävänäsi on piirtää neliö annettujen pisteiden avulla. Pienen tutkiskelun jälkeen löydät ratkaisun ja yhdistelemällä nämä neljä pistettä suorilla viivoilla saat aikaiseksi neliön. Oikeanpuoleisessa kuvassa on esitetty tehtävän ratkaisu.
Neliön piirtämisestä saadaan haastavampi, jos neliö on ruudukossa vinoittain. Zukei-pulmat vaativat hahmotusta ja oivallusta, mutta se avulla saadaan hyvin kerrattua geometrisiin kuvioihin liittyviä käsitteitä. Pelillisyys tuo tekemiseen motivoivan ja hauskan lisäelementin. Tehtävät sopivat hyvin esimerkiksi peruskoulun 7. tai 8. luokkalaisille.
Sankaku-pulmat
Nämä pulmatehtävät keskittyvät kolmion pinta-aloihin. Alkutilanteena voi olla esimerkiksi 3×3 tai 4×4 ruudukko, jossa on valmiina muutama piste. Tehtävänä on muodostaa annetuista pisteistä kolmio siten, että kolmion pinta-ala on pyydetty. Katsotaan asiaa vielä esimerkin avulla. Alla olevassa ruudukossa pitäisi piirtää kolmio siten, että kolmion pinta-ala on 3. Jos esimerkiksi kolmion kanta on 3 ja korkeus on 2, niin silloin kolmion pinta-ala on 3. Tällainen kolmio saadaan aikaiseksi pisteitä yhdistelemällä ja oikea vastaus on esitetty oikeanpuoleisessa kuvassa.
Yksinkertaisimmillaan kolmion piirtäminen annetun pinta-alan avulla on silloin, kun kolmio on suorakulmainen kolmio. Tällöin kolmion kanta ja korkeus on helppo hahmottaa. Mutta on mahdollista tehdä hieman haasteellisempi pulma. Katsotaan alla olevaa esimerkkiä (kuva 3), jossa tehtävänä on löytää kolmio, jonka pinta-ala on 7. Kun yhdistät pisteitä eri tavoin niin huomaat, että ratkaisu ei ole aivan heti löydettävissä. Kuviosta ei voi ruutuja laskemalla päätellä kysytyn kolmion kantaa, eikä korkeutta. Ratkaisu löytyy, kun neliön pinta-alasta 4 ∙ 4 = 16 vähennetään pois kolmen nurkassa olevan suorakulmaisen kolmion pinta-alat pois eli 16 – 4 – 3 – 2 = 7, jolloin saadaan haluttu kolmio, jonka pinta-ala on pyydetty.
Alkuperäiset zukei-pulmat löydät täältä: http://inabapuzzle.com/study/zukei_q.pdf
Zukei-pulmien ratkaisut: http://inabapuzzle.com/study/zukei_a.pdf
Alkuperäiset sankaku-pulmat: http://inabapuzzle.com/study/sankaku_q.pdf
Sankaku-pulmien ratkaisut: http://inabapuzzle.com/study/sankaku_a.pdf
Kun katsot alkuperäisiä pulmia linkin takaa, löydät sekä tehtävän että sen ratkaisun japanin kielellä. Voit toki näitäkin tehtäviä käyttää omalla oppitunnillasi. Mutta jos japanin kieli ei oikein tunnu luontevalta, niin MAOL ry on tehnyt näistä pulmapeleistä kaksi suomenkielistä pdf-monistetta ja ne löytyvät nyt Mahtavaa matematiikkaa -materiaalipankista, jonka on MAOLin jäsenetu. Nämä MAOLin tekemät tehtävät ovat hieman erilaisia kuin alkuperäiset, joten jos aloitat MAOLin tehtävillä, niin lisätehtävinä nopeimmille käyvät tarvittaessa alkuperäiset pulmatehtävät. MAOLin materiaaleista löytyvät myös näiden pulmapelien ratkaisut omana pdf monisteena. Näiden lisäksi samassa paikassa on saatavilla paljon muita aikaisemmin Mahtavaa matematiikkaa -päiväksi tehtyjä aktiviteetteja, jotka myös sopivat oikein hyvin koulun viimeiselle viikolle ajanvietteeksi. Kannattaa käydä tutustumassa!
