Kaksitoistaneliöitä (dodecominoes)

Kaksi samankeskistä neliötä rajoittavat alueen kuvan mukaisesti. Isomman neliön sivu on 4 ja pienemmän 2 (pituusyksikköä). Kuva voidaan hahmottaa niinkin, että isomman neliön keskellä on neliönmuotoinen reikä.

1. Jaa väritetty alue yksikköneliöksi. Kuinka monta saat?
2. Siirrä yhtä yksikköneliötä, niin että reiän muoto tai koko muuttuu, mutta että kuvio säilyy kaksitoistaneliönä, t.s. jokaisella yksikköneliöllä on vähintään yksi sivu yhteisenä jonkin toisen yksikköneliön kanssa.
3. Kuinka monta erilaista kuviota saat aikaan tehtävän 2 mukaisilla siirroilla, jos kierto- tai peilaussymmetrisiä kuvioita pidetään samoina?
4. Entä jos saat siirtää kahta yksikköneliötä? Väritä neliöt tai käytä konkreettista materiaalia, jotta reiät erottuvat yksikköneliöistä. Kierto- ja peilaussymmetrisiä pidetään tässäkin samoina.
5. Aloita 4×3-kaksitoistaneliöstä. Siirrä yhtä yksikköneliötä niin, että tuloskuviossa on yksi yksikköneliön kokoinen reikä. Kuinka monta erilaista tulosta saat? Kierto- ja peilaussymmetrisiä pidetään samoina.
6. Kuinka monta yksikköneliön kokoista reikää kaksitoistaneliössä voi olla enintään?
7. Piirrä muita kaksitoistaneliöitä, joissa on erilaisia reikiä.
8. Kuinka monta erimuotoista reikää kaksitoistaneliöissä voi olla?