Laskukestävyys

Luonnollisen luvun kertolaskukestävyys (engl. multiplicative persistence) kertoo, kuinka monta kertaa luonnollisen luvun numerot ja edelleen saadun tulon numerot jne. on kerrottava keskenään ennen kuin päädytään yksinumeroiseen lukuun. Yksinumeroisen luvun kertolaskukestävyys on 0, koska sitä ei tarvitse kertoa kertaakaan. Esimerkiksi luvun 22 kertolaskukestävyys on 1 ja luvun 347 kertolaskukestävyys on 3, koska

         3 × 4 × 7 = 84

         8 × 4 = 32

         3 × 2 = 6.

Tehtäviä:

1. Keksi luonnollisia lukuja, joiden kertolaskukestävyys on 1. Huomaa, että ne voivat olla hyvinkin pitkiä!
2. Keksi lukuja, joiden kertolaskukestävyys on 2. Näissäkin voi olla pitkiä lukuja.
3. Keksi muita lukuja, joiden kertolaskukestävyys on 3.
4. Mikä on luvun 7688 kertolaskukestävyys? Keksi jokin toinen luku, jolla on sama tai suurempi kertolaskukestävyys.
5. Keksi lukuja, joilla on mahdollisimman suuri kertolaskukestävyys.
6. Vastaavalla tavalla voidaan määritellä yhteenlaskukestävyys (engl. additive persistence). Sillä on paljon selvempiä säännönmukaisuuksia. Tutki niitä.